几何元素间的函数关系

确定几何元素间的函数关系，是近几年来全国各省市中考命题的热点之一．因此，在中考总复习中，一定要加强这方面的复习与训练．那么，怎样确定几何元素间的函数关系呢？基本方法是：根据几何图形有关的度全性质，确定函数与自变量之间的等量关系，然后再经过适当的恒等变形，即得到所要确定的几何元素间的函数关系．例1如图1，在梯形ABCD中，AB八DC，二A—90“，AB一6，CD一4，AD—2，现在梯形中作一内接矩形AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上．（l）设EF一x，试把矩形AEFG的面积S表示成关于X的函数解析式；（2）画出函数S…     

几何元素间函数关系式的求法

确定几何元素间的函数关系式,是近年各省市中考命题的一个热点,也是考查学生综合运用几何、函数等知识分析和解决问题的能力的重要题型。这类问题的基本解题方法是:先根据题设条件和几何图形的度量性质建立函数与自变量之间的等量关系,再经过适当的恒等变形,便可得到所求的函数关系式。现举例说明如下:     

建立函数关系 探讨几何问题

建立函数关系是探讨几何问题的重要方法,其本质是运用数形结合思想,把几何问题转化为函数问题,反过来又为探索几何问题服务.现以近几年中考试题为例,进行介绍.     

几何元素之间的函数关系式

确定几何元素之间的函数关系式,是近年来全国各省市中考命题的一个热点．因此,在中考总复习中,要加强这方面的复习与训练,切实掌握确定几何元素之间的函数关系式的方法．确定几何元素之间的函数关系式的方法是：首先根据几何图形的度量性质（如三角形内角和定理及其推论、勾股定理、多边形内角和定理及其推论、平行线分线段成比例定理及其推论、三角形中位线定理、梯形中位线定理、相似三角形性质定理、相交弦定理及其推论、切割线定理及其推论、几何图形的面积公式和面积关系等）确定函数与自变量之间的等量关系,然后再经过适当的恒等…     

应用函数关系研究几何关系

应用函数关系对几何关系进行进行认知,是数形结合的基本思路,也是数学思想在实践中的一种基本思路.通过这类问题的学习,使学生能够剥开现象,直入问题的本质,使学生形成科学思维,建立科学探究能力.有助于科学思维的广阔性、深刻性、独立性和敏捷性的发展.这类问题通过初中数学知识低层次分化,高层次重组,形成对学生知识、能力的综合测试,形成全面考查.     

一类几何问题综述

证明“两线段乘积等于另两条线段乘积”(本文以下简称“线段等积”),是一类高频率出现的题目。据初步统计,现行几何课本第二册,自相似三角形到圆。给出证明的定理共10个,其中与“线段等积”有关的有3个(占30%);例题16个,“线段等积”题目有4个(占25%);习题、复习题中的证明题共有101个,其中     

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是     

利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

广义解析函数的一类四元素边值问题

本文讨论的是广义解析函数的一类带两个Ｃａｒｌｅｍａｎ位移的四元素边值问题，所采用的方法是将边值问题转换成奇异积分方程，由后者的Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性理论得到前者的Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性，同时，我们给出该问题的相联问题及其可解性条件。     

一类几何问题的证法

二次曲线蝴蝶定理的推论：任意四边形ABCD的一组对边BA与CD交于M,过M作割线交另一组对边所在直线于H、L,交对角线所在直线于E、F,     

一类函数问题的简解

1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛 ,高二第一试的选择题第 1 0题 ,让人颇费脑筋 ,原题是这样的 :题目 :设ｆ(ｘ) =ｘ3 -3ｘ2 6ｘ -6,且ｆ(ａ) =1 ,ｆ(ｂ) =-5 ,则ａ ｂ =(　　 ) .Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .2与之类似的有以下两个题 :1 设 ｆ(ｘ) =ｘ3 ｘ 1 ,且 ｆ(ａ) =-2 ,ｆ(ｂ) =4,则ａ ｂ =(　　 ) .Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .22 设 ｆ(ｘ) =ｘ3 -6ｘ2 1 2ｘ -7,且 ｆ(ａ ｂ) =9,ｆ(ａ -ｂ) =-7,则ａ =(　 )Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .2以上题目都是关于ｘ的三次函数 ,初看起来 ,上面的题好像容易解…     

