《圆锥的体积》学过程中的三次推进

《圆锥的体积》是小学数学几何形体教学的最后一个立体图形,圆锥的体积公式是通过实验推导出来的.至此,学生已形成初步的空间观念.如何借用圆锥这个教学素材,在公式推导的过程中培养学生的实证意识?如何借用圆锥的公式,在实证的基础上提升学生的逻辑思维?如何立足圆锥的学习,为学生未来的发展培养创造力?     

定性、定量分析方法在几何形体计算教学中的应用

在几何形体的周长、面积、体积的计算教学中,为了帮助学生很好地建立空间观念,掌握几何形体中各种量的相互依赖关系,理解公式的推导过程,灵活地运用公式解决实际问题,可以运用定性分析和定量分析的研究方法,揭示几何形体的本质特征及其变化规律。要对几何形体进行定性分析,首先必须在对几何形体观察分析的基础上帮助学生建立空间观念。所谓空间观念,简单地说,就是长度(一条线段有多长)、     

如何提高小学生的计算能力

正在小学数学教材中,计算所占的比重非常大。有些概念的引入要通过计算来进行,数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实。几何知识的教学,涉及周长、面积、体积的求法以及这些公式的推导与运用同样离不开计算。那么,如何提高学生的计算能力,使计算准确而又快速呢?一、培养学生良好的计算习惯1.培养学生认真、细致,书写工整、格式规范的良好习惯。在学生做题时提醒他们要认真仔细,看清     

向量法推导两角差余弦公式的补充及感悟

正近年的高考试卷中,时而会出现考查教材中公式或定理的证明的试题,如四川卷曾考查"证明两角和的余弦公式";陕西卷曾考查"证明余弦定理"等等.所以笔者在进行"两角差的余弦公式"的教学时,对公式的生成与证明过程比较重视.通过对教材的研读,可以发现它是《三角恒等变换》一章的第一个公式,是演绎、推证其它公式的基础,其重要性是不言而喻的.教材在编写的过程中,先是给出几何法的推导证明,接着再用向量法推导证明,并在教材在旁注上指出"运用向量工具进行探索,过程多么简洁啊!为了与这句话相呼应,教材所给的证明也就削去了细枝末节一笔带过,把真正需要探究的问题掩盖了.     

浅谈学生计算能力的培养

在小学数学教材中,计算所占的比重很大。有些概念的引入要通过计算来进行;数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实。几何知识的教学,要涉及周长、面积、体积的求法,这些公式的推导与运用同样离不开计算。因此,我们必须重视小学生计算能力的培养与提高,那么,怎样提高学生的计算水平,如何提高学生的计算能力,使计算准确呢?结合平时的教学实践,下面谈谈我是如何培养学生的计算能力的。一、培养学生的计算能力     

公式教学应注意渗透数学思想方法

通俗简洁的数学公式，是高度概括的数学“语言”。公式S＝πr２囊括了大小不同的圆面积的计算方法，只要稍有一点数学知识的人，即使语言不同，也知道是用它来计算圆的面积的。狭义讲，小学数学公式可以分为两类：一类是表示一般数量关系的公式，如“路程÷时间＝速度”等；另一类是计算几何形体的周长、面积和体积的公式。要能正确、灵活地应用公式，就要懂得数学公式是怎样得来的，它表述的是哪几种数量之间的关系、应用的范围以及使用时要注意的问题等。一、在推导公式中渗透记住一个公式或机械地套用某公式，是简单的模仿学习，学起来…     

利用三角形面积公式解几何题

在平面几何中,利用面积公式可推导一些其它几何元素的计算公式,可以结合等积变形的定理,证明线段的相等或比例线段问题;也可以通过计算,证明面积的和差倍分问题。如三角形内外角平分线长,直角三角形的内切圆直径等等,都能利用三角形面积公式证明。 例1 没△ABC中,∠A的内角平分线为(?).     

面积公式推导过程中的求异思维训练

求异思维与求同思维是创造性思维过程中的不同思维方法,在几何形体面积公式的推导教学中,不能只着眼于公式的获取,还应加强推导过程中的求异思维训练。     

教学一得录

在复习几何初步知识的时候,不仅要帮助学生掌握形体的有关概念、特征和内在联系,而且还应该注意以下两点: 1.培养学生灵活运用公式的能力 一般说来,学生直接用公式求积不会很难。但遇到不能直接套用公式的求积问题时却往往无从下手。例如,要求一个圆形水池的面积,当无法量出它的半径,只能测得它的周长的时候,应该怎样计算?当然,根据圆的周长和面积公式也可以推导出     

