例析有关《集合与命题》中的“新定义”题型

<正>从历年高考题的数学基础知识来看,《集合与命题》知识作为高中数学学习的基础,往往被作为"工具、载体"用来考查函数的定义域、值域、方程与不等式的解集、空间的位置关系、坐标平面上的直线与曲线等,贯穿整个高中数学的学习过程;而现行的"新定义"题,常常以"问题"为核心,以"探究"为途径,以"发现"为目的;所以,《集合与命题》中的"新定义"试题只是以《集合与命题》知识为依托,既能考查学生的理解、迁移知识的能力,又能考查学生的探究能力与创新     

品味2016年高考数列创新试题

<正>创新试题已成为近几年高考数学卷的一大亮点,特别是有关数列的创新试题,倍受高考命题专家的青睐.高考创新试题主要考查学生对数学问题的理解能力、抽象概括能力以及创新意识.创新试题通常以"新定义"为载体考查考生正确理解与运用新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查考生的理性思维与数学素养.本文仅以2016年全国各省市高考有关数列试题为例予以说明.一、定义新数列创新题     

点击2012年高考中定义型创新题

定义型创新题是指以已有的知识为基础,设计一个陌生的数学情景,并给出一个新的定义,通过阅读相关信息进行解答的一类新题型.下面加以归类整理,供参考.一、函数中新定义题例1(2012年高考福建卷)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意     

高考常考的几种“新函数”

在高考试题和高考模拟试题中,经常遇到新定义的函数问题.它首先给出一个新的函数定义,然后要求利用这个函数来解决其它问题.为了让学生熟悉这些新定义及掌握新定义题的求法下面就针对试题中出现的"新函数"一一解析:1孪生函数例1若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为"孪生函数",     

赏析2016年高考新定义型创新题

<正>新定义型创新题常以"新定义"为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.下面采撷几道2016年高考数学试题中出现的新定义型创新题并予以解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、定义新数列数列是高中数学非常重要的内容,更是高考考查的重点.有些创新题目定义了新的     

高考函数新题型解法例析

函数一直是数学高考的重点、热点,近几年来又成为命题创新的亮点.本文举例说明高考函数新题型的解法,供参考.1.重新定义型即给出中学教学内容中没有遇到过的新知识,它可以是新的概念、新的定义、新的定理或新的规     

新定义、信息迁移型问题展示

新定义、信息迁移型创新题是近几年高考中出现频率最高的创新题之一.求解此类问题通常要分三步进行:①对新的定义或迁移来的背景知识进行信息提取,确定化归方向;②进行信息加工,探究解决方法;③进行知识转换,有效地"输出"结果.其中     

数列中的创新问题及其应用

新高考数学命题中,创新无处不在.而数列作为一个"主力",是创新与应用的一个重要知识点,它能有效考查学生的关键能力,充分体现高考的选拔性与区分度.数列中的创新问题,充分体现了新高考从数学能力立意到核心素养提升的命题导向,常见的命题形式有以新定义或新情境包装的数列问题,数列与函数、不等式等其他数学知识融合的新交会问题,多选...     

2008年福建省高考数学理科试卷评析(五) 创新意识的考查分析

数学创新题,是以考生已有的知识为基础,定义一种新知识,或将学科间的知识进行整合,或体现问题的开放性与探究性等.高考数学命题的创新     

一网打尽“新定义型”函数

"新定义型"函数是近几年高考中频频出现而中学数学尚未介绍的一类函数,有关此类函数的高考试题常常是以"新定义型"函数的定义或性质为载体,考查考生的创新能力和运用数学知识综合解决问题的能力,命题形式可以是选择题、填空题,也可以是解答题,本文结合近几年高考试题或各地模拟试题介绍几种主要的"新定义型"函数,旨     

2015年高考数学中的新定义型试题例析

<正>纵观近几年的高考数学命题,可以发现"新定义"问题越来越受到重视.这类题目以能力立意为目标,集应用性、探索性和开放性于一体,在全面考查学生的数学知识、方法及数学思想的基础上,进一步考查学生的创新探究能力与学习潜力等综合素质.新定义题,是指在中学数学教材中没有学过的新概念、新符号、新运算等,需要学生利用已有知识、能力进行阅读理解,并结合新概念解决问题的题目.下     

2004年全国高考数学压轴题分类导析（二）——以“函数、不等式”为主体

导读 "函数"和"不等式"是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识,是贯穿于高中数学的一条主线,其知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强,极易与其它知识(方程、数列等)建立相关联系、相互渗透和交叉. 正因如此,历年高考以"函数、不等式"为主体内容的压轴题频频出现,且常考常新. 特别是新高考增加了"导数"和"向量"等内容之后,给函数和不等式问题注入了新的生机和活力,开辟了许多新的解题途径,同时也拓宽了高考对函数和不等式问题的命题空间.     

