有关图形的分类讨论探究

在数学学习与研究中,当被研究的对象没有给出图形,或者给出的图形不完整,使我们不能对它"一概而论"时,就必须全面分析,画出不同情况下的图形,进行分类讨论.有关图形分类讨论是近几年来中考命题的热点之一,常出现在填空和解答压轴题中,学生碰到此类问题一是不知道要进行分类,往往会出现漏解,二是对于分类讨论无从入手,无法确定分类的情况和依据,从而造成解答紊乱.本文从抓住分类讨论的动因与讨论方法入手,对有关图形的分类讨论进行探究.1单个图形的分类1.1等腰三角形我们知道"有两边相等的三角形叫做等腰三角形",由此再把边分为腰和底边,角分为顶角和底角.问题中如果等腰三角形的底角和顶角,或者腰和底边不确定,就需要对它进行合理的分类讨论.     

探寻等腰三角形问题中的分类讨论

等腰三角形具有"两腰相等""两底角相等""三线合一"等性质,因此,有关等腰三角形的问题常需要分类讨论.文章结合例题分析与探讨等腰三角问题中的分类讨论,以提高学生解答此类问题的完整性与严密性.     

分类讨论等腰三角形

分类讨论有利于培养同学们探索问题的能力和创新意识.由于一些等腰三角形问题无图多解的特点,需要对其进行分类研究,因此这种题目也莩晌际院涂疾榈娜鹊?一、腰长或底边指向不明引发的分类讨论例1已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为10,则它的周长为.解析已知条件中等腰三角形的腰长不确定,诱发分类讨论:(1)当腰为8,底为10时,其周长为8×2 10=26;(2)当腰为10,底为8时,其周长为10×2 8=28.这两种情形的等腰三角形都存在,故所求周长为26或28.评注分类讨论后,要注意运用三角形的三边关系定理验证所得d的答案是否合理.二、顶角或底角指向不…     

分类讨论思想情系等腰三角形

由于等腰三角形的三边有底与腰之分,三角有底角与顶角之别,所以,在解答与等腰三角形相关问题时,常常需利用分类讨论思想求解,以杜绝漏解、错解.     

再谈分类讨论在等腰三角形问题中的应用

<正>我们在解决等腰三角形相关的问题时,往往容易产生漏解或增解现象,主要原因是审题不清,考虑不全面.下面再次通过实例来说明分类讨论思想在等腰三角形中的应用,帮助大家更好地掌握分类讨论思想方法.一、与边长有关的分类讨论解题中经常遇到两种问题:一是已知等腰三角形的两边长,要求等腰三角形的周长;二是已知等腰三角形的周长和一条边长,求其它两边的长,或已知等腰三角形的周长和两边的数量关系,求腰长或底边长.这两种问题往往未指明哪条边是腰,哪条边是     

分类讨论思想在“等腰三角形”问题中的应用

<正>分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种思想方法,它就是将要研究的数学对象按照一定的标准进行分类,划分为若干种不同的情形,然后再逐类进行研究,最后综合各类结果,并得到整个问题的解答和求解的一种数学解题策略。解题时,要注意在分类时,必须按同一标准分类,做到"不重不漏",并保证解答的完整准确。在解决与等腰三角形有关的题目时,分类讨论思想无事不在。本文就"等腰三角形"问题中分类讨论思想的应用,结合例题加以分析,供同学们参考。一、边和角不确定时例1如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为。     

运用分类思想解等腰三角形问题

<正> 在数学问题中,经常涉及等腰三角形的命题,但题目中未给出具体的图形,此时要注意的是,满足题设条件的等腰三角形往往不仅一种可能.解决这类命题时,需将等腰三角形按一定的标准分类讨论,才能获得完整的解答.通常应用以下两种分类方法讨论解答:     

与等腰三角形有关的多解问题

解答与等腰三角形有关的问题,当给出的条件不明确时,一般要分情况逐一分类讨论,以防漏解或错解．     

等腰三角形中的分类讨论

在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下 ,正确应用分类的思想方法 ,恰当地选择分类标准 ,是准确全面求解的根本保证 .在确定一个等腰三角形的边或角时 ,通常要讨论哪一条边可作为腰 (或底边 ) ,哪一个角可作为底角 (或顶角 )的问题 .本文拟探究其内在规律及解题的思路和方法 ,供同学们学习参考 .例 1　已知等腰三角形ABC中 ,BC边上的高AD =12 BC .求∠BAC的度数 .解　 分三种情况 ,等腰三角形的顶角为锐角时 ,腰上的高在三角形内 ;顶角为直角时 ,一腰为另一腰上的高 ;顶角为钝角图 1 ( 1 )图 1 ( 2 )时 ,腰上的高在三角形外 .(1 )BC…     

