用几何画板作圆锥曲线切线的研训导引

因为大家熟知运用几何画板作圆的切线,也易知根据光学性质运用几何画板作抛物线、椭圆、双曲线的切线,所以本文只探究抛物线、椭圆、双曲线的另外三种运用几何画板作切线的新方法.本文将数学原理与几何画板操作细节结合起来,作图先明理、操作有步骤,弥补信息技术专任培训讲师忽略数学原理的缺陷,适合于中老年高中数学教师自主研读或集中培训的学案或教案.     

抛物线切线的判定定理及其应用

定理1和推论给出抛物线切线的判定及用尺规作图作出抛物线上任一点的切线的方法,定理2给出用尺规作图作出抛物线的方法。     

几何画板在高中数学教学中的应用

几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图,函数作图的动态几何工具。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式,能显示或构造出较为复杂的图形,能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,是数学与物理教师制作课件的"利剑"。传统的数学教学方法,基本上是信息的单向传     

探索课本例题功能 培养学生分类意识

对《全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)》中第8.6节《抛物线的简单几何性质》的例1:已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并经过点M(2,-2√2),求它的标准方程,并用描点法描出图形。我们好多教师对这一貌似简单例题的处理都是一带而过,甚至有些教师对它视而不见,干脆不讲。理由就是:易知抛物线的方程是y2=2px(p>0),将已知点M的坐标代入就可求出待定系数P,抛物线标准方程就求出来了,作图简单,就不要浪费更多的时间了。其实,对于此例讲解,暂且不说作图,就是求标准方程,为何设抛物线方程y2=2px(p>0),也许部分学…     

探究抛物线的焦点弦性质——一堂利用《几何画板》进行课堂整合的案例

探究导入今天我们利用《几何画板》一起来探索抛物线焦点弦的相关性质.请各位同学打开各自电脑桌面上的“抛物线.gsp”文件,已知抛物线y2=2px(p>0),怎样作一条过焦点F的任意弦AB?学生动手操作:在抛物线上任取一点A,作过A、F两点的直线,同时选取直线和抛物线,然后打开“作图”,执行“交点”命令,但是“交点”命令是灰色,操作没有成功.教师:《几何画板》给我们学习带来了很多帮助,但是有时《几何画板》也会有脾气,不听话,今天她就跟我们开了一个玩笑,不让我们通过“交点”命令来找到点B.下面请大家思考,怎样才能描出点B呢?学生1:度量出A、…     

再谈初中数学教学中的几何直观

几何直观不仅仅是核心概念,也是一种教学思路.几何直观的综合描述,就是利用数学图形进行数学思考.对几何直观的理解,可以视之为一种学习模型,可以引导教师的教学思路.培养学生的几何直观,通常从作图、图形加工、图形描述三个方面进行.     

由几何画板中抛物线切线的作法引发的探究

对在几何画板中作抛物线的切线这一问题,由浅入深、从特殊到一般进行探究,揭示其作图原理并予以证明,让学生明白只有明理才能“得法”“优法”“创法”,从而通过探究形成独立思考、自主创新的科学态度与理性精神。     

从折纸法画抛物线的数学活动谈起

折纸是我们从小就有所接触的手工活动,这里从折纸法画出抛物线的活动开始,研究了折纸画法的几何证明,并拓展出信息技术手段下的相关作图方法,进一步从等效动点轨迹与平面区域不等式表示这两个角度进行实质性的深入探讨．     

从折纸法画抛物线的数学活动谈起

折纸是我们从小就有所接触的手工活动,这里从折纸法画出抛物线的活动开始,研究了折纸画法的几何证明,并拓展出信息技术手段下的相关作图方法,进一步从等效动点轨迹与平面区域不等式表示这两个角度进行实质性的深入探讨.     

关于苏科版几何作图的建议

史宁中在教育部召开了“义务教育数学课标修订 和教材编写会议”中对本次课标和教材的修订提出了明确的思 路和很高的要求,为把苏科版数学(7-9 年级)教材修订好,针对 调研提纲中的第 4 条:关于几何作图,“不能只写怎么作图,怎 么想到这么画才是最重要”。对“几何作图”的修订有何建议?对于这条中“几何作图”中作一个角的平分线;作一条线段的垂 直平分线以及过一点作已知直线的垂线的画法提出自己的 看法。     

如何培养学生的作图能力

作图能力,实际上就是学生应用几何知识解决实际问题的能力。 (一)注意几何教学,初步认识作图法要培养学生的作图能力,首先要把作图练习贯穿在几何知识的整个教学过程中,使学生初步认识作图的思维方法。 1.抓住几何作图法教学要点:①要注意作图工具的正确使用;②要掌握作图的基本步骤,使学生懂得     

单尺作图及证明两例

几何作图是几何学的重要课题之一,在初等几何里,作图大部分是采用尺规作图法,本文介绍几例特殊的几何作图——单尺作图及证明: 例1 已知线段AB平行于直线l.用单尺作线     

《几何画板》应用举隅——介绍圆锥曲线的两种作法

1 问题提出 关于椭圆、抛物线、双曲线的统一性问题,教材从圆锥曲线的离心率和极坐标系下极坐标方程两个方面进行了定量定性描述.那么,能否通过一次性作图直观地进行定性认识呢?笔者在<几何画板>的平台上,使用两种不同的方法实现了这一愿望.     

