一个对数不等式

在对数函数教学中,常会遇到不同底对数之间比较大小的问题。例如“比较下列各组数的大小:(1)log_23与log_34;(2)log_34与log_45·”通过以下解法,不难得出结论。解 (1)∵log_23-log_34=log_2~2(3-2)/log_23, 由3~2>2~3得log_23>3/2,     

一种比较两数大小的方法——显微法

问题:比较log_67与log_78的大小. 思考:此问题用求差法、求商法.找中间值法.直接转化为指数形式等常用的比较两数的方法均不能奏效.通过查对数表可得到log_67≈1.086,log_78≈1.069,显然log_67>log_78.但对于一般地比较log(n 1)n与log_n(n 1),(n∈N,且n≠1)的问题又将如何解决呢?若用求导数的方法来判断函数y=log_n(n 1)(n∈N,n≠1)的单调性,这也不是一个容易解决的问题. 此问题中,log_67与log_78都在区间(1,2)内,差异微小(小于0.02),因之不易区别其大小.设想,如果把它们相同的整数部分“1”舍弃,只比较其小数部分.这如同用显微镜看物体,把细微处放大后,就容易发现其异同.故称此法为显微法.     

1990年上海市普通高级中学数学会考试题

一、(本题满分30分)本题共有10个小题,只要求直接填写结果,每小题填对得3分,否则一律得零分。 1.比较下列两数的大小:log_(4/2)3.4——log_(4/2)3.2(填入记号“<”、“=”或“>”)。 2.等差数列{a_n}中,a_1=7,a_3=-1,那     

对数的一个性质及其运用

对数里有下面这祥一个性质: “若对数式log_ab=c恒成立,一般地有log_(a~n)~(b~n)=c,这里的n∈R,且n≠0”。 [证明] log_ab=c(?)b=a~c■b~n=(a~n)~c 在n≠0时,两边同取以a~n为底的对数, 则有: log_(a~n)~(b~n)=c,n∈R且n≠0 运用上述性质,可解决一些较为复架的对数问题,现举几例如下。 [例1] 已知log_8(x~2+1)~3-log_2xy+log_(2~(1/2))·(y~2+4)/~(1/2)=3 试确定x,y之值 (85年常州初中数学竞赛题) 分析:初中数学竞赛一般不要求换底公式,上述问题即使用换底公式,也颇费周折,若联想到上述性质,则解法较为简捷。     

浅谈数形结合思想方法在解题中的应用

数形结合思想方法是数学教学的重点,并贯穿数学教学的始终,尤其在(1)判断方程解的个数;(2)比较大小;(3)求最值三个方面的应用尤为突出。     

比较一组数的大小

对一组数:①log_(3/2)5/2,②log_941,③(2/3)~(-7/8),④(2/5)~(1/2),⑤(3/5)~(1/3),⑥(3/5)~(-1/2),⑦log_32/3,⑧log_22/3,怎样比较它们的大小呢?可按下面的口诀顺序来思考:“先以0、1来划分,再用单调去判定,不合条件要变换,比函(数值)转化比自变(量)”。“先以0、1来划分”,是指用指数函数性质3和对数函数性质3(重点中学高中代数第一册60页和64页)区分一个数,是大于     

实数大小巧比较

实数是初中数学的重要内容之一,是学好其他知识必不可少的基础,而实数大小比较又是中考及数学竞赛的常见问题,不少同学感到困难,为帮助同学们掌握好这部分知识,本文介绍几种比较实数大小的常用方法,供同学们参考.一、利用法则比较根据实数大小比较法则“正数都大于0;负数都小于0;正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小”来进行比较,这是比较实数大小最常用的基本方法.例1在下列两个数之间填上适当的不符号:(1)-1π35;(2)-2π-2.解析(1)根据正数大于一切负数,得到-1π<35;(2)-2π≈1.57;|-2|≈1.42;由于1.57>1.42,根据两个负数,绝对值大的…     

