抽象函数题的常见类型

函数是高中数学的重要内容之一.也是高考的热点.由于抽象函数题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以抽象函数题越来越受到命题者的青睐.本期特刊登4篇关于抽象函数的文章,以帮助同学们学好抽象函数知识.     

函数调研 应对高考

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程,在历年的高考试卷中,占分多,比重大.纵观2008年各地区的高考试题,考试内容仍主要集中在函数与反函数的概念,函数的图象、性质、最值,特别是函数性质中的单调性是各地区高考中必考的内容.预计2009年的高考对函数这部分知识的考查不会有太大变化,客观题还是侧重考查函数的概念、图象及性质,而解答题仍将以函数为背景,与导数、不等式、数列、解析几何等知识相结合设计试题.     

抽象函数--深化理性思维考查的一个载体

函数是高中数学的一条主线,函数的概念、性质及函数的思想方法贯穿于整个高中数学,函数思想是解决数学问题的重要思想方法之一,它的应用十分广泛.因此,函数总是历年高考考查的重点,也是考查学生的逻辑思维能力,深化理性思维考查的一个重要载体.特别地近几年来,高考命题中抽象函数在压轴题的位置上频繁的出现.它以高等数学知识为知识背景,通过分析、归纳、推理、论证、探索、突破、创新的思维方式来揭示函数的各种性质及其内在的本质特征与规律,引人注目.本文例析如下:     

高考对函数y=Asin(ωx+ψ)+k的考查例析

函数是高中数学教学内容的知识主干,也是高考考查的重点.在复习中把三角函数作为一种重要的函数,突出考查它的图像与性质,尤其是以形如y=Asin(ωx+ψ)+k的函数的考查为核心,重点考查基本的函数变换思想,注重学科的内在联系和知识的综合性,从而达到对基础知识的全面考查.这种题型体现着"重点知识,重点考查"的考试要求,属于三角函数解答题的重点题型.     

也谈高考中的函数图象题

函数的图像问题是中学数学中的一个重要知识点,也是历年来高考出题的热点之一．纵观历年来的高考试题,高考中考察函数的图像总是以几类基本函数的图像为基础,考察函数的有关概念和性质．函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具．通过解决函数图像问题既能够考查函数性质的掌握情况,也能够通过创设新的情景,考查创新和知识迁移能力,所以是各类考试的热点问题．     

抓住联系 突破思维障碍 实现有效转化——一道模考题赏析与思考

<正>函数是高中数学主干知识,也是高考中重点考查的知识.利用导数研究函数的性质和不等关系,不但是历年高考重点考查内容,而且常常在高考中作为压轴题.今年合肥市高三第一次质量检测数学试题,第20题是利用导数研究函数单调性和证明不等式问题,笔者对此题做了深入的分析研究,并形成了以下的认识、思考,供各位同     

函数概念与基本初等函数

本专题内容主要包括函数的概念、图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用等,是整个高中数学的核心内容,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线.以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重.一般说来,选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的     

例谈利用导数研究与函数交汇的问题

函数是高考考查能力的重要素材,以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重,充分显示了函数与导数的主干知识地位.导数为研究函数的性质提供了简单有效的方法.利用导数研究与函数相关的问题,通常有规范的方法,利用导数研究函数的性质,如单调性、对称性、极值、最值等,具有较强的可操作性.     

函数题:全面深刻 突出重点

“全面又突出重点 ,注重学科的内在联系和知识的综合 .”“对重点知识的考查要保持较高的比例 ,并达到必要的深度 .”这些都是 2 0 0 1年高考《考试说明》对知识和能力考查的要求 .事实上 ,今年高考数学试卷函数部分正体现了这个要求 .1 全面又突出重点( 1 )全面考查函数的性质 .函数的性质是函数的重点内容 ,今年试题对此进行了全面的考查 .如理第 ( 4)题考查函数的定义域、值域及单调性 ;理第 ( 6)题考查函数的定义域、值域及反函数 ;第 ( 1 0 )题考查函数的单调性 ;第 ( 2 2 )题考查函数的奇偶性、对称性、周期性等 .可以说 ,函数的性质…     

指数函数与对数函数

指数函数与对数函数是高中数学中最重要的两个基本初等函数,也是历年高考考查函数"两域五性"的重要载体.近几年来,高考在这一板块主要考查的是两种函数的定义、图象和性质,以及运用性质解决某些简单的实际问题.试题常见的考查形式是中等难度的选择题和填空题,有时也会出现以两种函数为背景的综合问题.     

