双曲线的渐近线在解题中的应用

在圆锥曲线中渐近线是双曲线所特有的性质,因此学好双曲线的渐近线对学习双曲线的几何性质有很大的帮助．在学习这部分内容时,应该在深刻理解渐近线含义的基础上,掌握一些常用的技巧和方法,以下就来探讨一些与渐近线有关的结论及其在解题中的应用．     

例析双曲线定义在解题中的应用

双曲线有两种定义：双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2α（2α〈｜F1F2｜）;双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e（e〉1）．     

例析双曲线的定义在解题中的应用

<正>双曲线有两种定义:双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<|F1F2|);双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(e>1)。灵活应用双曲线的两种定义,对于解决双曲线上的点与焦点的距离有关的问题,往往会收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们参考。     

构造双曲线解题

数学问题模型化的主要思想就是构造一种实物作为数学问题的元素,把数学问题中元素间抽象的相互关系解释为这种实物间的一种具体关系.于是,抽象的数学问题就有了一种解释,也就是把这个数学问题建立了一个数     

巧用双曲线解题

例1.O 为复平面原点,Z_1和 Z_2为动点,且满足:(1)Z_1与 Z_2对应复数幅角为定值θ和-θ(θ<θ<π/2);(2)△OZ_1Z_2面积为定值 S.求△OZ_1Z_2重心所对应复数模的最小值.     

捕捉双曲线信息 构造双曲线解题

双曲线不仅是一种形象十分优美的曲线,而且它有着众多各具特色的表现形式,捕捉题目中体现出的双曲线的各种信息,构造双曲线模型,以“形”助“数”,可以加强代数、三角、解几知识之间的横向联系与综合运用,提高学生分析问题,解决问题的能力．１　捕捉含“ａｓｅｃθ与ｂｔｇθ”的信息例１　求ｆ（θ）＝ｓｅｃθ－２２ｔｇθ－１π２＜θ＜π的值域．图１解　∵π２＜θ＜π,∴ｔｇθ＜０,ｓｅｃθ＜０．知动点Ｐ（２ｔｇθ,ｓｅｃθ）在双曲线ｙ２－ｘ２４＝１的第三象限内的部分上运动,ｆ（θ）表示动点Ｐ与定点Ａ（１,２）连…     

捕捉双曲线信息构造双曲线解题

双曲线,不仅是一种形象十分优美的曲线,而且它有着众多各具特色的体现形式.捕捉题目中体现出的双曲线的各种信息,构造双曲线模型,以"形"助"数",可以加强代数、三角、解析几何知识之间的横向联系与综合运用,提高学生分析问题、解决问题的能力.     

点击双曲线解题中的常见错误

双曲线是圆锥曲线的重要组成部分,也是高考命题的一个热点,由于认识水平与层次所限,在解题过程中稍有疏忽就会出现错误．本文列举了一些常见的错误解法并加以剖析,希望能增强同学们对出错的“免疫力”．     

点击双曲线解题中的常见错误

<正>双曲线是圆锥曲线的重要组成部分,也是高考命题的一个热点,由于认识水平与层次所限,在解题过程中稍有疏忽就会出现错误.本文列举了一些常见的错误解法并加以剖析,希望能增强同学们对出错的"免疫力".     

双曲线在物理中的应用

1．在波的干涉中的应用建立如图1所示的直角坐标系,图中S1、S2是振动情况完全相同的两个波源,x轴在两波源的连线上,y轴在两波源连线的中垂线上,Pn表示第”级加强区,由加强区的形成条件     