一点看法

喜读贵刊84(2)期《1983年广西高考预选数学试题》及其解答,颇受教益。但觉(文史类)第六题的解答不妥。试述如下,与同志们共研讨。一、现将第六题抄写如下: 6.一矩形的两边分别为tg(x/2)和(1 cosx),又x的取值范围适合不等式log_(1/2)|x-π/2|≥log_(1/2)π/3。试讨论矩形面积S(x)的单调性。并求其面积S(x)的极值。解:∵log_(1/2)|x-π/2|≥log_(1/2)π/3,∴|x-π/2|≤π/3     

从一道高考题的错解谈逻辑划分的应用

91年高考数学理科25题:“已知n为自然数,实数α>1,解关于x的不等式log_αx-4log_(α~2)x 12log_(α~3)x … n(-2)~(n-1)·log_(α~n)x>1-(-2)~n/3 log_α(x~2-α)”是一道考查对数、数列、解不等式等多种基本知识的综合题.此题难度并不高,但阅卷发现错误却不少.概括地说,一是基础知识不够扎实,基本技能不够熟练,如不会应用对数换底公式、等比数列求和出错,未考虑对数函数的定义域解不等式失误等等;     

逆用乘法公式解竞赛题

一、用于比较大小例1 若a6<0,(a-b)2与(a+b)2的大小关系是 ( ) A.(a-b)2<(a+b)2 B.(a-b)=(a+b)2 C.(a-6)2>(a+b)2 D.不能确定 (1997年“希望杯”初一数学竞赛试题) 解:(a-b)2-(a+6)2=[(a-b)+(a+b)][(a-b)-(a+b)]=-4ab     

从比较log_(20)30,log_23,log_(0.2)0.3的大小谈起

六年制中学高中代数第一册课本中有这样一道题:按由小到大的顺序排列log_(20)30,log_23,log_(0.2)0.3。对于高一学生来说,要比较这三个数的大小是有一定困难的。因为这要涉及到教材中未作介绍的一个不等式:若a、b、m都为正,且m相似文献   

二元方程定解例说

我们知道,一个二元一次不定方程在一般情况下,其解有无数多组,然而有些二元方程,只要我们充分注意挖掘方程自身的隐含条件,或题中给出的附加条件,抓住未知数的特殊性,是能求得其定解的。本文列举初中数学竞赛题予以说明。例1 已知x,y为实数,且x~2+2x+2y-6y+10=0,则log_2(y-x)·log_2(y+x)=__(86,无锡)。解:原方程化为(x+1)~2+(y-3)~2=0,利用非负数的性质,可得x=-1,y=3。∴log_2(y-x)·log_2(y+x)=log_24     

由log23＞log34的证法得到的推广

有一个熟悉的不等式:结论1 log_23>log_34.①通常可以用如下几个方法证明:证法一:(log_34)/(log_23)=(log_34)·(log_32) =(log_34 log_32)~2-(log_34-log_32)~2/4 =1/4[(log_38)~2-(log_32)~2]<1/4(log_39)~2=1.而log_23与log_34都是正数,所以log_23>log_34.     

“根式大小比较”的非常规方法例谈

初中数学竞赛中根式大小比较的非常规方法主要有以下几种 :1　恰当放缩例 1　比较 2 3x+ 5- 2 3x与 53x 的大小 .( 1999年重庆市初中数学竞赛题 )导析　因为 2 3x + 5- 2 3x =( 2 3x+ 5- 2 3x) ( 3x+ 5+ 3x)3x+ 5+ 3x =103x + 5+ 3x <103x + 3x =53x,所以 23x + 5- 2 3x <53x.2　巧取特殊值例 2　已知a >b>c >d >0 ,且x =ab+cd ,y =ac +bd ,z =ad +cd ,则x、y、z的大小关系为 (　 )(A)x 相似文献   

高中二年级(下)阶段测试(三)

苏教版选修《现代散文选读》四、五专题苏教版选修《唐宋八大家散文选读》五、六专题(总分:100分时间:120分钟)班级_________姓名_________学号_________得分_________第Ⅰ卷(共36分)一、(共15分,每小题3分)1.下列各组词语中加点的字,注音完全正确的一项是()A.龟壳·(ké)翩·然(piān)盥·洗(guàn)惆怅·(zhàng)B.疲惫·(bèi)舟楫·(jí)点缀·(zhuì)胸襟·(jīng)C.震慑·(shè)静谧·(mì)祭祀·(sì)啄·食(zhuó)D.拂袂·(mèi)臃·肿(yōng)地窖·(yáo)震颤·(chàn)2.下列各组词语中,没有错别字的一组是()A.愤激咆哮乘隙迷懵…     

