对一道2010年全国数学联赛题的分析

题目 函数f（x）=√x-5-√24-3x的值域是＿＿     

一题多解，探根溯源

题目 已知函数f（x）=x^2＋ax＋1/x^2＋a/x＋b（x∈R,且x≠0）,若实数a,b使得f（x）=0有实根,求a^2＋b^2的最小值.（2014年高中数学联赛贵州赛区） 1．一题多解 分析 令t=x＋1/x,则t∈（-∞,-2]∪[2,＋∞）,于是 方程f（x）=0,即t^2＋at＋b-2=0（｜t｜≥2）.（＊）     

2002年全国高中数学联赛第15题的讨论

2002年全国高中数学联赛第15题： 设二次函数：f（x）=ax^2＋b＋c（a,b,c∈R,a≠0）满足条件：（1）当x∈R时,f（x-4）=f（2-x）,且f（x）≥x;（2）当x∈（0,2）时,f（x）≤（x＋1/2）^2;（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m〉1）,使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有．f（x＋t）≤x．     

一道全国联赛试题的巧解

2005年全国高中数学联赛加试第二题为： 设正数a，b，c，x，y，z满足cy＋bz=a，az＋cx=b，bx＋ay=c，求函数f（x，y，z）=x^2/（1＋x）＋y^2（1＋y）＋z^3/（1＋z）的最小值．     

2008年全国高中数学联赛江西省预赛试题及略解

试题 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若函数f（x）=lg（ax^2-4x＋a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）．     

曲线y=x＋1/x从赛场追到考场

一道曲线y=x＋1/x联赛题的别解 2007年全国高中数学联赛的第14题：已知过点（0,1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于不同2点M和N,求曲线C在点M、N处的切线的交点的轨迹．     

对一道全国高中数学联赛试题的探究

2007年全国高中数学联赛一试第14题为： 题目 已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于2个不同点M和N，求曲线C在点M，N处的切线的交点轨迹．     

圆锥曲线的一类"过定点"问题

题（1999年全国高中数学联赛试题第6题）已知点A（1＋2），过点（5，-2）的直线与抛物线y^2=4x交于另外两点B、C，那么△ABC是（ ）     

一道2009年全国联赛题的研究

2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题： 求函数f（x）=√x＋27＋√13-x＋√x的值域．     

竞赛专栏：一道数学联赛题的推广弱化及变式研究

题目 设函数f（x）对所有的实数x都满足f（x＋2π）=f（x）,求证：存在4个函数fi（x）（i=1,2,3,4）满足：     

一道联赛题的同型推演

题目已知函数f（x）=x＋ √2/x的定义域Z为（0,＋∞）．设点P是函数f（x）图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N,则｜PM｜·｜PN｜=     

一道数学竞赛题推广定理的另证

1986年的全国高中数学联赛二试题1的一个推广,得到如下定理：已知实数列a0,a1,a2,…满足ai－1＋ai＋1=2ai（i=1,2,3,…）．求证：对于任何自然数n,P（x）=a0^2Cn^0·（1-x）^n＋a1^2Cn^1x（1-x）^n-1＋a2^2C^2nX^2（1－x）^n-2＋…＋an^2-1Cn^n^-1x^n-1（1-x）＋an^2Cn^x^n是x的次数不超过2的多项式．     

一道数学竞赛题的推广

原题设f（x）=4x/4x＋2,求和：f（1/1001）＋f（2/1001）＋…＋f（1000/1001）。（1986年全国高中数学联赛试题）     

对一类无理函数最大值的求法探究

近日笔者发现2003,2009两年的高中数学联赛题中均出现了一类题目：求形如f（x）=（a_1x＋b_1）~（1/2）＋（a_2x＋b_2）~（1/2）＋（a_3x＋b_3）~（1/2）（其中a_1a_2a_3〈0）的最大值.我们先来看一下标准答案.     

七法求解函数的值域

题目 函数f（x）=√x2＋1/x-1的值域为_____.（2011年全国高中联赛一试） 分析 从不同角度思考可得剑儿种不同的解法．这也是求函数值域的常刚方法：     

一道联赛题的另解及其推广

例1将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an}，则a2007=式在四进制中为连续整数，从而简化解题．记集合{（na）4}={四进制连续正整数}，其中（x）k表示x的一个k进制数（譬如（11）4：（5）10），因此     

一题联赛题的巧妙解法

题目 实数a,b,c和正数λ使得f（x）=x3＋ax2＋bx＋c=0有三个实根x1,x2,x3,且满足     

一道“联赛”试题的推广

2013年全国高中数学联赛广东省预赛试题： 在平面直角坐标系中,设点A（x,y）（x,y∈N＊）,一只虫子从原点O出发,沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向）,     

对一道不等式联赛题的研究

2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊     

对一道高考填空题的探究

题（2013年课标Ⅰ理数,16）若函数f（x）=（1-x2）（x2＋ax＋b）的图象关于直线x=-2对称,则f（x）的最大值为.1解法探究解法1易知点（1,0）,（-1,0）在f（x）的图象上,因为f（x）的图象关于直线x=-2对称,所以点（1,0）,（-1,0）关于直线x=-2对称的点（-5,0）,（-3,0）在f（x）的图象上,