运用简单线性规划思想理解求最值问题

二元线性规划的基本思想即借助平面图形, 有效地解决一些二元函数的最值问题．本文将从规划思想出发来探讨一些高中数学中一些常见的函数最值问题．一、线性约束条件下线性函数的最值问题当线性规划问题中的约束条件是一个二元一次不等式组、目标函数是一个二元一次函数     

线性条件下的非线性最值问题研究

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题．然而在近几年全国各地的数学高考试卷中，在线性约束条件下求非线性的最值问题已屡见不鲜该类问题难度较大、解法灵活，是学习上的难点．本文结合近几年的数学高考试题以几个常见的最值问题为例，探求在线性约束条件下的非线性最值问题的求解策略．     

突破高考数学之线性规划

线性规划是高中数学的一个重点内容。本文以近三年的各省部分高考题为例,对线性规划常考类型及解题策略作出了探讨,内容包括"直接给出约束条件,求线性目标函数最值""间接给出约束条件,求线性目标函数最值""已知约束条件,求非线性目标函数最值""线性规划中求区域面积问题""线性规划应用题""求线性目标函数中参数的值或范围""求线性约束条件中参数的值或取值范围""与线性规划有关的综合问题",为广大师生备考线性规划提供了很好的复习对策。     

透析线性规划4类典题

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数最值的问题.线性约束条件指变量x,y的约束条件,其中约束条件都是关于x,y的一次不等式;线性目标函数指z=f（x,y）     

线性规划问题归类分析

简单的线性规划是二元一次不等式组以及必修2中学过的直线方程的一个简单应用,在高考中占有一席之地.下面就线性规划的常见题型作一个归类分析.一、求约束条件下平面区域或平面区域的面积     

例析以线性规划为载体的交汇问题

<正>线性规划基本模式是已知两个变量x,y的线性约束条件,求z=f(x,y)的范围.但是,常会遇到一些与线性规划似乎不相关的求最值(范围)的问题,其实,只要作深入分析,不难发现均能化归为线性规划问题去求解.本文列举八类这样的交汇问题进行剖析,与读者共赏.一、线性规划与函数交汇例1设二元一次不等式组     

线性规划中的最值问题的求解策略

线性规划中的最值问题就是讨论二元一次不等式在线性条件约束下求线性目标函数的最大值和最小值问题,一般都是以选择题和填空题的形式     

巧用目标函数的几何意义求最值

数学中求最值问题的题型比较多,方法十分灵活,涉及到高中数学知识的方方面面,其中有一类是在线性约束条件下,求二元函数的最值问题即线性规划问题,它具有一定的工具性和应用性,同时也可以用于解决目标函数不是线性函数的不少最值问题,这只要认真领悟目标函数的几何意义,即能直观解决问题,该内容于2000年进入高巾数学教材,2004年首次出现在高考试卷中,是近几年高考的常考内容之一,下面列举几种巧用目标函数几何意义求最值的常见类型及方法,供大家参考.     

例说圆锥曲线中的线性规划

线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题,课标教材增加了简单线性规划的内容,通过这一部分内容的设置进一步增强了数学的实用性,它在最近几年的高考试题中也常出现.把实际问题抽象为线性规划问题,关键是根据实际问     

线性规划与平面几何

线性规划既与直线紧密相关,又常与方程、不等式相结合,在各类考试中备受青睐,在高考中占有一席之地。线性规划的常见题型有：求目标函数的最值、范围问题,求平面区域的面积问题等。解决这类问题的关键是正确画出可行域。处理方法为：（1）设出决策变量,找出线性规划的约束条件和线性目标函数;     

比值换元法求解三变元非线性规划问题

<正>高中阶段学生学习了线性规划.所谓线性规划问题是指在线性约束条件下,求线性目标函数的最值.解决问题的基本思想是在约束条件对应的可行域内,根据目标函数的几何意义求出目标函数的最优解.从代数角度看,线性规划实际上是求二元函数的最值;从几何角度看线性规划实际上是当目标函数连续扫过可行域时的两个极端状态下目标函数的取值;从数学思想上考虑线性规划是数形结合解决问题;从源头上考虑线性规划实     

用线性规划思想巧解一类无理不等式

线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题,其思想精髓是在可行域内根据几何意义找到目标函数的最优解.利用这一思想可使数学中的许多问题得到巧妙解决.本文主要介绍用线性规划思想解决一类无理不等式的求解问题.……     

用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.     

高考中线性规划习题的三种变式

随着线性规划问题在数学教学的深入,高考在这方面出题的角度也变得越来越新．它由原来传统的已知线性约束条件,求线性的最值问题．转变成多种非线性最值问题和非最值问题的求解．     

基本目标函数的几何意义(高二、高三)

实际中有不少问题可归结为线性规划问题(即求线性目标函数在线性约束条件下的最值),其实质是利用几何背景求二元一次函数的可行域上的最值。如何解决二元函数的最值问题呢?本文说明:理解目标函数几何意义,是关键所在。     

2015年高考考题研究《例谈线性规划的解题策略》

<正>线性规划问题是近几年高考命题的热点,此类试题经常是以二元一次不等式(组)为约束条件,求目标函数的最值为背景,考查考生的数形结合的能力和运用数学知识综合解决问题的能力,因而备受命题者的青睐。本文总结2015年全国各地高考试题的基础上,赏析几类线性规划问题,旨在探寻题型规律,揭示解题策略。     

线性规划的基本问题及求解方法

线性规划是直线方程的简单应用,是新增添的教学内容,是新大纲重视知识应用的体现。根据考纲要求,应了解线性不等式表示的平面区域,了解线性规划的意义并会简单应用.有关线性规划的基本问题,大致有如下几种类型.一、在线性约束条件下,求目标函数的最值或范围     

例解一元二次不等式

不等式是重要的数学语言之一.它是高中数学中一个重要的基础性内容,常与高中数学学科中的其他分支相融合而产生较为复杂的问题.一元二次不等式是解决数学问题的重要工具.解不等式、不等式的证明以及利用不等式求最值,都是在高中数学课堂教学中常见的题目.高考主要考查解不等式和利用不等式求最值问题,其中一元二次不等式的有关问题又是高考中经常考查的重点与热点.作为一线数学教师应该对一元二次小等式的解法有一个较为深刻的认识,笔者联系自己的教学实践,通过一些实例来研究一元二次不等式的求解问题.     

迁移线性规划思想求特殊二元函数最值

新编高中教材安排了线性规划知识，即求线性目标函数在线性约束条件下的最值．其思想方法是：线性目标函数及其值参数K所决定的动曲线，进入线性约束条件所确定的区域D时，由目标函数值参数K的几何意义来考查目标函数的最值．(当闭区域D是凸多边形闭区域时，其最值总在多边形的顶点取得)．我们迁移这一解题思想用以解决二元一次函数及某些二元二次函数的条件最值问题会显得简单明了．     

利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.