成语中的难读字

暴戾·恣睢·(lìsuī)焚膏继晷·(guǐ)比肩接踵·(zhǒng)风声鹤唳·(lì)别出机杼·(zhù)高屋建瓴·(líng)并行不悖·(bèi)蛊·惑人心(gǔ)缠绵悱·恻·(fěi)沆瀣·一气(xiè)魑·魅魍魉(chī)怙·恶不悛·(hùquān)动辄·得咎(zhé)老骥·伏枥·(jìlì)放荡不羁·(jī)良莠·不齐(yǒu)分道扬镰·(biāo)卖官鬻·爵·(yùjué)风流倜·傥·(tìtǎng)否·极泰来(pǐ)觥·筹交错(gōng)泽被·后世(bèi)海市蜃·楼(shèn)罄·竹难书(qìng)户枢不蠹·(dù)茕·茕··孑立(qióng jié)假途灭虢·(guó)时乖命蹇·(jiǎn)老牛舐·犊…     

高中一年级(下)阶段测试(三)

苏教版必修四1～2专题(总分:100分时间:120分钟)班级_________姓名_________学号_________得分_________第Ⅰ卷(共36分)一、(共12分,每小题3分)1.下列加点字,读音全部正确的一组是()A.肤·浅(fū)抹·杀(mǒ)诅·咒(zǔ)伺·候(sì)B.诬蔑·(miè)磐·石(pán)赎·罪(shú)阻挠·(ráo)C.社稷·(jì)饿莩·(fú)孝悌·(tì)笞·刑(chī)D.引擎·(qíng)牛虻·(méng)挖掘·(jué)镂·刻(lòu)2.依次填入下列各处横线上的词语最恰当的一组是()(1)群众看见了伽西莫多赤裸的驼背,突起的胸脯,长着许多硬皮和汗毛的肩膀,便出一阵哄笑。(2)那姑…     

2006年各地高考字音题详解

1.(四川卷)下列词语中,加点字的读音全部正确的一组是()A.模·样(mó)疲惫·(bèi)濒·临绝境(bīn)并行不悖·(bèi)B.麻痹·(bì)包庇·(bì)心潮澎湃·(bài)步履蹒·跚(pán)C.贮·藏(zhù)鞭笞·(chī)瞠·目结舌(chēng)解·甲归田(jiě)D.畸·形(jī)机械·(jiè)破绽·百出(zhàn)伺·机报复(sì)解析:C为正确答案A.模(mú)B.湃(pài)C.全对D.机械(xiè)2.(辽宁卷)下列词语中加点的字注音全部正确的一组是()A.强劲·(jìn)择·菜(zhái)订·正(dìng)扰·动(rǎo)B.挫·折(cuò)刹·那(chà)似·的(sì)病菌·(jūn)C.蜕·变(t…     

1992年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)

考生注意:这份试卷共三道大题(28个小题),满分120分,考试时间120分钟。一、选择题:本大题共18小题;每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。 (1) (log_89)/(log_23)的值是……() (A)2/3;(B)1;(C)3/2;(D)2。 (2) 如果函数y=sin(ωα)cos(ωα)的最小正周期是4π。那么常数ω为……() (A)4;(B)2;(C)1/2;(D)1/4。 (3) 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是……() (A)2;(B)2~(1/2);(C)1;(D)2~(1/2)/2。 (4) 方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是……() (A)10°;(B)20°;(C)50°;(D)70°。 (5) 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球     

等比定理在数学解题中的应用

代数、几何,三角中有一类题目,若利用等比定理来解,则可以使解题过程大大简化,请看下面数例: 例1 若(x(y+z-x))/(log_αx)=(y(z+x-y))/log_αy=(z(x+y-z))/(log_αz)。求证:y~zz~y=z~xx~z=x~yy~x。证明:∵(y+z-x)/((1/x)log_αx)=(z+x-y)/((1/y)log_αy)=(x+y-z)/((1/z)log_αz)。两次运用等比定理得