一类反应——扩散方程组解的爆破

本讨论了一类非自治系统的反应－扩散方程组的Dirichlet问题，采用构造“爆破因子”的方法，得到了系统在一定条件下解的爆破性质。     

非局部源反应扩散方程组的不同时爆破

文章讨论具齐次Dirichlet边界条件通过非线性指数项耦合的非局部源反应扩散方程组,由四个充分必要条件,给出了同时与不同时爆破现象的最佳完整的分类.我们发现,在某些指数区域内解的爆破性质会更多地依赖初值的选择.     

一类具有时间积分边界条件的反应扩散方程组解的性质

研究了一类具有非线性记忆(时间积分)边界条件的反应扩散方程组解的性质,利用不等式技巧证明了比较原理;运用上、下解法和构造辅助函数的方法,得到了解整体存在的充要条件.     

一类退化的非局部反应扩散方程组的单点爆破

文中我们考虑了如下一类退化反应扩散系统在齐次D irichlet边界条件下的单点爆破情况ut=Δum uP1∫Ωvq1dx x∈Ω,t>0,q2dx x∈Ω,t>0其中,ΩRN是具有光滑边界Ω的有界区域。在适当的假设条件下,我们得到了爆破解只在区域的一个点爆破。     

非局部退化反应扩散方程组解的存在唯一性

研究了一个带非局部源退化反应扩散方程组初值非负边值为零的Dirichlet问题.在一定的条件下,采用正则化技巧、Schauder估计和Gronwall's不等式证明了古典解的局部存在性和唯一性.     

一类反应扩散方程正解的爆破

采用一般的比较方法,对非齐次的Dirichlet边界条件下的反应扩散方程ut-△u=f(u)古典解的生存区间进行探讨,在适当的条件下得到了此类抛物型方程的正解在有限时刻爆破的结论,进而,对于特殊情形f(u)=up1,P＞1可精确计算出爆破时刻.     

一类非线性双曲方程组初值问题解的爆破

在较为合理的假设下,证明了一类非线性双曲方程组初值问题的解在有限时对产生爆破．     

快速扩散的拟线性抛物型方程组解的爆破指标

主要研究拟线性抛物型方程组解的爆破性质,根据初始值在无穷远处的衰减行为,建立爆破解的指标。     

拟线性反应扩散方程组解的整体存在性和爆破

研究一类拟线性反应扩散方程组解的整体存在性与爆破问题.在一定的条件下,运用上下解方法和比较原理通过构造适当的上下解,证明了爆破解不但与指数有关,而且与区域有关.     

一类具局部化源的反应扩散方程解的整体爆破

研究带有齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程ux=△u+a(x)f(u)h(u(x0,t)),x∈Ω,t>0的解的爆破性质,在一定条件下,我们证明了解在有限时刻爆破,且爆破点集是整个Ω区域.     

一类广义波动方程组解的爆破

讨论了一类广义非线性波动方程组带Dirichlet边值问题 ,推导出了这个波动组解的充分条件     

一个非线性反应扩散方程组解的的渐近性质

在文献[1]中，作者对一个方程解的性质作了研究。[2],[3]中对于一类方程组给出了解的渐近性质，本文试图对由三个方程组成的方程组解的性质作以讨论。讨论了平衡解稳定性的条件。特别对于Neumann边值条件上下解的性质加以讨论，对于一般情况，文中给出了渐近稳定的充分条件。     

一类半线性抛物型方程组解的整体存在及爆破

研究了一类带有非线性边界条件的半线性抛物型方程组解的整体存在及爆破问题．通过构造方程组的上、下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件．     

一类带局部化源的混合耦合退化扩散方程组解的Fujita指标

非线性退化反应扩散方程式是近年来研究的热点问题,本文主要研究一类带有局部源和局部化源耦合的退化抛物方程组,利用上下解方法,得到了其解的Fujita指标为∧C=∞.     

一类弱阻尼双曲方程组的爆破临界指数

研究弱阻尼双曲方程组的Cauchy问题．利用试验函数方法，给出了问题的爆破临界指数，它与热方程组的Fujita临界指数相同。     

一类反应扩散方程新的行波解

介绍了一种求解非线性偏微分方程行波解的方法——双函数法,利用该方法求得一类反应扩散方程在不同情况下的新的行波解,Chaffee-Infane方程和Huxley方程作为这一类反应扩散方程的特例也得到了相应的行波解。该方法还可推广到高维非线性反应扩散方程(组)进行求解。     

一类反应扩散方程解的熄灭

研究了一类半线性热方程的第一初边值问题,并给出了解在有限时间内熄灭(extinction)的充分条件.     

一类带有弱阻尼的非线性Schrodinger方程组的爆破性质

研究一类带有弱阻尼的非线性Schrodinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量、能量守恒律,利用能量函数,得到在满足一定初始条件下,该方程组的解在有限时间内爆破的性质．     

非自治的非经典反应扩散方程的一致吸引子

讨论并得到了非自治的非经典反应扩散方程的一致(关于时间符号)吸引子的存在性,且对方程中的外力项使用了比文[1]中所要求的平移紧的条件弱的条件,即normal函数.     

一类三种群的捕食-被捕食弱耦合反应扩散生态系统解的渐近性态

研究了一类非线性三种群弱耦合捕食—被捕食反应扩散系统的初边值问题,在适当的条件下,利用反应扩散方程理论、多重尺度变量和微分中值定理,结合分析技巧,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的研究,得到了问题解的存在性和一致有效性.