厄米多项式递推关系的另一种推导方法

厄米多项式是量子物理学中重要函数之一,其递推关系可直接应用于数学物理中许多计算,但递推关系式的得出一般是利用高等数学解法.该文将利用一维线性谐振子的升降算符并结合其能量本征函数的具体形式式得到厄米多项式的两个重要递推关系式.     

三角网格上Lagrange-Thiele型有理插值

从Lagrange插值多项式出发,结合Thiele型连分式,构造了三角网格上Lagrange-Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性.     

一个多项式正根的存在性

由于迭代的非线性性,许多关于多项式型迭代方程解的结果都是在一些比较复杂条件下得到的.针对多项式型迭代方程解存在性条件中的多项式进行了讨论,利用幂级数的性质给出此多项式正根存在的充分条件.     

二项式系数和的同余性质

通过讨论二项式系数和序列的同余性质,给出特殊指数关于它所满足的多项式递推公式的相关结果.     

若干四角系统的完美匹配数

图的完美匹配是指能够覆盖图中所有顶点且互不相交的边集.图的完美匹配的计数问题是图论的匹配理论研究中的一个重要研究课题.研究了若干个特殊四角系统的完美匹配的计数问题,并运用组合递推方法给出了这几个特殊四角系统的完美匹配数的计算显式表达式.     

Bernstein型多项式高阶导数的一个等价定理

本文利用函数的高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题,用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数特征,得到了一个等价定理.     

矩阵值Stieltijes-Newton型有理插值

文章基于矩阵的广义samlson逆,将Stieltijes型矩阵分叉连分式与二元矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltijes-Newton型矩阵有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理的证明,最后利用数值例子,验证了所给算法的有效性。     

广义拉盖尔多项式的递推关系

拉盖尔多项式在数学与物理中有着非常重要的应用.而广义拉盖尔多项式L_n(x)是拉盖尔多项式自然且重要的推广形式.我们通过生成函数方法给出了关于广义拉盖尔多项式的一个新的递推关系.确切地说,对n≥0与m≥1,我们可以用L_n-m(x),…,L_n(x)表示出L_n-m(x).这推广了T.Kim、 D.S. Kim、 Hwang与Seo的结果.     

二类Legendre行列式的相互关系初探

本文借助高阶Legendre多项式递推公式,初步探讨了二类Legendre行列式与之间的相互关系,得到了一些较好的结论。     

一类对称三对角矩阵的特征多项式

本文给出了一类特殊的三对角矩阵特征多项式的递推公式及其特征多项式序列中各多项式系数之间的递推关系式．证明了该序列的正交性以及此类三对角矩阵特征多项式的整除性质     

关于Legendre多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了多项式的性质，得到了一组关于多项式的卷积公式和Gegenbauer，L.多项式的一个表达式．     

Bernoulli多项式系数的绝对值和及其性质

利用Bernoulli多项式的性质，研究了多项式系数的绝对值和的有关性质，得到了关于Bernoulli多项式系数绝对值和的表达式及一些恒等式．     

Bernoulli多项式系数的绝对值和及其性质

利用Bernoulli多项式的性质,研究了多项式系数的绝对值和的有关性质,得到了关于Bernoulli多项式系数绝对值和的表达式及一些恒等式.     

组合(2n n)的一组计算公式

利用Legendre多项式的性质,运用初等方法获得了组合数2nn的一组计算公式.     

埃尔米特多项式系数的绝对值和及其性质

利用埃尔米特多项式的性质研究了埃尔米特多项式系数的绝对值和的有关性性质.同时,获得了它的表达式及其一些恒等式.     

Kinematic analysis and trajectory planning of J-groove welding robot

This paper introduces the complexity and particularity of tube-sphere intersection weld(J-groove weld) and establishes the mathematical model of tube-sphere intersection trajectory.Based on the characteristics of J-groove welds,the computational process of welding gun orientation is first simplified.Then the kinematic algorithm of a welding robot is obtained according to screw theory and exponential product formula.Finally,Solidworks and SimMechanics are employed to simulate the kinematics of the welding robot,which proves the feasibility of the kinematic algorithm.     

Helmhoz方程的Legendre展开方法

A spectral method based on the Legendre polynomials for solving Helmholz equations was proposed. With an explicit formula for the Legendre polynomials in terms of arbitrary order of their derivatives, the successive integration of the Legendre polynomials was represented by the Legendre polynomials. Then the method was formulized for secondorder differential equations in one dimension and two dimensions. Numerical results indicate that the suggested method is significantly accurate and in satisfactory agreement with the exact solution.     

指数Riordan群的一些性质及应用

在指数Riordan群定义的基础上得到其行和的计算公式、Euler变换形式以及元素之间的递归关系等性质,并且结合Hermite多项式推导得出一个新的组合恒等式.在应用方面,讨论了用涉及指数族的二项式序列φi(x)定义的广义Pascal函数矩阵,对已有的结论利用Rior-dan阵理论给出了简单的新证明,使得被广泛研究的Pascal矩阵、Pascal函数矩阵的一些性质成为推论.此外,还讨论了元素为Bell多项式的Bell矩阵Bn,给出其指数Riordan阵形式,进而给出了Bn元素所满足的递归关系.     

向量空间的维数公式定理的再推广

文[1]在向量空间中引入了弱空间的概念,把维数公式定理推广到了比子空间更广的一类弱空间上,揭示了弱空间、弱空间的弱和、弱空间的交在量(维数)上的关系。本文对推广后的维数公式定理再作推广,给出关于子空间交的维数的一个不变量。     

Orthogonal polynomials and Padé approximation

The diagonal Padé approximants for exp (x), tan x and tanh x are obtained in a simple manner by using the property of Legendre polynomials that on [−1,1] P _r1(x) is orthogonal to every polynomial of lower degree. Gauss’s quadrature formula is used to find the denominators of some functions.