运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,它是事物存在的两种表现形式,一是由形思数,即将几何问题代数化;二是由数思形,即将代数问题几何化。因此,在解决数学问题时,将数（量）与图（形）结合起来,通过数的计算去寻找图形之间的联系;结合已知图形或根据条件构造图形去寻找数之间的联系。现举例说明。     

谨防草图的误导

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法，仅有代数的思想而无图形的直观，或者虽然有直观的图形而缺少数据的分析，难以高质有效地解决许多数学问题．形是数的翅膀，数是形的灵魂，所以数形必须同时结合使用．然而有些问题利用数形结合思想来解决时，会由于画图的不精确而“误导”我们，正所谓有时“成也是图，败也是图”．     

数形结合思想在解题中的应用

一、数形结合思想的实质、地位"数缺形,少直观;形缺数,难入微",这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释。事实上,数形结合思想,就是用联系的观点,根据数的结构特征,构造出与之相适应的图形,利用图形的性质和规律,解决"数"的问题;或将图形的部分信息或全部信息转化成"数"的信息,弱化或消除"形"的推理,从而将"形"的问题转化成数量关系来解决。利用数形结合,能够有效地讲解有关基本概念、定理,解题中运用它能够使复杂的问题"形象"、明了化,提高学生分析、解决问题的能力等。高中数学中大多是"以形助数",比较常见的是运用在解方程和不等式、求函数的最值等问题上。     

一类图形题的公式解法

小学数学几何图形求积计算在教学中占有重要地位。在教学中 ,对组合图形面积的计算 ,一般采用分割、移拼、翻转、化整为零、组零为整等方法 ,变不规则图形为基本图形 ,达到化难为易 ,简算之目的。在大量的组合图形中 ,以正方形、直角三角形和扇形这三种图形组成的“组合图形”较为常见。这类“基本图形”常见的有以下两种组合形式 :我们把图Ａ类组合图形叫做“Ｓ 燕形” ,Ｂ类组合图形叫“Ｓ 弓形”。这两种图形均是由正方形、三角形和圆心角为９０°的扇形组成 ,下面我们根据此类图形的特点推出解这类图形的简算公式 :在图Ａ中 :设正方形边…     

巧用数形结合提高解题能力

数形结合是数学教学中一种重要的思想方法,也是数学解题中最为常见的思想方法.数形结合,就是在解决数学问题时,将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何位置、图形关系结合起来,借助"以数助形"、"以形助数"的方式将某些抽象复杂的数学问题直观化,生动化,简单化,进而启发思维,优化解题方法.因此,在高中数学教学中,教师要注重数形结合解题思维能力的训练,使学生在学习过程中绕过障碍,做到胸中有图,见"数"思"形",以促进学生对数学知识的理解,培养学生数学思维,提高学生数学解题能力.     

加强数形结合提高解题能力的探索

数形结合的思想是重要的数学思想之一,数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数、以数解形两个方面。它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究,反之,图形性质的研究可以转化为数量关系的研究。数形结合的思想处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面,给人以启迪,为问题的解决提供简洁明快的途径。因此,教师要通过数与形的对应,以形解数、以数解形,数形结合应遵循的原则以及教学中渗透数形结合的思想,提高学生的解题能力。     

网格构图法妙用

网格是学生比较熟悉的图形,它具有可计量的特点,类似于直角坐标平面的特性.在解题时画出网格,并结合题目的条件构建出格点图形,利用网格的特性,使抽象的数学问题转化成几何直观的形式解决.这种以形助数、借图发挥的解题方法,我们称之为网     

数形结合在解题中的应用

数形给合是中学数学重要的思想之一.数和形反映了事物的两个方面,数无形,少直观;形无数,难入微.因此,在解决有关数的问题时,需画出图形或结合给出的图形去寻求数之间的联系;在解决形的问题时,又常常通过数的计算去找到图形之间的联系.这种数形结合的思想是解决数学问题的切入点,从而较易找到解题途径、达到化繁为简的目的.下面通过三个例于对数形结合思想作一简介.     

