含参数不等式恒成立问题

含参数不等式恒成立问题是高考必考热点之一,而这类问题综合性高,技巧性强,令不少学子望而却步,一筹莫展.但若我们掌握解决恒成立问题的解题策略和思想方法,则还是能解决此类问题的.     

利用构造思维解含参不等式

恒成立问题,特别是含参数不等式的恒成立问题,既是考试中的热点,又是难点.此类题目有利于考查同学们的数学素质,有助于培养思维的灵活性和创造性.以下举例说明用构造思维的方法求解此类问题.     

一道“不等式恒成立”问题的解答探究

<正>导数中不等式恒成立问题,对于学生而言一直都是一个难点.处理此类问题一般有两种方法:分类讨论、参数分离.学生遇到"不等式恒成立"问题,首选的方法就是"参数分离".本文简要呈现师生应用"参数分离"解决一道"不等式恒成立"问题的思考与解答历程,尝试对这类方法进行梳理,希望能起到抛砖引玉的作用.     

利用最值解决有关恒成立问题与能成立问题

在高中数学中有一大类关于恒成立与能成立问题,解决此类问题可通过求函数的最值来解决.下面做简单的分析以供大家参考.1.恒成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)min>A;若不等式f(x)相似文献   

恒成立问题的求解方法探究

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件的问题,由于此类问题具有＂变＂中有＂不变＂的特点,又涉及高中数学中的多个分支,易混淆.因此本文就此类问题的求解给出方法,供参考.     

不等式恒成立与有解

不等式恒成立与有解问题涉及函数、不等式、方程、导数、数列等内容,是各交汇处的一个较为活跃的知识点,渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、数形结合、换元等思想方法,是中学数学的重要内容,也是高考的热门考点之一.由于此类问题综合性强,题中所涉及的未知数、参数数目多,处理时常常会陷入困境,令不少同学望而却步.倘若我们能掌握解决此类问题的一般策略和思想方法,那么对此类问题必会迎刃而解.     

恒成立问题的常见求解策略

<正>恒成立问题主要涉及到一次函数、二次函数,三角函数等函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.这类问题能较好地考察学生综合素质,故在历年高考中经常出现.本文就此类问题的几种常见求解策略作一探讨,供读者参考.一、抓住主元变量,构造函数处理含参不等式恒成立的某些问题时,若能适时地把主元变量和参数变量进行"换位"思考,往往会使问题降次、简化.     

高中数学中恒成立问题解析

<正>高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,对     

破解含三角函数的不等式恒成立问题

<正>近年来的高考题以及各地模考题中,关于恒成立问题经常考查以三角函数为背景的导数问题,而且原函数的表达式通过多次求导也无法摆脱三角函数,这就使得学生在解题时很难找到突破口.此类题目常作为压轴题出现,难度较大.本文以2021年南通市高二期末试题为例,探究此类问题的处理策略,希望能给大家带来启迪.     

一道“恒成立问题”模拟题的解法探析

不等式恒成立问题一直是各地高考中的热点问题,因此常常出现在各地的联考试题中.此类问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识点相结合,往往在考试中属于难度较大的题,学生对于解此类题有较大的困难.笔者以高三某次联考试卷中的一道不等式恒成立问题为例,用四种思路来解题,希望通过该题整理不等式恒成立问题的几种常用解法,将解决不等式恒成立问题的几种常见“套路”一网打尽,达到四两拨千斤的效果.     

一类导数高考压轴题的通解

笔者发现一类运用导数求解关于含参不等式恒成立的高考压轴题在很多省、市的高考试卷中出现,学生普遍感觉此类问题较难处理,而有些关于此类问题解法的文章又有瑕疵.为此,笔者取长补短,给出此类问题简洁的通解,供读者参考.     

三角函数中的参数求值或求范围问题

三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一般函数中此类问题的具体化,仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型,下面举例加以单述.     

任意性和存在性问题的解法剖析

<正>求解函数的任意性、存在性问题,亦即恒成立和能成立问题,需要灵活运用函数、导数、不等式等高中数学的主干知识来解决,历来是高考的热点和难点,很多学生对此类问题望而却步.本文对其常见类型予以归纳总结,以期对高考数学复习有所帮助.这类问题都需要构造函数,并求解函数的值域.其基本原理如下：设函数y=f(x)(x∈D)的值域是[A,B],则1.对?x∈D, f(x)≥t恒成立?t≤f(x)min=A.     

不等式恒成立条件下参数范围的处理策略

不等式恒成立条件下参数的范围问题,好多同学常常一筹莫展,我们如果能了解其题型特点,制订选择合适的解题策略,解决此类问题就游刃有余。1 利用最值求不等式恒成立条件下参数的取值范     

例谈数列不等式中参数范围问题的常用思维方法

近年来,各省高考题及高考模拟题中出现了颇有新意、构思精巧的数列不等式恒成立求参数范围的综合题,这类题涉及知识面广、综合性强,对能力要求较高,能较好地考查学生的思维能力,很值得重视和探究.下面举例说明此类问题的解题策略,供参考.     

数列不等式恒成立求参数范围问题的常用方法

<正>近年来,各省高考试题及高考模拟试题中出现了颇有新意、构思精巧的数列不等式恒成立求参数范围的综合题.这类题涉及知识面广、综合性强,对能力要求较高,能较好地考查学生的思维能力,值得重视和探究.下面举例说明此类问题的解题策略,供参考.     

不等式恒成立问题的等价转换策略

不等式恒成立问题是高中数学教学和数学竞赛培训中的一个难点.处理好不等式恒成立问题,是即将参加高考和数学竞赛的同学获得高分的有力保证,而等价转换是解决此类问题的重中之重.     

几类不等式恒成立问题探究

不等式恒成立问题在高考中处于非常重要的地位.本文把此类问题分为五类:数学语言易混型、主元变换型、分离变量型、转化函数最值型、数形结合型等进行探究,从形式上加以区分,解决常见的不等式恒成立问题.     

“恒成立”问题解题几法

数学中的“恒成立”问题,涉及到一次函数、二次函数的图像、性质,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法.教师灵活运用“恒成立”问题进行教学,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面能起到积极作用.解决“恒成立”问题,一般先建立函数解析式,然后在其定义域内充分挖掘函数的性质进行解决.现列举解决此类问题常见的几种方法.1.利用集合的概念求解例1若不等式x x a-a1>0对x∈(1,2]恒成立,求实数a的取值范围.分析不等式的解集为｛x｜x>1-a或x<-a｝,要任何x∈(1,2]恒成立,只要(1,2]是原不等式的解集｛x｜x>1-a或x<-a…     

参数取值范围求法的探索

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件的问题,此类问题具有“变中蕴涵不变”的特点,本文试对此类问题的求解作一些探讨,以引起同学们的重视．