解析几何中轨迹问题的求解策略

求曲线方程的常用思路和方法 1直译法 例1 求与y轴相切,并且和圆x^2＋y^2-4x=0外切的网的圆心的轨迹方程． 解 由x^2＋y^2-4x=0,有（x-2）^2＋y^2=2^2.     

值为“0”的代数式作条件的求值问题

例1 若x,y满足（x＋2y-2）（3x＋2y＋2）＋2（x^2＋4）=0,求xy的值． 分析 由原式得 5x^2＋8xy＋4y^2-4x＋4 = 0,     

一元一次方程解法及应用易错点剖析

一 一元一次方程概念的理解 例1 下列方程是一元一次方程的是（）． A.2/x＋2=5 B．3x-1/2＋4=2x C．y^2＋3y=0 D．9x—y=2     

n阶变系数线性常微分方程的可积性

讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^（n）＋a1（x）y^（n-1）＋a2（x）y^（n-2）＋…＋an-1（x）y＇＋an（x）y=F（x）在条件{ana2＋ana＇1-a1a＇n=0 ana3＋ana＇2-a2a＇n=0 … … … anan-1＋ana＇n-2-an-1a＇n=0 a^2n＋ana＇n-1-an-1a＇n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式．     

巧用α^2的非负性解题

例1 已知：x^2-4xy＋5y^2-6y＋9=0，求：x、y的值．     

方程x0x＋y0y=r^2的意义及其应用

由文[1]P82可知,以直角坐标系原点O（0,0）和点M（x0,y0）为直径端点的⊙O’的方程是x（x—x0）＋y（y—y0）=0,化简就是x^2＋y^2-x0x—y0y=0,这个方程与圆心在原点O,半径为r的⊙O的方程x^2＋y^2=r^2相减得x0x＋y0y=r^2,①．     

三角换元六例

例1已知x,y满足方程（x＋2）^2＋y^2/4=1,求x＋y的最大值．     

一道高考最值问题的解法探究

题目 设正实数x．y、z满足x^2-3xy＋4y^2-z=0,则当等取最大值时,2/x＋1/y-2/z的最大值为（）     

探究x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？     

一道美国数学月刊问题的初等解法探究

问题设x,y,z∈（0,＋∞）且x^2＋y^2＋z^1=1,求函数f—x＋y＋z—xyz的值域．     

用线性规划巧解题

1．方程问题 例1 设x,y为实数,若4x^2＋y^2＋xy=1,则2x＋Y的最大值是——．     

2005年全国联赛加试第二题的另解

题目设a、b、c、x、y、z〉0满足 cy＋bz=a,az＋cx=b,bx＋ay=c. 求函数 f（x,y,z）=x^2/1＋x＋y^2/1＋y＋z^2/1＋Z的最小值．     

三道国家集训队试题的简解

题1设x、y、z〉0，x＋y＋z=1．求证： xy/√xy＋yz＋y^2/√yz＋zx＋zx/√zx＋xy≤√2/2.①     

一道全国数学联赛试题的解法探究

题目 设实数x,y满足4x^2-5xy＋4y^2=4,设S=x^2＋y^2,则1/Smax＋1/Smin=_______.     

对一道课本习题的探究和拓展

人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2的习题4．2,B组第3题是：已知圆x^2＋y^2=4,直线l：Y=x＋b．当为何值时,圆x^2＋y^2=4上恰有3个点到直线都等于1。     

一类二元二次方程的正整数解

定理1方程x^2＋2xy＋y^2-3x—y＋2（1-n）=0（n∈N）有唯一正整数解．     

一道国家队培训题的另解

题目已知实数a、b、c、x、y、z满足（a＋b＋c）（x＋y＋z）=3，（a^2＋b^2＋c^2）（x^2＋y^2＋z^2）=4．求证：ax＋by＋cz≥0．     

这样的证明方法更好

题目 证明：如果（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1，那么x＋y=0。     

错在哪里？

1 陕西师范大学附中 申祝平 （邮编：710061） 题设z、Y∈R,且2x^2＋3xy十2y^2=1,试求xy＋x＋y的取值范围．解命S=xy,t=x＋y,u=xy＋x＋y=s＋t,则有2x^2＋3xy＋2y^2=1→2t^2-s=1.u=s＋t=st^2＋t-1=2（t＋1/4）^2-9/8.故xy＋x＋y的取值范围为[-9/8,＋∞）．解答错了!错在哪里？ 错解 求函数u=2（t＋1/4）^2-9/8的值域时,没有考虑自变量t（即x＋y）的聚会范围!     

过椭圆焦点的垂直弦的性质

已知椭圆C：x^2/a^2＋y^1/b^2（a〉b〉0）,其相应于焦点F（2,0）的准线方程为x=4．