函数调研 应对高考

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程,在历年的高考试卷中,占分多,比重大．纵观2008年各地区的高考试题,考试内容仍主要集中在函数与反函数的概念,函数的图象、性质、最值,特别是函数性质中的单调性是各地区高考中必考的内容．预计2009年的高考对函数这部分知识的考查不会有太大变化,客观题还是侧重考查函数的概念、图象及性质,而解答题仍将以函数为背景,与导数、不等式、数列、解析几何等知识相结合设计试题．     

一类高考题的解法

<正>高考命题以能力立意,突出考查能力与素质,对能力的考查又以思维能力为核心.函数是高中数学内容的知识主干,高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材.近年来,函数与导数相结合考查思维能力,成为高考     

直击高一函数八大易错题型

<正>函数是高中数学的重要的基础知识,是高考考查的重中之重.纵观近几年高考试题,这部分内容分值约占总分的20%²5%,主要考查函数的性质、图象、基本初等函数、函数与导数、函数的应用等.由于这部分的知识较抽象,考查的知识点也较多,学生经常出现解题错误.因此,本文归纳了函数的八大易错题型,结合例题分析出错原因,以提高学生解题的防错意识,帮助学生正确全面地解答函数问题.一、忽略题目隐含条件     

三次函数在高考中的应用

近年来,高考中有关导数知识的题目,很多是以三次函数为载体来考查导数知识应用的.从这些题目来看,考查的切入点大多还是以导数的几何意义、极值、最值、单调性等,通过不等式,恒成立等问题的形式,进一步考查数形结合、分类讨论等数学思想.三次函数的导数为二次函数,考查导函数的性质     

函数问题新情景题层出不穷

给出一种新函数、一种函数新性质、一个函数新定理等新情景题,也是近几年高考命题的一种趋向.主要考查学生阅读、理解、迁移新知识的能力,以及灵活运用函数知识求解恒成立不等式问题的能力.常见的有以凹凸函数、不动点等为背景的新情景题.     

指数与对数函数的突破要点

指数函数与对数函数是重要的基本初等函数,也是高考数学的热点内容之一.近年来,高考主要考查的是指数函数和对数函数的图象及性质,以及运用它们的性质来解决具体问题的能力.试题常以含有指数函数、对数函数的复合函数形式呈现,以及与方程、不等式、数列等知识的交汇综合.     

函数图像的变换及其应用

函数贯穿于整个高中数学,它是高中数学的重点知识和难点知识,也是热点知识。通过研究函数图像及其变换,可以深刻认识函数的各种性质,这样不仅可以简化解题过程．而且能够开阔解题思路。因此函数图像及其变换也就成为了高考考查的热点内容。高考考试大纲中也明确要求同学们要“会运用函数图像理解和研究函数的性质”。     

源于教材的高考函数与导数解答题

导数既是研究函数性质的有力工具,也是对学生进行理性思维训练的良好素材.所以,不管是人教大纲版教材还是新课标教材,导数在其中都占有较大比重,一直是高考的重点.从近年新课标高考命题来看,高考对导数的考查主要是利用导数研究函数的性质以及与其他知识的综合,虽然具有一定的     

分析函数考点 明确命题趋势 制定复习策略

函数是中学数学重要的知识,应用十分广泛.高考中对函数的考查主要有：（1）考查函数的基础知识,指数函数、对数函数、二次函数、分段函数等均有涉及;（2）函数的图像与性质的相互联系与相互转换是编制高考数学试题的重要出发点和落脚点,     

函数的高考复习三境界:实基础,活思想,强应用

函数是高中数学的基本研究对象,以基本初等函数为载体,以导数为工具,研究函数的性质,是高考试题考查的主要方向.所以在高三复习阶段,同学们必须整体建构函数框架,不断提高知识网络的融