三角函数 平面向量 复数

必考基础题训练 A组 一、选择题 1．复数（1＋1/i）^6的值是（ ）． （A）-8 （B）8 （C）-8i （D）8i     

作为非有序域的复数域

集合C={z＋yilz,y∈R）,其中i=√-1,带运算 （x1＋y1i）＋（x2＋y2i）-（x1＋x2）＋（y1＋y2）i, （x1＋y1i）·（x2＋y2i）=（x1x2-y1y2）＋（y1x2＋x1y2）i,     

测度链上一类时滞微分方程组的振动准则

考虑如下时滞微分方程组y^△i（t）=fi（t,y1（τ1（t））,y2（τ1（t））,y1（τ2（t））,t≥t0,i=1,2其中（i）fi（t,u1,u2,v1,v2）对参数都是连续的;（ii）τi（t）∈Crd[t0,R^＋],τi（t）≤t,且τi（t）≤t,且τi（t）单调不减,lim t→∞τi（t）=∞,获得了该方程组所有解振动的充分条件．     

一类具有正负系数的时滞差分方程的振动性

给出了带有正负系数的二阶差分方程△2[x（k）＋Σi=1^mici（k）x（k-τi）]＋Σi=1^m2pi（k）x（k-δi）-Σi=1^m3qi（k）x（k-σi）=0 k∈N振动的充分条件.     

偶数阶三点边值问题多正解的存在性

利用锥理论和Leggett-Williams不动点定理对偶数阶常微分方程组三点边值问题多个正解的存在性{u^（2m）（t）=（-1）^mf（t,v（t））,0≤t≤1,v^（2m）（t）=（-1）^mg（t,v（t））,0≤t≤1,u^（2i）（0）=u^（2i）（1）-αu^（2i）（ξ）=0,i=0,1…,m-1,v^（2i）（0）=v^（2i）（1）-βv^（2i）（η）=0,i=0,1…,m-1进行了讨论和证明,其中0〈ξ,η〈1,0〈α〈1/ξ,0〈β〈1／η且f,g∈C（[0,1]×[0,＋∞],[0,＋∞]）．     

幂和的两个组合公式

设k,n∈N,利用^n∑i=0 x^i=x^n＋1/x-1推出了^n∑i=0 i^k x^i=^n∑i=0 Si（k）（x-1）^i及Si^（k）=iSi^（k-1）＋（i＋1）Si＋1^（k＋1）（0≤i≤n）,且si^（0）=s（n＋1 i＋1）（0≤i≤n）。获得了si（k）的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。     

重视基础 拿下复数

例2 （安徽）已知i2=-1，则i（1-√3i）=（ ）．     

复数解题的常用技巧

复数是高中数学中涉及面广,知识跨度大的内容,它具有综合代数、三角、几何为一体的特点。是研究图形变换和求轨迹的有力工具,应用十分广泛。要学好复数,除要理解复数有关概念外,还要熟练地掌握出复数解题的常用技巧。 1.利用i的性质 常用下列代换:1=-i~2=i~4,（1±i）~2=±2i, (1±i)~4=-4,1/i=-i,（1 i）/（1-i）=i及b ai=i(a-bi)=-i(-a bi)等。 例1 计算[（5~（1/2） （5i)~（1/2）)~2(3-4i)]/(4 3i) 解 原式=[5 5~（1/2）(1 i)~2(-i)(4 3i)]/(4 3i) =-5(5i)~（1/2）(2i)(1 i)=10 5~（1/2） 10(5i)~（1/2）.     

数学奥林匹克高中训练题(92)

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．设，f（z^-＋i）=z＋2z^-＋2i，其中，z为复数，i为虚数单位．则以f（1）等于（ ）．     

奇异Φ-Laplacian多点边值问题的可解性

利用Leray—Schauder延拓定理，得到奇异多点边值问题：（φ（u＇））＇=q（t）f（t，u，u＇）u＇（0）=∑i=1 ^m-2 biu＇（ξi）u（1）=∑i=1 ^m-2 aiu＇（ξi）解的存在条件。     

一类数列不等式的常用证明方法及评注

文[1】、[2】、[3】探讨了形如n∑i=1f（i）〈（〉）M（M为常数）的数列不等式的几种证明方法，且文【1]指出形如n∑i=1f（i）〈（〉）M（M为常数）的数列不等式适宜用放缩裂项法，     

Newman不等式的再推广

关于ai〉0（i=1,2,…,n）,且n∑i=1ai=1,则有Newman不等式n∏i=1（1/ai-1）≥（n-1）^n（1）     

具有无穷时滞非线性的n-种群Lotka-Volterra竞争系统的持久性

利用广义比较定理研究一类无穷时滞非线性的n-种群Lotka-Volterra竞争系统：dxi（t）=rixi（t）[1-（xi（t）/ki）θi-n∑i=1,j≠i ay/ki∫i -∞xj（s）dHj（t-s）],i=1,…,n并给出该系统持久的充分条件.     

2012年高考数学模拟试题（三）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内,复数i（1一i）（i是虚数单位）对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限     

用“分拆”法探索数列不等式放缩裂项的途径

1问题的提出 在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？     

用“分拆”法探索数列不等式放缩裂项的途径

1问题的提出 在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？     

非线性2m阶微分方程边值问题解的存在性和多重性

利用强单调映象原理和临界点理论讨论2m阶微分方程边值问题{（-1）^m·u^（2m）（t）=f（t,u（t））,t∈[0.1] u^（2i）（0）=u^（2i）（1）=0 （i=0,1…,m-1）,其中f：[0,1]xR^1→R^1连续,得到其解的存在性和多重性．     

关于欧拉常数不等式的一个注记

本文主要研究欧拉常数的不等式,引入新变量u=y（y＋1）和函数gq＋1（y）=1/2（y＋1）-1n（1＋1/y）＋1/2y＋i=1∑q＋1（-1）^i＋1 B2i/2i[1/（y＋1）^2i-1/y^2i],利用函数gq＋1（y）性质,证明了当q=0,1,2,3,4,5时文[1]的猜想正确,改进了文[2]、[3]的相关结果。     

2010年高考数学考前模拟试题（二）及略解

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．（理）复数z=（√5=√5i）3·（3-4i）/4＋3i的最筒结果是（ ）     

光学考点聚集

一、光的折射 1．光从真空射人折射率为行的介质（如图1所示）（空气可近似按真空处理,下同）。（1）当入射角i=arcta n时,反射光和折射光相互垂直;（2）如果入射光的反射光和其折射光相互垂直,则入射角为i=arcta n;