一类应用问题的几何解法

最值问题是一类常见的应用题型 ,探讨其优美简洁的解法是人们感兴趣的。今就一类特殊的最值问题研究其几何解法 ,供参考。例 1　在距Ａ城市 4 5千米的Ｂ地发现金属矿。现知由Ａ至某方向有一直线铁路ＡＸ ,Ｂ到该铁路的距离为 2 7千米。欲运物资于ＡＢ之间 ,拟定在铁路Ａｘ上的某一点Ｃ筑一公路到Ｂ。已知公路运费是铁路运费的 2倍。问点Ｃ到点Ａ距离为多少时 ,总运费最低 ?此题的常规解法是设铁路ＡＣ上的运费为ｘ ,建立费用 ｙ关于ｘ的函数 ,转化为目标函数的极值问题。如能抓住公路运费是铁路运费的 2倍这一特征 ,则有如下的几何解法。解…     

用一类函数的几何意义探求其值域

一、问题引入 问题1求函数y=√x^2-8x＋41＋√x^2-2x＋2的值域．     

一类几何规律性问题的探究

<正>在初中几何中,我们经常能碰到一些探索几何规律性的问题,这类题目往往给初学几何的同学们带来不小的麻烦,特别是看到字母n时,感到无从下手.其实,这类几何规律题并不神秘,它往往就隐藏在我们的日常生     

一类三角问题的几何解法

本文利用公式sin^2θ＋cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将（cosθ,sinθ）看成曲线（直线）上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决．     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中，频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题．研究这种问题，从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求参数的值域，即可得到所求参数的范围．     

几何问题中的函数思想

“函数”是中学数学的重要内容。运用函数思想和方法解决一些几何问题是数学能力的重要体现。例１，如图，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝９，⊙O与⊙O１外切，并且⊙O与AB、BC相切，⊙O１与AD、DC相切。求两圆面积之和S的最大值和最小值。分析：设⊙O半径为r，⊙O１半径为r１，则S＝π（r２＋r２１）。由于这里出现了两个参数，因而需要寻找r和r１之间的关系，由勾股定理得：（r＋r１）２＝犤８－（r＋r１犦２＋犤９－（r＋r１）犦２，即（r＋r１）２－３４（r＋r１）＋１４５＝０，由于r最大为４，最小为１（此时r１＝４），即１≤r…     

一类极值状态的几何问题

下面的问题 1是第 1 8届 IMO试题 .问题 1　平面上一个凸四边形的面积为32 ,一组对边和一条对角线的长度之和为1 6 ,试确定另一条对角线的可能长度 .问题 1初看是一个普通的计算题 ,如果盲目上手的话 ,很可能会遇到麻烦 .仔细分析一下 ,就会发现题中所给的数据原来是极值状态的数据 .可以说 ,看出了这一点就意味着问题已经解决了一半 .图 1解　如图 1 ,设 AB=x,CD=y,AC=z,∠ BAC=α,∠ ACD=β,且 x y z=1 6 ,以 S表示四边形 ABCD之面积 ,则S=12 xzsinα 12 yzsinβ≤ 12 xz 12 yz=12 z(x y)≤ 12 (z x y2 ) 2 . (1 )由题设…     

一类带省略号的几何问题

课程改革虽然还处在实验阶段，但其基本理念已在有力地影响着初中数学教学，影响着各地区的中考命题，出现了一批新颖而颇具创意且富于时代气息的试题，其中有一类带省略号的几何探索题，一改以往的单纯论证形式为猜想和探究形式，成为近几年来中考试题的新亮点、新特色．     

一类几何概率问题的求解

本文利用积分几何的基本公式,分别计算圆内随机一点形成的星形凸集包含于圆的概率、以圆内随机两点所在线段为直径的圆包含于圆的概率以及圆内随机三点的外接圆包含于圆的概率.本文涉及到若干非常难以计算的积分.