一类数列前n项求和公式的推广

我们已经知道数列前n项求和公式： 1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）1;……（＊） 1·2＋2·3＋3·4＋……＋n（n＋1）=1/3n（n＋1）（n＋2）．……（＊＊） 公式（＊＊）可看作是公式（木）的推广． 根据以上数列前佗项求和公式的构造规律，我们可以大胆猜测，严格求证，它还可推广为如下公式：     

MIP与Banach空间光滑性

在本文中，我们证明了（ｉ）Ｘ＊具有ＭＩＰ当且仅当Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是自反的，而且ＳｅｘｐＵ（Ｘ）是Ｓ（Ｘ）的稠密集；（ｉｉ）若Ｘ是非常光滑的，则Ｗ＊－ＳｅｘｐＵ（Ｘ＊）是Ｓ（Ｘ＊）的弱稠密集。     

关于凸四边形的一个分划问题

给定一个凸四边形，引两条直线分一对对边成三等份（如图1），证明：夹在两直线间的面积为凸四边形面积的合．为了解决问题，如图1所示，连AG，＊H，PC，设凸人＊G，凸＊＊C的面积分别为工和。，那么凸＊＊H的面积等于今（X＋y）．事实上，它们的底相同，而凸EGH的高等于其它两三角形高的和的一半，如图2．．L述的论证对于图1中上边三个三角形同样适用、设其面积分别为。，专（ti＋v）和v，从而四边形ABCD的面积等于】（x＋y＋I。＋v），而四边形EGHF的面积等于】（。“y＋u＋v），gg为原四边形面积的j·更一般的结论：如果一组直…     

求方程重根的二阶收敛公式及证明

我们知道，牛顿法解非线性方程最大优点是在方程单根附近具有较高的收敛速度；而用牛顿法求重根时收敛缓慢，本文给出求方程重根的一个二阶收敛公式，并对此公式给出了证明。定理设x＊为方程f（x）＝０的m重根（m∈N）即f（x）＝（x－x＊）mg（x），g（x）在x＊邻域具有连续导数，则公式xk＋１＝xk－mf（xk）f'（xk）在x＊邻近是二阶收敛的，这里x＊＝xk。证：先证迭代公式xk＋１＝xk－mf（xk）f'（xk）在x＊邻近是收敛的令φ（x）＝x－mf（x）f'（x）由于x＊为方程x＝φ（x）的根而φ'（x）＝１－m＋mf（x）f″（x）［f'（x）］２连续使用…     

利用二次根式的定义解题

形如的式子叫做二次根式．在此，我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件．解一些与二次根式有关的数学问题时，灵活利用这一条件，可使问题的解答巧妙、简捷．例1在实数范围内化简（1993年“缙云杯”初中数学邀请赛初二试题）例3已知实数a满足，那么a-19922的值是（）（八）】o引；m）1992；cC）1993；（D〕1994．门”2年“希望杯”全国教学邀请有初二试题）解”．”a－lgg另＞O，”．a＞1993，”．igqZ－arto．这时，已知等式化为（。一lP。2）Wy－c，，Aix＊x－＊＊u＊x一。a－1993—1992’．．”．a－1992’一1993．故应选（…     

最新(2000年版)卡内基分类博士/研究型大学名单

本资料中，校名前有“＊”者为公立大学；有“＊＊”者为私立非营利大学；有“＊＊＊”者为私立营利大学。为方便读者查阅，本表按学校所在州的首字母顺序排列。关于美国卡内基分类的发展及其２０００年版详情请见本刊２００１年第１２期。资料来源：ｈｔｔｐ：／／ＷＷＷ．Ｃａｍｅｇｉｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ．ｏｒｇ／Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ①奥尔特多米尼（Ｏｌｄ Ｄｏｍｉｎｉｏｎ）是弗吉尼亚州的别名，这里音译较为恰当。②Ｃｏｍｍｏｎｗｅａｌｔｈ一般情况下其意义为“联邦”，但和弗吉尼亚（Ｖｉｒｇｉｎｉａ）、肯塔基（…     

中学生博览2012年微小说大赛

刘开颖_Bye、殇（福建霞浦县七中，学习ing发呆ing听音乐宅女幻想ing狂吃不胖）     

拦截子的对偶拟阵

从拦截子的角度考虑对偶拟阵,证明了I^＊∈I（M^＊）E-I^＊∈S（M）,接着推出了C^＊C（M^＊）E-C^＊∈H（M）,用它证明了X∈C（M^＊）B∈B（M）,B∩X≠φ,并且X的每一个真子集都不满足这个条件,主要结论：在拦截子b（A）=Min{X E对于∈A,都有X∩A≠φ};又M=M（E·I）,则有C（M^＊）=b（B（M））Λb（（M^＊））=B（M）.     

