一道赛题的两种简捷解法

下面是1988年“缙云杯”初中数学邀请赛的一道试题.本文用两种简捷方法来解.△ABC 中,三边 a、b、c 满足 b+c=8,bc=a~2-12a+52.试问△ABC 是什么三角形(按边分类),并证明你的结论.解法一由已知易知 b、c 是方程 x~2-8x+(a~2-12a+52)=0的两个根.     

有关分数题的简捷解法

本刊1990年第三期刊登了《一类分数题目的解法探讨》一文,介绍了七例分数题的解法。笔者读后深受启发,并对有关分     

一类数列题的简捷解法

已知:等差数列{a_n},a_1>0,公差d<0,求:前几项的和为最大一般书上对此类题目是利用二次函数极值来求解或是采用不等式来求解。以上两种解法都比较烦。现提出一种简捷解法: 因为a_1>0,d<0,所以{a_n}是一个递减等差数列。因此一定存在这样的一项,不妨设为第m项,使a_m≥0,而它的随后一项为     

一道三角函数题的简捷解法

八七年高考理科第兰题是: 求sinlo。·s三n3。“·sinso‘·sin70。的值。 解:设sin10。·sin30。·sin50。·sin70。二=x,两边同乘以eoszo。,得eosx0Ox=coslo“.sin10“一sin30。一sin50。一sin70。=告sin20。-一sin50“一sin7o。=一矛sin20一eos20o .sin50。=告sin40“一eos40。=壳sin80。=去eos10“。从而得到x=责。即5 1 n10。·sin30“·sin50。一sin70。=去。 实际上,此解法应用了公式 sinZa二Zsina.eosa。一道三角函数题的简捷解法@罗洁$湖北随州市二中二(1)班~~…     

一类求值题的简捷解法

在现行高中教材《代数》课本“两角和与差的三角函数”一章中,有不少利用“积与差的互化”三角公式求值的例题和习题。一九八七年高考中也涉及到这样的题。例如“求sin10°sin30°sin50°sin70°的值”。对于这类是同名函数(或可化为同名函数)的乘积,并且其中有两个角的和是120°的求值题,用“积与和差的互化”公式去解,计算量比较     

一道祖杯赛题的简捷解法

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛第四题如下: 如图,O是四边形ABCD对角线的交点,已知∠BAD ∠BCA=180°,AB=5,AC=4,AD=3,BO∶OD=7∶6,求BC。     

两道高考题的简捷解法

82年高考数学(理科)第五题:设00,a≠1,比较|logα(1-x)|与|logα(1+x)|的大小(要写出比较过程) 解法一:∵ 01。这样,由对数函数的性质可知:logα(1-x)与logα(1+x)异号,logα(1-x)与1logα(1-x~2)同号。又∵ogα(1-x)+logaα(1+x)=logα(1-x~2)由实数异号两数相加的法则,和的符号总是同绝对值较大的那个加数的符号相同。立即可得: |logα(1-x)>|logα(1+x)|     

一道化学最值题的简捷解法

题目 现有20mL 2mol／L硫酸和20g 16％氢氧化钠溶液。现只用这两种溶液和足量的铝屑来制取氯氧化铝，理论上最多可制得多少克氯氧化铝？     

一类数列题的又一简捷解法

已知:等差数列{a_n},a_1>0,公差d<0,求:前几项的和为最大? 贵刊1985年第3期刊登的《一类数列题的简捷解法》一文(以下称《简解》)对此类问题给出了一种独特解法。确实较常规解法来得简捷,但需要通过解方程才能做出判断,仍不十分理想。现在我们介绍另一种更为简捷的解法: 算出-a_1/d的值。因-a_1/d>0,故其值必属下列两种情况之: (1)恰等于一正整数m; (2)等于一非负整数p与一正的纯小数a之和。若属情况(1),则数列的前m项的和与前m 1项的和相同且最大;若属情况(2),则数列的前p 1项的和最大。理由是: 当-a_1/d=m时,则a_1=-md,代入通项公式a_n=a_1 (n-1)d,经整理得     

画法几何复杂作图题的简捷解法研究

试图探索出一种灵活运用解画法几何作图题的方法，辟出一条“简而捷”的解画法几何解的途径来。     

两道行程问题的简捷解法

贵刊于1998年第11期刊登了一篇题为《用假设“单位时间”法巧解两道行程问题》的文章,拜读后总觉得其“巧解”有些抽象、复杂化。为此,笔者作了些研究,认为用常规方法解更简捷。现分析如下,供老师们参考。例1 甲、乙两车从 A、B 两地同时相对开出,当甲车行了全程的3/7时,乙车行了36千米;当甲车到达 B 地时,乙车行了全程的7/10。A、B 两地相距多少千米?     