例谈高中生物学图形题解题思路与技巧

图形题是高中生物学科常见的一类题型,包括曲线图形题、柱状图形题等,通过图形演绎实验结果,需要学生仔细分析并发现其中规律。教师要善于结合案例总结解题思路与技巧,帮助学生高效解题。     

数形结合思想在数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维和谐融合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决。数形结合的应用大致可以分为两种情况:一是借助于数的精确来阐明形的某些属性。二是借助于形的几何直观来阐明数之间某种关系。把数形结合当作数学思想来应用时,数与形两者之中一个为手段(方法),另一个为目的。数化形时,数是手段,形为目的。形化数时,形是手段,数为目的。因此,在数学教学中,应抓住数形结合的解题契机:(1)在审题时与解题前,运用数形结合的…     

数形结合思想在高中数学解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,它的运用是把"形"和"数"进行有机结合,运用数字的精确性构造出与之相对应的几何图形,并利用图形的特征和某些规律解决数的问题;或利用图形的直观性转化为代数的信息,阐明数与数之间的关系.在数学中数形结合思想的应用一般分两大类;一类是"数"和"形"具有一一对应的关系,较完整地体现出完备性和纯粹性,比如解析几何和函数等;第二类是指"数"与"形"相互表示,但不具备一一对应的关系,但能利用数形结合的方法解决问题,例如向量和统计等.本文对高中数学中运用数形结合思想的应用作了具体介绍.     

"数"与"形"结合的应用

数与形的结合是重要的数学思想,它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系与转化,化难为易,化抽象为直观,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图像性质来讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究,沟通数与形的内在联系,由数构形,以形促数,或由形的思想,以数论形.     

浅谈用数形结合的数学思想方法解题

数形结合,以形助数,以数帮形,数具体,逻辑性强,形直观,较易理解．数与形相互帮助,是抽象的数学语言与直观的图形结合在一起．运用数形结合的思想方法分析解决问题,可以提高解题速度．     

数形结合思想在解题中的应用

"数形结合"就是根据数量与图形之间的对应关系,把抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想,也是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅     

例谈数形结合思想在化学解题中的应用

"数缺形,少直观;形缺数,难入微"——华罗庚。具体地说,就是在解决问题时,根据问题的背景、数量关系、图形特征或使"数"的问题借助于"形"去观察,或将"形"的问题借助于"数"去思考,这种解决问题的思想,称为数形结合思想。在化学上,有很多问题也可以用这种数形结合的思想去解决。     

思想灌注于数学灵魂 方法引用于解题过程——谈初中数学教学思想与方法的渗透

一、数与形结合思想,提升理性与感性思维数字比较具体化,它展示给学生的就是比较直白和直观的数字表示,而如果结合图形的形象化,对解决问题能起到立竿见影的作用。形助数,让数字的关系表示在图形上显示出来,让空洞的数学关系显得更加生动,从图形中去分析和挖掘解题关键。一般的形助数有几个方面可以运用:第一,利用图形来记忆面积公式;第二,利用图形来比较代数式的大小关系,通过构造几何图形,来直观的分析和解决问题,去除代数运算中的不确定性。例题1:已知正实数x,求     

数形结合 一把开启智慧的金钥匙

一、以"形"变"数",借助线段图表达数量关系,揭示本质数是形的抽象概括,形是数的直观表现。华罗庚先生指出,数缺形时少直观。借助几何图形的形象直观,通过"以形助数",从图形的结构直观地发现数量关系,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化。案例:两步计算求一个数百分之几的折扣的实际问题。出示书中超市电器情境图     

用数形结合思想方法解题时的常见错误分析

作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”．“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等等,特别是在做选择题时,只有一个答案是正确答案,用此种方法就可能起到意想不到的效果．“以形助数”是指把抽象的数学语言转化为直观的图形。     

数形结合思想在高中数学解题中的运用

我国著名数学家华罗庚曾经说：“数与形本两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微。”数形结合思想在数学解题中的重要性被一语道破。数形结合法是高中数学重要解题思想之一,它的运用可以将图形问题的复杂性转化成数量问题的简洁性,也可以将抽象的数量问题性转化成直观的图形问题,从而使得复杂、抽象的数学问题变得简单、具体,从而使学生易于理解,提高解题能力。与此同时,还有利于培养学生的创新性思维。