基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

一种非线性奇异积分特征方程的解

考虑用配位法解决一种非线性奇异积分方程的数值解问题。采用Lagrange有理插值方法将原方程离散为代数方程,通过求解该代数方程得到原方程的数值解和逼近解;再通过图像对解的情况进行分析,试图找到解与系数之间的关系。     

抛物型方程的自适应正交配置算法

本文针对抛物型方程数值解不稳定的问题，利用牛顿迭代法来求解隐式Euler方法所给出的离散格式，获得了数值解较为稳定的抛物型方程自适应正交配置算法。     

抛物型方程的Shannon小波配点法

利用Shannon小波配点法对一维抛物型方程进行求解,将一维Shannon尺度函数引入到抛物型方程求解中,选取一个适当的加窗基函数,给出了一维抛物型方程解的近似表达式,运用小波配点法对一维抛物型方程进行空间离散,将该问题转化为常微分方程组,利用龙格-库塔法对方程组进行数值求解。数值解结果显示,所采用的方法其数值解具有比较高的精度。     

求解定态薛定谔方程的有限差分法

特殊的定态薛定谔方程存在解析解,但大部分的定态薛定谔方程是很难找出解析解的,通过计算机可以得到其近似的数值解.利用有限差分法和matlab程序设计,可以求解定态薛定谔方程,并得到很好的数值解.     

基于MATLAB求解常微分方程

不同类型的常微方程可以采用解析解法或者数值解法．文中讨论了如何利用MATLAB求解常微方程的方法,并用图形显示出数值解．     

一维Burgers方程初边值问题的小波-Galerkin解法

利用Daubechies紧支集正交尺度函数作为小波-Galerkin方法中的测试函数,讨论一维Burgers方程初边值问题的小波解.数值实验的结果表明,小波-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法.     

利用径向基函数求解双曲型电报方程数值解的一种无网格方法（英文）

本文主要利用薄板样条径向基插值的无网格特解方法求解一维双曲电报方程的数值解,并通过数值试验与精确解的比较证明了这种方法的精度是很好的。     

一种平面二维散度方程的代数解的求解方法

流体力学和电动力学中散度、流量、通量等力学量通常用散度方程加以描述,目前散度方程一般用数值方法求解．其代数解则较少见。该文借助微分方程的分解变形、求导变换和积分运算,求解了一种平面二维散度方程的代数解。     

双调和方程的Green函数解法及基于Matlab编程的数值解

用Green函数法求解了区域为上半平面和带形区域的双调和泊松方程的边值问题；以及探讨了双调和方程的数值解,并用Matlab编程计算实现了双调和方程数值解的可视化。     

势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新形式的精确行波解

利用了改进的G′/G展开方法求解了（3＋1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程（势YTSF方程）的解,并得到了该方程新形式的行波解.为了更好地理解这几组新的行波解,本文给出了解的数值模拟图.     

高次有限元格式数值求解Stokes方程

为提高二维矢量型Stokes方程的求解精度和收敛阶,应用有限元法进行数值模拟。基于变分虚功原理,构造Lagrange型二次元基函数以形成有限元空间,针对流速的矢量分量形成相应的代数方程组并求解。图像模拟和数值结果均验证,高次有限元解真实有效地逼近了Stokes方程的精确解,且在不同范数度量下,高次有限元格式数值求解方法的精度和收敛阶均达预期。     

非协调有限元方法求解定常Navier-Stokes方程

用非协调有限元方法进行定常Navier-Stokes方程的求解,证明了解的稳定性问题,对揭示逼近解的变化规律有重要意义,为数值求解定常Navier-Stokes方程提供了新的思路。     

Guass-Lobatto积分公式求解积分方程

本文介绍了利用Guass-Lobatto求积公式求解第二类含有Volterra核的积分方程的方法,并给出了数值算例,对精确解和数值解的结果进行了比较,效果很好。     

非线性中立型Volterra延迟积分微分方程线性θ-方法的散逸性

研究了非线性中立型Volterra延迟积分微分方程及数值方法的散逸性问题。给出了关于此方程理论解散逸性的充分条件,并获得了一类求解此类问题的线性θ-方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了该方程的散逸性。     

利用H-J-B方程数值求解时间最优控制问题

本文采用动态规划方法给出了一种间接求解时间最优控制问题的近似算法.通过引入适当的变换,我们首先将时间最优控制问题转换为一系列终端时间固定的Mayer问题;然后通过引入恰当的粘性因子,将动态规划方法中求解与Mayer问题相应的Hamilton-Bellman-Jacobi方程粘性解的问题转换为对流——扩散方程的求解,进一步采用特征差分法,数值求解此对流——扩散方程,从而得到了一种数值求解时间最优控制问题的近似算法.     

同伦摄动法在求解分数阶KdV-Burgers方程中的应用

本文利用同伦摄动法(HPM)求解关于时间分数阶KdV-Burgers方程,得到它的二阶近似解.利用Maple软件编程计算给出了不同分数阶值下的二阶数值解.结果表明:HPM方法求解微分方程近似解时具有精确度高、计算量小的优点,因而HPM方法对分数阶KdV-Burgers方程是有效的.     

一种非线性奇异积分方程的数值解法

讨论用配位法求一种非线性奇异积分方程的数值解。针对不同的可解条件,分别用Lagrange插值和有理插值将原方程离散为代数方程,通过求解此代数方程得到数值解和逼近解。最后将所得结果与已有的解析解的表达式进行比较。     

基于边界元法的瞬态热传导仿真分析

首先推导了瞬态热传导的边界积分方程,然后通过一系列变换得到了易求解的矩阵形式,提出用迭代法求解瞬态热传导问题.最后引入数值算例,计算了温度分布及热流密度分布,并与解析解进行比较.结果表明采用边界元法所得的数值仿真解与解析解吻合,证明此方法的有效性.     

3次Schrödinger方程的数值与近似分析

首先,利用变换将Schrdinger化为了一实系统,通过数值方法分析了其不动点与混沌性质.然后,提出了一种求解Schrdinger稳定状态解的新方法即遗传牛顿法.并利用此方法求解Schrdinger方程稳定状态下的调和平衡解.研究了其频率响应曲线与近似解的性质.