用“事实”解题

用学生可以体验的事实来解释并证明某一几何命题,是新教材中的一个新思想.人教版七年级教材中有一个例子:“如图1,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角(360°).”这一事实证明了一个几何结论:“多边形的外角和等于360°.”事实上,应用这些简单的事实处理问题常常起到简捷明了的效果.下面举例说明.例1如图2,POQ是一条线段,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿着图中实线爬行,最后又回到点A,则该蚂…     

以不变应万变

多边形内角和定理为:(n-2)·180°,由此定理可得推论:任意多边形的外角和等于360°.这个推论常又称为多边形的外角和定理.我们若仔细研读以上两个定理,可以发现多边形的内角和随边数的变化而     

巧用多边形外角和定理解题

<正>在n(n为整数且n≥3)边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n边形的外角和等于360°.一、将求正多边形的边数转化为求外角的个数例1 已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )(A)正五边形 (B)正六边形(C)正七边形 (D)正八边形分析求出这个多边形的外角个数,就能得到正多边形的边数.解根据多边形外角和定理,得多边形的外角个数为360°÷60°=6.又多边     

《探索多边形的内角和与外角和》测试题

(时间:60分钟;满分:100分)，一、认真填空(每小题4分，共40分)，1.正六边形的一个内角的大小是2.一个多边形中，它的外角最多可以有__个钝角. 3.小明和同学们做游戏，规定从某点向前走20m，左拐300，再向前走20m，再左、拐300，再向前走20m……直至回到出发点.小明共走了_m. 4.一个多边形的每个内角都等于1080，这个多边形的边数为_.、5.如果一个多边形内角和为1 2600，且每个内角相等，那么这个多边形的一个外角为__度.、6.多边形边数增加时，其外角和—. 7.一个正方形截去一个角后，得到的图形的内角和可能是_. 8.四边形ABCD中，乙A十乙…     

多边形定理导学

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．任意多边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°．多边形边数每增加1,内角和增加180°,外角和不变．例1多边形的内角中,锐角的个数最多有____个．     

以“不变”应“万变”

由于多边形内角和随边数的变化而变化,因而同学们在解答有关求多边形边数或内角和的问题时,常感棘手.但多边形的外角和却是一个定值,恒为360°,故可以用外角和的“不变”应内角和的“万变”,把有关边数或内角和的问题转化为外角和问题来解决,从而使解题过程简单、明了,请看下面几例.     

内角转外角,特别巧

我们知道,n边形的内角和是(n-2)×180°,而外角和是360°.由此可见,多边形的内角和与边数有关,而外角和却与边数无关.因此,有关多边形内角问题转化为外角问题求解,不仅思路清晰,而且能以不变应万变,使解法更简便.请看: 例1 一个多边形的每个内角都等于144°,求它的边数.     

利用多边形外角和不变的性质解题

多边形内角和是随边数的变化而变化的,而多边形的外角和恒为360°,不随边数的变化而变化,我们可以利用此性质解题。     

巧用多边形外角和定理解题

多边形的内角和与边数的多少有着密切的关系,而任意多边形的外角和等于360°,与边数无关,所以它能更好地反映     

多边形内角和公式的应用

多边形内角和等于(n-2)·180°(其中n为多边形的边数),任何多边形的外角和都等于360°,借助这两个结论可顺利解决如下问题: 一、求多边形内角的度数 例1 已知一个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5,求这五个内角中的最大角与最小角.     

利用多边形外角和不变的性质解题

多边形内角和是随边数的变化而变化的,而多边形的外角和恒为360°,不随边数的变化而变化.我们可以利用此性质解题.     

多边形内角和定理的活用

多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数.     

数学 第六讲 图形的认识(1)

1.如果直线m是多边形ABCOE的对称轴，其中乙A二1300，乙B== 1100。那么乙BCD的度数等于() A .40 B50，C6O‘070·口pM 2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所圈2 7加图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。，再沿直线前进10米，又向左转so“，……服这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。3少Oq. 30 A35示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则.林b’的值为() B .43 C.89 D.97 …     

第七章《三角形》复习测试题

一、填空题(每题2分,共20分)1.小李要制作一个三角形木架,现有两根长度为8cm和5cm的木棒,如果要求第三根木棒的长度是整数,小李有种选法.2.小张从点A出发向前走10米后右拐36°,再向前走10米后右拐36°,如此继续走下去,那么小张走米就能回到出发点A,回到出发点后共拐了度.3.将一     

变与不变

学生学习了多边形后,知道n边形(n≥3)的内角和是(n-2)×180°.边数每增加一个,内角和就增加180°,即内角和跟边数n有关,是一个变数,学生比较容易理解.但它的外角和是360°,跟边数n无关,是一个不变数,对此学生难以接受.下面给出两种证明方法帮助学生认识多边形的外角和.     

以不变 应万变——多边形外角和性质的应用

我们知道,“任意多边形的外角和等于360°”,在求解涉及多边形的角的问题时,若能把多边形的“内角”问题转化为“外角”问题来处理。则往往可以收到化繁为简、化难为易之效果。     

多边形内角和定理推论的应用

多边形内角和定理的推论是：“任意多边形的外角和等于３６０°．”在解题中,如果把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来处理,往往能收到化繁为简、化难为易的效果．举例如下：例１凸１９９８边形中,所有锐角的个数为ｎ,求ｎ的最大值．解凸多边形的外角和为３６０°,凸多边形的外角中最多有３个钝角．多边形的内角与其相邻外角之和为１８０°,多边形最多有３个锐角．故ｎ的最大值为３．例２凸多边形中,有且只有３个钝角,则这个多边形的边数的最大值是,最小值是．（１９９５年湖北省孝感市“英才杯”初中数学竞赛试题…     

多边形外角和定理的妙用

多边形外角和定理是多边形内角和定理的一个推论(deduction)。多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关,解题时,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来处理,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果,现举例说明。     

多边形边数问题的思考方法

我们现在学多边形,主要了解多边形的边数、内角、外角及它们的相互关系．解答这类问题用到的主要知识点是多边形的内角和公式．外角和为360°．解题方法主要是利用公式列方程．     

多边形的角与边数问题的思考方法

我们现在学多边形,主要是了解多边形的内角、外角、边数及它们之间的相互关系．解答与此有关的问题,用到的主要知识点是多边形的内角和公式以及多边形的外角和为360°．解题的主要方法是利用公式列方程．