浅谈“新定义”型问题

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点,构思巧妙,题意新颖,是考察学生综合素质,挖掘学生潜力的较佳题型,受到命题者的青睐.纵观近几年的高考试题,可以发现,"新定义"型问题按命题背景可分为三种类型:以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景.     

用定义导航数学思考——例谈中考“新定义”压轴题的解法

<正>以已有的知识为基础,设计一个陌生的数学情景,并给出一个新的定义,要求使用新给出的定义作出某种判断或计算、推理、迁移,我们不妨称这类试题为"新定义"试题.这类问题关键在于阅读,核心在于理解,目的在于应用.其重点考查考生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力,培养学生自主学习、主动探究的品质.纵观北京市2012年至2015年的中考数学试卷,"非常距离"、"关联点"、"有界函数、     

即定义型问题常见类型及解法

即定义型试题是指在问题中定义了中学数学中没有的一些新概念、新运算、新符号.这就首先要求学生读懂题意并结合已有的知识进行理解,然后据新的定义进行推理.它有利于考查学生收集处理信息的能力、获取新知识在具体情景中应用新知识的能力.可以充分体现数学科高考中以能力立意的指导思想.本文以2005年各地模拟试题及2004年高考题例,对涉及的类型进行归纳整理,供大家参考.一、与集合、函数相关的即定义型【例1】定义集合M-N={x|x∈M且x N}为M与N的差集,则M-(M-N)=M∩N解析:此时应全面考虑集合M,N的关系,并结合差集的定义可得.【例2】(…     

与函数有关的“新定义问题”

<正>解决有关函数的"新定义问题",可以很好地考查学生综合应用知识和对知识的迁移能力,近年来各地的中考试题多有涉及.现以2015年中考题为例加以分析.一、定义新点例1(长沙)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为"中国结".(1)求函数y=3^(1/2)x+2的图象上所有"中国结"的坐标;(2)若函数y=k/x(k≠0,k为常数)的图     

关于高考中的分段函数的几个问题

分段函数是指在不同的定义上域上有不同的对应法则的函数.它是一个函数,不要误认为 是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.分段 函数在教材中是以例题形式出现的,由于其对考查函数的定义、函数的性质等知识的理解掌握 程度上有较好的作用,故常为高考所"利用".具体的有以下几种题型:     

四抓数列的函数“情结” 构建数列的解题思路

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1,2,…,n}上的特殊函数,它是函数概念的继续和延伸,任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征.因此在数列的教学中,应充分利用数列的函数"情结",以函数的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们之间的内在联系,从而使数列与函数知识相互交汇,使学生的知识网络得以不断优化与完善.     

即定义型问题常见类型及解法

即定义型问题是指在问题中定义了中学数学中没有的一些新概念、新运算、新符号.这就首先要求学生读懂题意并结合已有的知识进行理解,然后根据新的定义进行推理.它有利于培养和考查学生收集处理信息的能力和在具体情景中应用新知识的能力,体现了数学科高考中以能力立意的指导思想.本文以2005年各地模拟试题及2004年高考题为例,对涉及的类型进行归纳整理,供大家参考.1与集合、函数相关的即定义型例1定义集合M-N={x|x∈M,且x N}为M与N的差集,则M-(M-N)=.解析此时应全面考虑集合M,N的关系,画出韦恩图,并结合差集的定义可得M∩N.例2若一系…     

新定义型数列选萃

<正>所谓"新定义型"数列问题,主要是指在数列问题中定义了中学数学中没有学过的新概念、新性质、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.本文结合近几年高考试题或各地模拟试题介绍几种"新定义型"数列,旨在探索题型规律、揭示解题方法,以馈读者.一、H数列例1设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,