直尺和圆规的故事

在很久以前,直尺和圆规一起携手研究出了五种基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;经过一点作已知直线的垂线;作一条线段的垂直平分线．于是,他们就带着这些基本作图到处去炫耀．一天,有人拿着一道几何作图题请教他们,这道题是：已知：线段a、c（如图）．求作：RtfuABC,使／C＝op,一直角边CB＝a,斜边AB＝C．圆规看完题后,对那人说：“几何作图的关键是确定图形的顶点位置,所以,作图时要把重点放在用直尺和我寻求有关的交点上．就拿这道题来说吧,作图的目标是作一个地凸ABC,首先作…     

初中几何作图浅谈

一、单一性作图在初中几何中首先接触的基本作图有五个 :即作线段等于已知线段 ,作一个角等于已知角 ,平分已知角 ,经过一点作已知直线的垂线 ,作线段的垂直平分线。关于这类作图问题 ,突出了各自单一性的特征 ,它告诉学生尺规作图的几个最基础的知识点 ,是学生作图的第一步。　　二、类型性作图学生在学习五种基本作图的过程中 ,对每一种作图都进行了单一性应用。例如在掌握作一条线段等于已知线段的基础上让学生去完成作一条线段等于几条线段的和、差、倍等 ;再如学习了作一个角等于已知角以后让学生去完成作一个角等于两个角的和、差、倍…     

几何作图的常见形式及解题思考

<正>几何作图是数学中一个古老的话题.在数学教学中，作图问题对于发展学生空间观念、几何直观、推理能力，以及培养学生理性思维等方面发挥着积极的作用.随着学科核心素养的提出，近年来关于几何作图的考查逐渐得到大家的重视，在不少地区的试卷中均有体现，且有逐年增加的趋势.从作图工具的使用看，几何作图不仅仅局限于尺规作图，还有无刻度直尺作图、刻度尺作图、圆规作图等.笔者整理了几种常见的几何作图形式，与大家分享.     

谈谈尺规作图的入门教学

几何尺规作图,从作图语言的叙述、作法步骤的排序,到作图痕迹的绘制、作图详略的取舍,初学者都会感到困难.要完成几何尺规作图教和学的任务,必须把好几何作图的入门教学关.     

Clairaut方程与包络作图

本文根据微分方程中clairaut方程的通解的图象是一直线族．奇解的图象是一条曲线（此曲线称为直线族的包络），且曲线上的每一点均有直线族中的一条直线与之相切的本实，导出包络分别为标准形式下的抛物线、椭圆、双曲线的直线族各自的表达形式，得出相关的几何结论，进而运用在小范围内可“以直代曲”的思想构造出抛物线、椭圆、双曲线的包络作图的一种方法。     

高中《三等分角与数域扩充》的数学探讨

几何作图在日常生活、工农业生产以及科学技术中都有重要的作用．运用不同的作图工具,可以做出不同的图形,当作图工具确定的情况下,可以作出的图形会受到限制,有一定范围．历史上,最基本的作图工具是直尺和圆规．从古希腊起,数学家就开始热衷于研究如何用直尺和圆规（通常称做尺规作图的方法）完成各种几何的作图问题,利用尺规可以作出很多的几何图形,如二等分一条线段或一个角、做一线段的垂直平分线、做圆的内接六边形等．但数学家们碰到了一些难以解决的问题,例如,能否用尺规将任意一个角三等分？除此之外,还有“倍方问题”,以及“化圆为方”问题．这些问题的提出和解决,在数学的发展历史上是十分重要的,解决这些问题蕴涵了重要的思想方法．     

抛物线开度的定义、计算公式及其应用

在初等数学书刊中,有关抛物线开口的比较都是定性化的描述,即:抛物线解析式二次项系数绝对值越大,开口越小;反之,开口越大.对于抛物线开口大小的量化问题尚未见报道,也就是当解析式给定后,如何判断一条抛物线开口是另一条的几倍或几分之几,或者如何判定两条抛物线在几何形状上全等?基于这些问题,提出抛物线开度的定义,推导出抛物线开度的计算公式;举例说明这一新的概念在与抛物线有关的问题求解中的具体应用.建议在今后的初等数学书刊编辑中引入该概念,以加深学生对抛物线性质的理解.