慎用双曲线定义解题

在有关双曲线的许多问题中 ,诸如求动点轨迹方程、求距离等 ,利用双曲线的定义 ,既方便又快捷 .但是 ,如果盲目应用 ,又会出现错误 ,本文仅举一例说明 ,以引起足够重视 .例　已知点Ｐ是双曲线ｘ24-ｙ29=1上一点 ,Ｆ1 、Ｆ2 是它的左、右焦点 ,且 ｜ＰＦ1 ｜ =5,求｜ＰＦ2 ｜ .错解　由双曲线方程 ｘ24-ｙ29=1 ,知ａ2 =4,ｂ2 =9,ｃ =ａ2 +ｂ2 =1 3 .由双曲线定义可知｜｜ＰＦ2 ｜-｜ＰＦ1 ｜｜=2ａ .∴｜ＰＦ2 ｜=｜ＰＦ1 ｜± 2ａ=5± 4,∴ ｜ＰＦ2 ｜=9或｜ＰＦ2 ｜=1 .错解剖析　错解的原因在于忽视了题设条件｜ＰＦ1 ｜=5.实际上 ,条件 …     

运用双曲线模型解题

数学问题“模型化”的主要思想就是构造一种“实物”作为数学问题的元素，把数学问题中元素间抽象的相互关系解释为这种“实物”间的一种具体关系．于是抽象的数学问题就有了一种解释，也就是把这个数学问题建立了一个“数学模型”．实践表明，在解题过程中，建立和运用模型思想，有利于整体性和创造性地处     

妙用双曲线定义解题

数学中的定义是解答许多数学问题的工具,在解答某些解析几何问题时,如能灵活、巧妙地应用双曲线的定义,不仅能深化对双曲线这一数学概念的深刻理解,而且还能提高同学们应用双曲线的定义去分析和解决数学问题的能力,开拓思维视野。一、求双曲线的标准方程例1已知双曲线的两个焦点F₁(-5^1/2,0),F₂(5^1/2,0),P为双曲线上一点,且PF₁,⊥PF₂,|PF₁|·|PF₂|=2,则双曲线的标准方程为（）     

运用双曲线模型解题

数学问题“模型化”的主要思想就是构造一种“实物”作为数学问题的元素,把数学问题中元素间抽象的相互关系解释为这种“实物”问的一种具体关系．于是抽象的数学问题就有了一种解释,也就是把这个数学问题建立了一个“数学模型”．实践表明,在解题过程中,建立和运用模型思想,有利于整体性和创造性地处理问题．以下从五个方面就建立和运用双曲线模型解题作点说明．     

宏程序在双曲线加工中的应用

该文提出了一种基于FANUCOi数控系统宏程序的双曲线加工方法。通过对双曲线数学方程的分析,利用数控车床实现双曲线轴类零件的加工,降低了对数控机床和数控系统的要求,能很好地保证加工精度。     

巧用双曲线的中心对称性解题

我们知道双衄线是反比例函数y=k/x（k 是常数,且k≠0）的图象,而且双曲线的两个分支关于坐标原点成中心对称．利用这一性质,可以巧妙的解决一类中考题．     

用退化二次曲线解题

在处理有关二次曲线问题时,如果能借助退化二次曲线解题,可以简化运算,优化解题过程,将使一些问题得到巧妙的解决.1用退化圆解题例1 有一圆与直线4x-3y 6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 此题的常规解法是设圆的方程为(x-     

巧用双曲线的特征三角形解题

<正>在双曲线的两种标准方程x²/a2/a²-y2-y²/b2/b²=1和y2=1和y²/a2/a²-x2-x²/b2/b²=1(a> 0,b> 0)中,都有c2=a2=1(a> 0,b> 0)中,都有c2=a²+b2+b²(其中c为半焦距),因此,以a、b、c分别为边长构成的三角形为直角三角形,它隐含了双曲线中三个基本几何量,我们不妨称这些三角形为双曲线的"特征三角形".以焦点在x轴上的双曲线标准方程为例,     

用双曲线的第一定义解题

双曲线的第一定义是双曲线的重要知识点,对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至整个圆锥曲线都很有意义.因此,本文重点谈谈如何用双曲线的第一定义解题.一、直接应用     

解题策略在生物解题中的应用

解题策略即指解题的一般路径与方法。问题解决能力的高低很大程度取决于解题策略的掌握。掌握好解题策略,有助于学生以一变应万变,无论题型怎样变化,也能应付自如,受益无穷。下面介绍一下生物解题中常见的解题策略。