三角形中分类讨论思想的应用

分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法,三角形问题中就有重要体现．一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类;二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类;三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类;四是由于相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类．     

等腰三角形中的多解问题

在解答等腰三角形有关问题时,由于图形的特殊性,其答案往往不唯一,解题时稍不注意就可能产生漏解．因此,解等腰三角形问题时要注意分类讨论．现举例说明．     

等腰三角形的分类讨论

等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形郾它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用郾因为等腰三角形的特殊性,我们在处理问题时容易犯错误,避免犯错误的最好方法是分类讨论郾一、遇角需讨论例1已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()郾A郾30°B郾75°C郾105°D郾30°或75°分析:等腰三角形的一个角是75°,这个角可能是顶角,也可能是底角,因此需要分类讨论郾当等腰三角形的底角是75°时,则顶角为180°-75°×2=30°;当等腰三角形的顶角是75°时,也符合题意郾选D郾评点:对于等腰三角形,若条件中没有确定顶角或底角时,应注意…     

等腰三角形中“分类”关

在"等腰三角形"中求解有关边、角、高等不确定的问题时,要进行分类讨论,否则就会"漏解",导致答案不全.下面作以说明,希望能给读者朋友以启迪.一、边不确定时需分类例1已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长     

直角坐标系中的等腰三角形的分类讨论

关于等腰三角形的分类讨论问题，历来是考查学生数学思想方法的一个重要内容．近年来，许多省市中考试题中，将等腰三角形放在直角坐标系中进行命题，这样既增加了试题的难度，又考查了学生数形结合、分类讨论的数学思想方法．解这类题，考生往往是图作不全，解答不完整．本剖析各地中考有关试题如下，供同学们复习时参考．     

等腰三角形“多解”问题集锦

等腰三角形是一种特殊的三角形,除具有一般三角形的性质外,还具有独特的性质,即两底角相等,两腰相等．正是由于它的特殊性质,解答等腰三角形问题时易产生漏解现象,尤其当题目中没有给出具体图形时．更应谨慎解题,现分类举例说明．     

初中几何中的分类讨论解题研究

如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论法.它是一种比较重要的解题方法,也是近年来中考命题的热点内容之一;要用分类讨论法解答的数学题目,往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性,既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力,分类讨论问题充满了数学辨证思想,它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用.在研究几何问题时,由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)引起几何问题结果有多种可能,就需要分类讨论,在这里对常见的几种情况进行归     

例析平面几何中的“分类讨论”问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它在数学解题中具有广泛的应用.本文例析平面几何中的几种分类讨论问题,以飨读者.一、因已知条件所指对象不明确而引发分类讨论例1 已知等腰三角形的一个角是另一个角的2倍,求此等腰三角形的三个内角的度数.解析 等腰三角形的内角包括顶角和底角,到底是哪一个角是哪一个角的2倍,题目并未指明,因此需要分以下两种情形：(1)当顶角是一底角的2倍时,等腰三角形的三个内角的度数分别是90°,45°,     

严防等腰三角形问题中的“陷阱”

有许多等腰三角形问题,由于未给出具体的图形,经常出现多结论情况,解题中漏解现象时有发生.解决这类命题时,需要将等腰三角形按一定的标准分类讨论,才能获得完整的解答,切忌因思维定势误入“陷阱”而造成漏解.现例举如下:     

分类讨论思想是求解陷阱型中考题的法宝简

数学思想是数学解题的灵魂.纵观2013年中考试题,我们发现,造成学生失误最多的题目一半是条件隐含的,不明朗的陷阱型问题,由于学生分析不仔细,造成解的不完全,导致漏解,因而失分.如果我们在数学解题中善于运用数学分类讨论思想,将会起到堵漏、正确解决问题的功能.下列举几例分类型进行说明.陷阱一、等腰三角形的腰和底边不确定而导致漏解     

如何分类讨论等腰三角形问题

等腰三角形是十分重要的三角形,但许多同学在解答这类问题时,常会因考虑不全面而导致漏解．实际上,我们在求解有关等腰三角形的问题时关键是要注意分类讨论．现列举相关中考试题予以说明．