一类有负系数的p叶星象函数

引进了有负系数的ｐ叶星象函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）和Ｃｐ（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ），得到了类中函数的系数不等式、偏差定理、闭包定理及凸性半径。同时，对于函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）证明了由积分算子定义的函数Ｆ（ｚ）＝ｃ＋ｐ／ｚ＾ｃ∫０＾↑ｚｔ＾ｃ－１ｆ（ｔ）ｄｔ（ｃ〉－ｐ）仍在函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）中。反之，当Ｆ（ｚ）∈Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）时，得到了ｆ（ｚ）的     

本刊【期刊基本参数】的含义

本刊每期在目录页下方标有本期期刊的基本参数,数据含义、排列顺序及格式为：国内统一刊号（CN33-1300／Z）^＊创刊年（2003）^＊季刊（q）^＊开本（A4）^＊本期页码（128）^＊汉文（zh）^＊印刷本（P）^＊本期定价（￥8．00）＾＊本期印数（1000）^＊本期文章总篇数（40）^＊出版年月（2012-06）。     

（CN）2异构化反应的密度泛函理论研究

用量子化学密度泛函理论（DFT）方法，对（CN）2异构化反应进行了理论研究。在B3LYP／6—31G^＊，B3LYP／6—311 ＋ ＋ G^＊＊计算水平上，优化了反应势能面上各驻点（反应物、产物和过渡态）的几何构型，在B3LYP／6—311 ＋ ＋ G＊＊水平上通过内禀反应坐标（IRC）计算和振动分析，对过渡态进行了确认。在QCISD（T）／6-311 ＋ ＋ G^＊＊水平上进行了单点能量计算。并确定了反应机理。     

一类二阶非齐次微分方程属于极限圆型的充要条件

研究了一阶方程（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋ａ（ｔ）ｘ＝０（＊）和（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋（ａ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ＝ｆ（ｔ）（＊）按极限圆型分类问题，给出了方程（＊）是极限圆型的充要条件，另外还给出了方程（＊）和方程（＊）是Ｌ·ｂ的一些判别准则．））ｔｏｂｅｌｏｎｙＬ．ｃ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｉｎｓ；ｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒ；ｌｉｍｉｔｃｉｒｃｌｅｃａｓｅ；ｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎ     

一类非线性中立型差方分程的等价定理

首先建立了下列两差分方程△（ｘｎ－ｒｎ／ｒｎ－ｋ ｘｎ－ｋ）＋ｆ（ｎ，ｘｎ－１，１．．．ｘｕ－ｌｍ）＝０（＊），△（ｒｎ△ｙｎ）＋１／ｋ ｆ（ｎ，ｒｎｌ１，ｙｎ．．．ｒｎ－ｌｍｙｎ）＝０（＊＊）振动性的等价定理，然后给出方程（＊）的一些特殊情形的振动性的充分条件。     

英语中“动词＋ing”的语法功能

英语中有三种形式的“动词＋ing”：现在分词（the present participle）、动名词（thegerund）和名词化的动名词（the verbal noun）。分析这些形式在句中的语法功能可以帮助我们对这三种形式加以区分。     

与Smarandache双阶乘对偶函数有关的方程

对任意的正整数n,S^＊＊（n）表示Smarandaehe双阶乘对偶函数,Ф（n）表示Euler函数．利用初等方法研究方程S^＊＊（n）=n,（S^＊＊（n））^2=2n及S^＊＊（n）=Ф（n）的可解性,并给出了每个方程所有正整数解．     

一族新的P-结合超运算

利用t-范数和对偶的t-余范数介绍了超运算＊p族，其后得出超运算＊p族的相关性质，最后，将Kehagias的结果作了推广，得出了一些有意义的结论，并证明了（X，＊p）是一个可换超群．     

人教版初中《语文》（试用修订本）第四册目录

阅读第一单元１．苏州园林（叶圣陶）２．中国石拱桥（茅以升）３．＊日本平家蟹（卡尔·萨根）４．＊万紫千红的花（仇春霖）５．＊蜘蛛（周建人）第二单元６．向沙漠进军（竺可桢）７．看云识天气８．＊死海不死９．＊大自然的文字（伊林）１０．＊秃鹰之死（郭治）第三单元１１．食物从何处来（朱相远）１２．时间的脚印（陶世龙）１３．气候的威力（位梦华）１４．＊漫话小行星（卞德培）１５．＊阿西莫夫科普短文两篇：恐龙无处不有被压扁的沙子第四单元１６．鲁迅自传（鲁迅）１７．哥白尼（竺可桢）１８．＊徐霞客和《徐霞客游记》（…     

人教版高中《语文》（试验修订本）第四册目录

阅读第一单元１．祝福（鲁迅）２．装在套子里的人（契诃夫）３．＊荷花淀（孙犁）４．＊边城（节选，沈从文）现当代小说鉴赏第二单元５．药（鲁迅）６．项链（莫泊桑）７．＊陈奂生上城（高晓声）８．＊守财奴（巴尔扎克）第三单元９．林黛玉进贾府（曹雪芹）１０．智取生辰纲（施耐庵）１１．＊失街亭（罗贯中）１２．＊杜十娘怒沉百宝箱（冯梦龙）古代小说鉴赏第四单元１３．雷雨（曹禺）１４．茶馆（老舍）１５．＊罗密欧与朱丽叶（莎士比亚）１６．＊三块钱国币（丁西林）现当代戏剧鉴赏第五单元１７．窦娥冤（关汉卿）１８．＊长亭送…     

利用“f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y”巧解竞赛题

我们知道，f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y（＊）看起来很平常的这个性质用来巧解下面几道数学竞赛题却很有趣。     

解直角三角形及其应用

在直角三角形中，除直角外，如果已知的两个元素中至少有一个是边，由这两个已知元素，求出所有本知元素的过程，叫做解直角三角形．一、解直角三角形中常用的边角关系：1·三边之间的关系：。叶y—C。2锐角之间的关系：／A十土B一9矿‘3．边角之间的关系（ZA、zB、土C的对a．O。aIH7口a、0、＊｝＊＊！＊／士——，＊＊＊rt————冒＊R／1——－－－，”ccob“tgA＝5．二、解直角三角形的二种类型．1．已知两边：（1）已知两直角边；（2）已知斜边和一直角边．2．已知一边一锐角：（1）已知斜边一锐角；（2）已知一直角边和一锐角．…