两类根式方程的简捷解法

本文探讨两类根式方程的简捷解法,先建立如下的定理:     

作出解几题的简捷解法的一些途径

解析几何的主要解题手段,是通过计算以作出合要求的解答,作出计算简便的简捷解法不仅节约时间,特别是由于减少了计算,就减少了出现差错的可能性,因而是十分需要的(在考场中的学生看来,甚至是十分宝贵的)。关于使用参数方程以作出简捷解法,已在很多书刊中提到,不必再提,本文介绍选择坐标系和作出简捷解法的其他途径。一根据题目的特点,选择适当的坐标系(包括设定已知点的坐标,已知曲线的方程     

95年高考理科第26题的两种简捷解法及规律

95年高考理科第26题是: “26.已知椭圆C:x~2/24 y~2/16=1直线l:x/12 y/8=1。P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2。当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。”     

1999年高考物理第15题的简捷解法

１９９９年高考物理第１５题,题意新颖,怎样正确分析与解答呢？我介绍一种最简单的方法．原题　图１中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是匀强电场中一图１正方形的四个顶点．已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势分别为ＵＡ＝１５Ｖ,ＵＢ＝３Ｖ,ＵＣ＝－３Ｖ．由此可得Ｄ点电势ＵＤ＝　　．分析与解　在匀强电场中,任意两点间的电势差为Ｕ＝Ｅｄ,ｄ为两点沿场强方向的距离．或者写成“Ｕ＝ＥＬｃｏｓα”,Ｅ为场强,Ｌ为两点间的线段长,α为Ｌ与沿电场线方向之间的夹角．假定在匀强电场中（如图２所示）,有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个点,且ＡＢ＝ＣＤ,ＡＢ、ＣＤ与沿…     

分式方程的简捷解法

解分式方程的基本思路是去分母转化为整式方程来求解．但对于某些分式方程,若应用基本方法求解,则变形过程较繁杂;若采用一些技巧,可使求解更简捷．一、巧观察Lx一JLx－J解观察方程两边分式的分子与分母,可经检验,x。4是原方程的根二、巧加减解已知方程两边同减去2,得经检验,。＝】是原方程的解·三、巧拆项创3解方程：解将第二个分式拆项,得经检验,X＝1是原方程的根．四、巧提取解原方程化为经检验,。＝5是原方程的根．五、巧降次解由多项式除法,将已知方程变形,得经检验,x＝9是原方程的根．六、巧通分侧6解方程：（W4P10…     

两个不等式的简捷证明

题目1（第20届伊朗数学奥林匹克赛题）设a,b,c∈R＋,且a^2＋b^2＋abc=4,证明：a＋b＋c≤3.文[1]、文[2]和文[3]分别通过构迼三角形、云用三角不等式和利用柯西不待式给予了证明,阅后受益非浅,可惜篇幅都较长。本文给出它的一个筒捷证明。     

两道1998年高考数学题的简捷解法

1998年全国高考试题中有一对数列与不等式巧妙结合的“姊妹题”,下面给出它们的简捷解法. 例l(文科第25题)已知数列箱b。}是等差数列,bl=1,bl b:十… b,。=100. (I)求数列考b。}的通项bn;(I)求数列{b。}的通项b。; ‘,,设数列‘二,的通项一‘g‘, 奇,,记S·是数列{a。}的前。项和·试比较s。与合lgbn一的大刁、, (,)设数列、a。}的通项。n一,。g。(1 咨)(其中。 。n>0,且a笋1),记S。是数列{an}的前n项和.试比较s。与粤109:bn*,的大,J、,并证明你的结论.一‘刁3一0“一”下二~/、.’/’一~’咨曰甲一曰曰解:(x)(略)(I)丫b。=3n一2,并证明…     

两类滑轮组题的解法

有关滑轮组题目很多．但归纳起来只有两种类型．一类是单根绳子的滑轮组．另一类是多根绳子的滑轮组．下面各举一例谈谈它们的解法．供同学们学习参考．例ｌ　用图１所示的滑轮组，匀速提起重物Ｇ．其中重物重是１００牛．每个滑轮平均重是５牛．问拉力Ｆ应为多大？（摩擦力不计）解析　　重物和两个动滑轮总重等于Ｇ＋２Ｇ动＝１１０牛．从图中可以看出由５股绳子承担．所以Ｆ＝Ｇ总／５＝２２牛．例２　如图２所示，通过滑轮组使１００牛物体匀速上升，其中每个动滑轮重平均是３牛．如不计摩擦，问作用在绳子末端的力应该是多大？解析　　…