浅议几何证明中面积法的应用

面积法在几何问题的求解中应用非常广泛,学会正确地使用面积法,能解决平面几何的绝大部分问题.平面几何中的面积公式以及有关的性质定理,不仅可用于计算面积,还可用于几何证明.运用面积关系及有关的性质定理来证明或计算几何问题的方法,称为面积法.面积法较其它方法有思路清晰、直观简捷、联系广泛、规律性强等特点,它是几何证明中的一种常用方法.众所周知平面几何证明     

几何初步知识教学中的学生实验

小学几何形体知识中有些概念的揭示、公式的推导，是用实验的方法进行的。教学时，针对小学生的年龄特点和好奇爱动的心理特征，多让学生自己实验，动脑动手，有利于强化对概念的认识，深化对公式的理解。同时，通过实验也有利于学生发现几何形体的性质、特征，找到一些较抽象问题的解题方法。一、通过实验，有利于学生认识概念的本质属性。几何形体中一些容易混淆的概念，或者是比较抽象的概念，教学时，让学生自己动手做实验，有利于学生认识概念的本质属性，搞清它们之间的区     

浅谈圆柱体体积公式的推导

培养学生初步的空间观念,是教学几何初步知识的一项重要任务,特别是在立体图形的教学中,应通过各种途径讲清形体知识、公式的来源,同时也要培养学生的空间想象能力。下面是我教学圆柱体体积公式的做法。怎样进行圆柱体体积公式的推导呢? 因为学生在学习圆柱体表面积时对圆柱体的外形和特征已经有了一定的认识,讲授前教师可先让学生进行一     

以学生为主体,促进学生主动发展——《梯形的面积》教学案例

一、教学理念 几何初步知识是小学数学的基础知识之一。在小学里,几何求积公式通常是根据形体的特征,采用直观演示、学具操作或实验推导的方法得出的。但是,教学时必须让学生理解公式,并能灵活运用,使学生具有初步的空间观念。梯形是小学生学习直线平面图形的一部分内容,在实际生活与生产中应用十分广泛。它既和前面所学的几何知识紧密相连,又     

幼儿园形体教学探讨

幼儿园形体教学探讨惠师梅中小学生对数的概念和计算比较容易理解和接受，对几何计算和证明则较难理解和掌握。其原因之一是缺乏早期经验。也正因为如此，部颁《幼儿园教育纲要》中规定了较多的关于几何形体的教学内容：小班要认识圆形、正方形、三角形；中班认识长方形、...     

用余弦定理证明海伦公式

海伦公式,用三边长求三角形面积,是计算几何一个重要定理.一般用纯几何方法证明,比较困难和繁杂.现用余弦定理来证,就比较简便.     

“平方差公式”的教学设计与反思

<正>一、背景乘法公式是2012年审定的七年级数学(苏教版)下册第九章的第四小节,内容包含完全平方公式和平方差公式,推导乘法公式,了解公式的几何背景,利用公式简单计算.二、教学目标1. 知识与技能:能推导平方差公式,了解公式的几何背景,并能利用平方差公式进行简单计算.2. 过程与方法:由多项式乘多项式引入平方差公式,经历探索平方差公式的过程,进一步感悟数与形结合的思想.3. 情感态度与价值观:在探索平方差的过程     

如何学好几何证明

学习几何离不开证明,对于初学几何的同学来说,往往有上课能听懂、自己做题难下笔的感觉.因此,本文仅就几何证明的问题谈以下几点,以供参考. 学好几何基础知识是学好几何证明的前提条件,定义、性质、公理、定理等几何基础知识是进行几何证明的理论依据,必须切实学好.对几     

在中学数学教学中培养学生逻辑思维能力

中学数学是由概念、公理与定理等组成的一个逻辑体系。在中学数学教学中,概念的建立、命题的组成、公式与定理的推导、数学题的证明与求解以及如何用文字准确地把它们表达出来,都离不开逻辑的规范和制约。下面,就中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力提几点看法:     

用综合法证明二重向量积公式

设a、b、c为任意给定的三个向量,则a×(b×c)也是一个向量,称为二重向量积.空间解折几何中证明了二重向量积公式a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c它的证明方法很多,一般都用解析法,即建立适当的坐标系,通过计算来证明的.本文试图     

“点到直线距离公式”的推导方法再议

点到直线的距离公式是高中解析几何课本中最重要的也是最精彩的公式之一 ,它的推导思路多样 ,方法灵活 .据笔者不完全的资料收集已有十余种以上 ,有几何方法 ,也有代数方法 ,但不是任何一种数学推导方法都能做为教学设计的推导方法 .如代数方法中的用拉格朗日恒等式、柯西不等式、复数等推导方法 ,几何方法中用直线与圆相切的知识推导 ,这些方法都不适合教学设计 .能够选做教学设计的推导方法应满足三个最基本要求 :( 1)求法的发现要符合学生思路 ;( 2 )公式推导的知识要适合学生现有的知识水平 ;( 3)从数学角度看 ,思路自然 ,方法、运算简…