判别式在解题中的应用

一元二次方程的判别式是判别一元二次方程是否有根的重要依据。但在解其他一些题时，判别式同样也起着重要的作用。以下试例谈之。一、利用判别式来自担的应征与最值二、利用判别式证明不筹式利用判别式证明不等式，同样是构造—一元二次方程，然后利用判别式来证明。三、利用判别式问平几间回运用判别式解平几问题的关键，是根据已知条件和图形的数量特征，构造一个一元二次方程，把几何问题转化为代数问题。例4．已知凸ABC的面积为S，作直线LIBC，且与AB、AC分别交于D、E两点，若凸BED的面积为R，求例5．如图，在rtABC中，D、E…     

一元二次方程根的判别式的若干应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学学习的的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具.它能用于判定方程根的情况,证明二次三项式为完全平方式,利用其构造一元二次方程,进行代数恒等式或不等式的证明;与几何知识相联系时,还可以解决判断三角形的形状;解决二次函数相关问题等.本文列举几种常见的题型及解法,供读者学习参考.     

殊途同归——谈根的判别式的灵活应用

利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况,是一元二次方程的重要内容,它是整个中学数学中占有比较重要的地位.既可以根据它判断一元二次方程的根的情况,又可为研究不等式、二次函数、二次曲线等打下基础.现就结合它的不同用途,共同归结如下.     

一元二次方程实数根的分布问题

一元二次方程的实数根在数轴上的位置,称之为根的分布问题.利用根的判别式、根与系数的关系,借助于不等式可讨论根的分布问题.下面来研究常见的几种情形.     

例说用判别式解其它问题

<正>我们知道,一元二次方程的判别式是一元二次方程根的"检测器",即可判定一元二次方程实根的各种情形.除此之外,它在其它许多方面有着广泛的应用:如建立等式、不等式,求方程中参数值或取值范围,证明与方程相关的代数问题,构造一元二次方程必定有     

巧用判别式求代数式取值范围

众所周知,如果一元二次方程有实数根,那么判别式△≥0．我们可利用这个性质求代数式的值或取值范围．它的基本思路是由已知条件构造一个有实数根的一元二次方程,然后利用判别式列关于所求代数式的方程或不等式,从而求出代数式的值或取值范围．     

构造方程证明不等式

本文略举数例,就如何构造一元二次方程,利用根的判别式来证明不等式加以说明.例1 若 x、y 为正实数,且 x y=1,则(1 1/x)(1 1/y)≥9.(第三届加拿大 IMO 试题)     

判别式法。想说爱你不容易

1判别式的“前世今生” 实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）有实数根的充要条件是其判别式△=b^2-4ac≥0,根据一元二次方程的这一性质,我们常可根据题设条件构造一个二次方程,利用判别式间接求解,它在求函数值域（或最值）,证明不等式,圆锥曲线、三角函数、数列等问题上有广泛应用[1]．用判别式解题的方法,姑且称之为判别式法．这种方法在中学里历经坎坷,让学生接受并能灵活运用并非易事．     

关于不等式证明的其它方法

不等式的证明是中学数学重要课题之一．课本上只介绍了4种最基本的证明方法（比较法、综合法、分析法、数学归纳法）．本文结合一些实例给出9种其它的证明方法供参考．亚利用特殊位证明不等式一般规律常寓于特殊性之一,并通过特例表现出来．如果把这种辩证思想用于解题之中,就可开阔解题思路．现举一例说明之．故原不等式得证．2用到别式法证明不等式用判别式证明不等式的关键在于设法利用已知条件制造一个一元二次方程（合字母系数的）或二次函数式,再利用二次方程有无实数根或二次函数的位非负（或非正）得到判别式d＞0或4＜0来达到证…     

判别式的应用技巧

一元二次方程的判别式除了应用于判断一元二次方程的根的情况之外，在不等式、函数、平面几何、解析几何等方面均有重要应用，本文略举几例，以说明判别式的应用技巧，     

浅析易错用判别式求解的几个例题

一元二次方程的根的判别式在高中数学里是重要的基础知识,在求解含字母系数的一元二次方程的根、二次不等式、二次函数、求函数的值域、求直线与圆锥曲线的相交情况分析等多个章节里有广泛的应用.熟练掌握判别式(△)的各种用法,可以提高同学们的数学解题能力和综合应用能力.     

例说用判别式解其它问题

我们知道,一元二次方程的判别式是一元二次方程根的“检测器”,即可判定一元二次方程实根的各种情形．除此之外,它在其它许多方面有着广泛的应用：如建立等式、不等式,求方程中参数值或取值范围,证明与方程相关的代数问题,构造一元二次方程必定有解的代数模型,探究几何存在性问题等等．     

方程与一元二次方程

一元二次方程根的判别式具有判别方程有无实数根、有无相等的实数根等功能，但它只对一元二次方程有效，因此，在利用一元二次方程根的判别式解题时，应首先明确方程是否是一元二次方程。     

例谈一元二次方程整数解的解法

解含参数的一元二次方程整数解的问题,关键是要熟练掌握一元二次方程解的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系,以及整数、完全平方数的性质,缩小未知数的取值范围,利用不等式组的解集得出整数解,并能运用分类     

判别式b2-4ac≥0在一元二次方程外的应用

一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具,也是各地中考的必考知识点,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉,下面就来谈谈判别式b^2-4ac≥0在一元二次方程外的应用．     

浅谈一元二次方程的整数根问题

在各级各类的初中数学竞赛中,一元二次方程的整数根问题备受命题者的青睐,本文介绍几种求一元二次方程的整数根的方法以及与此有关的问题的解法.1整系数一元二次方程整数根的求法1.1利用判别式整系数一元二次方程有整数解时,判别式是完全平方数利用这条性质可以确定整参数的值,但需验证这些值是否使方程的根为整数.     

判别式法解题常见错误分析

<正> 中学数学教学中,应用实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0有实数根的充要条件是根的判别式Δ=b~2-4ac≥0这一结论可以解决不少的数学问题,如讨论一元二次方程根的虚实,求一元二次方程中字母系数的值,分解因式,求函数的最(极)值,证明恒等式与不等式,研究直线与二次曲线的位置关系等等。但由于数学学习中的负迁移,使得学生在应用此     

一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的判别式△ =b2 - 4ac ,不仅可以判定方程实根情况 ,还可以用它判别二次三项式ax2 +bx +c因式分解的方法与范围 ,求抛物线y =ax2 +bx +c(a≠ 0 )与x轴交点的个数 ,以及证明某些几何不等式问题 ,现以有关中考试题为例 ,简述一元二次方程根的判别式的应用     

巧用判别式

通过实例巧构一元二次方程和不等式,利用有实数解的条件,转化为判别式解题.     

用一元二次方程根的判别式解决六类问题

一元二次方程根的判别式是初中数学的解题重要工具,在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以用它解决不等式、二次三项式、二次函数、二次曲线等问题,并且可以解决许多其他综合性问题。下面通过举例说明运用一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式△=b2-4ac解决七类问题的过程：