抽象函数问题的类型及其解法

抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1　已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) =　　　　 .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差…     

抽象函数的周期类型

抽象函数的周期没有具体公式,它需要掌握一定的规律,记住一些抽象函数的格式．本文列出几种常见的抽象函数的周期类型,供大家参考 (以下x取定义域内的任意值且a、b、T为非零常数,a≠b)． 1．f(x)=f(x+T)型     

抽象函数题的类型

一、求函数的定义域的试题例1 已知f(x+1)的定义域是[-2,3),求,f(1/x+2)的定义域.解∵f(x+1)的定义域为[-2,3),即-2≤x<3, ∴-1≤x+1<4 ,∴-1≤1/x+2<4.∴x≤-1/3或x>1/2故f(1/x+2)的定义域为(-∞,-1/3]∪(1/2,+∞).二、确定取值范围的试题例2如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且,f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).     

抽象函数问题不抽象

高一数学中引入了函数符号f(x),对于刚从初中升入高中的学生而言,这是比较抽象的又是函数中较难理解的.抽象函数的问题可转化为具体的函数解决,尤其是当我们解决选择和填空题时,可以很快得到正确答案,从而使问题简单化.     

高考中抽象函数问题的类型解法分析

未给出函数解析式的函数,通常称为抽象函数.近年来,关于抽象函数的试题在高考中出现的频率加大.抽象函数已成为高考的一个热点.本文以近年来全国高考题中的抽象函数题为例,浅议其类型和解法,供参考.     

与抽象函数有关的问题类型及其解法

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数。抽象函数问题能够考察函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质,属于高考试题中的常见题型之一,     

抽象函数题的九种类型

函数是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点.函数知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用.函数与代数式、方程、不等式、三角函数等内容联系紧密,它是进一步学习数学的重要基础知识.本期特刊登7篇关于函数知识的文章,以帮助同学们学好函数知识.     

抽象函数题的常见类型

函数是高中数学的重要内容之一.也是高考的热点.由于抽象函数题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以抽象函数题越来越受到命题者的青睐.本期特刊登4篇关于抽象函数的文章,以帮助同学们学好抽象函数知识.     

浅谈抽象函数的周期常见类型

函数为数学课程中的重要组成,它具有奇偶性、单调性与周期性特点,一般三角函数能直接用公式来求解,可抽象函数周期并无具体公式,在抽象函数常见类型上具有一定规律性,为方便学生掌握抽象函数,笔者对抽象函数周期常见类型进行了探讨,以供参考.     

抽象函数问题浅谈

正抽象函数,是指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数满足的一部分性质或运算法则的函数。抽象函数是高中数学的一个难点,也是近几年来高考的热点之一。考查方法往往基于一般函数,综合考查函数的各种性质。本文将对抽象函数处理策略进行分类例析。     

探究抽象函数问题

<正>抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域、解析递推式,特定点的函数值、特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,是高考数学的一个强化的内容。求解抽象函数问题,我们可以利用特殊模型法、函数性质法、特殊化方法、联想类比转化法等多种方法,从多角度、多层面去分析研究抽象函数问题,由于抽象函数没有     

抽象函数的相关问题

抽象函数因其抽象性强,是学生学习的难点,但是中学研究的抽象函数基本上是一些常见基本函数的抽象,其实并不神秘.由常见函数的解析式,我们研究函数解析式的复合函数f(x+y),f(x-y),f(xy),f(x/y)是能用f(x),f(y)来表示的.     

抽象函数问题的解法

在函数学习中，常常遇到没有给出具体表达式的抽象函数问题，这类问题涉及了函数、方程、不等式等多方面的知识，渗透着换元、递推、猜想、数形结合等思想方法，综合性强．因而成为近年高考命题的一大亮点．由于抽象函数无具体的解析式，使得有些同学望而却步．本文举例说明抽象函数问题的解法．     

抽象函数问题背景函数引导法

抽象函数是指没有给出具体解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象问题还要用到赋值、配凑等技巧,使学生对解决抽象函数问题感到束手无策．其实,大量的函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而来的,     

构造模特函数求解抽象函数问题

文艺中把塑造人物形象的原型称为模特．数学中抽象函数的背后往往蕴涵着一个具体的原型函数,称之为模特函数．抽象函数可涉及函数定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、凹凸性等性质,能全面考查考生对函数概念、图象和性质的理解,命题形式鲜活,     

利用函数性质解抽象函数问题

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件（如函数的定义域,经过的特殊点,解析递推式,部分图象特征等）的函数问题．这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点．它既是教学中的难点,又是近年来高考的热点．为此,本文根据近年来的教学经验,从利用函数性质方面谈谈解抽象函数问题．     

利用函数性质解抽象函数问题

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式 ,只给出了其他一些条件 (如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等 )的函数问题 .这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质 ,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点 ,它既是教学中的难点 ,又是近年来高考的热点 .为此 ,本文根据近年来的教学经验 ,从利用函数性质方面谈谈解抽象函数问题 .一、利用函数的奇偶性例 1　已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ5+ｂｓｉｎｘ+3,且 ｆ(- 3) =7,求 ｆ(3)的值 .分析　ｆ(ｘ)的解析式中含有两个参数ａ、ｂ ,却只有一个条件ｆ(- 3) =7,无法确定出ａ…