运用基本不等式解题常见问题对策

利用基本不等式求最值是高中数学中常用方法之一,但在解题过程中应注意基本不等式的使用条件:"一正、二定、三相等."在利用基本不等式求最值的过程中,往往不能直接套用公式,即出现"变     

第六章 不等式

不等式这一章重点内容是不等式的解法及不等式的证明.掌握好不等式的性质及等价变形原则是学好本章的关键.不等式的证明没有固定的模式可以套用,其方法灵活多变,技巧性强,综合性强.处理好不等式的证明需要熟练掌握不等式的基本性质、重要不等式及定理;掌握不等式证明的比较法、综合法、分析法及其他有关方法;强化不等式的应用.     

利用基本不等式解竞赛题的常用处理技巧

灵活而巧妙地构造基本不等式或重要不等式来解竞赛中的不等式问题或与之相关问题,往往能收到事半功倍之效,下面以例示明。     

利用不等式求最值常见错误探析

利用不等式求函数最值简洁明了,方便易行,常常可收到事半功倍的效果,深为同学们所喜爱。但如果不注意限制条件,也常常致错。本文就利用不等式求最值中常见错误作归类分析。一、盲目套用公式:解题时不注意公式适用条件,胡乱套用公式。     

一类不等式的一种统一证法——等号成立条件法

有一类不等式,其形式上类似于幂平均单调性问题,不少学生对这类不等式束手无策。现介绍这类不等式的一种统一证法——等号成立条件法。其一般证题过程是:首先找出此类不等式等号成立的条件,再用基本不等式即可证之。     

柯西不等式在中学数学中的应用

柯西不等式在中学数学中的应用李如珍柯西不等式是一个基本而且重要的不等式，虽然中学数学教材没有予以介绍，但柯西不等式及其证明对学生来说是易于接受的。而利用柯西不等式解答一些不等式或其它问题，要比常规方法简捷、明快。下面就此举例说明之。一、柯西不等式对于...     

一类分式对称不等式的证法

在对称不等式中，将2拆成1＋1，根据其结构特征，将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系．实施配项结合后，再运用基本不等式，便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法，这种证法称为拆2化1证法．如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之．     

巧用基本不等式变形解题

<正>基本不等式是高中数学的一个重要知识点,但苏教版在增加了选修4-5模块后,大部分学生认为基本不等式没什么大的作用了,食之无味,去之可惜.事实果真如此吗?答案是否定的.本文举例说明灵活运用基本不等式,不仅可妙解高考题,而且有些竞赛题求解     

基本不等式的运用技巧

不等式通常叫做基本不等式.运用基本不等式证明某些不等式比较简洁,但如何把问题变形为便于运用基本不等式有时却具有     

从基本不等式到“勾股容方”——HPM视角下的高三“基本不等式”复习课教学

依托现实情境,从等周问题出发回顾了基本不等式引入的必要性,整合高中教科书多章节内容,从等式、数、形等多角度表征基本不等式,促进学生的理解.通过对"勾股容方"问题的探索,让学生经历问题提出、问题解决的过程,积累基本活动经验,培养数学核心素养.同时,探讨了数学史融入高三复习课所能达成的德育之效.     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法(直接套用,拆凑活用,升幂处理)剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用.     

例谈一类不等式的应用问题

<正>基本不等式是高中数学的重要内容之一,也是每年高考数学考查的热点内容之一.使用基本不等式,要紧扣"一正二定三相等"的原则,这是使用基本不等式解决数学问题的关键.但是有些数学问题看似属于常规基本不等式模型,仔细分析,并不符合常规基本不等式使用的条件,很多学生遇到这类问题,往往不知所措,乱用公式,从而导致考试时大量失分,实在得不偿失.本文结合几例,谈谈如何破解这类不等式的应用问题,现抛砖引     

“范围问题”化用三角解的一种换元技巧

解决“范围问题”一般化归用不等式、函数(方程)或三角函数等知识解决。若能换元化用三角解题,则有减元,便于化简,及套用三角函数固有值域之功效.等式x~2 y~2=r~2是实现问题向三角函数过渡的跳板之一.发现或挖掘出题中关系式 x~2 y~2=r~2无疑找到了解决问题的一种契机及走向“三角领域”的通道.本文例析这一技巧的应用.     

利用基本不等式解题的常见误区

基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具．但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误．现举例分析利用基本不等式解题的常见误区．     

例谈用均值定理证明不等式的若干技巧

二元和三元均值不等式定理是解题的主要工具.套用、正用、变用以及跨学科综合应用,反映了活用均值定理的不同层面.本文意在谈谈如何创设活用定理的环境,以期实现不等式的简明证法.     

运用均值不等式的八类配凑方法

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑方法．笔者把运用均值不等式的配凑方法概括为八类．     

巧构函数,妙用导数

解决一些含有导函数的关系式(或不等式)问题时,经常要合理构造函数,利用导数运算以及导函数的正负取值情况确定相应函数的单调性,再结合函数的基本性质解决与之相关的函数问题.在解决一些导数问题中,若已知某个含f′(x)的关系式或不等式,往往可以将所求问题转化为函数的单调性问题,这时就需要根据关系式或不等式的形式,巧妙构造函数...     

巧“凑定值”求最值

基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法.     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法（直接套用，拆凑活用，升幂处理）剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用。     

加权平均值不等式的应用

平均值不等式是最基本的不等式,是解决不等式问题的有力工具．本文以例题的形式介绍加权后平均值不等式的应用问题．