解数学竞赛题的整体策略

在解决某道数学题时，有时不可能或不需要着眼于问题的各个组成部分．而是放大我们考察问题的视角，把需要解决的问题置于一个整体的环境中，对其进行整体处理．     

一道数学竞赛题的另解

笔者在文[1]中看到一个赛题的解答,感觉其技巧性太强,不容易想到．学生阮宇平给了笔者一个新的思路,经过思考给出如下解答．     

选择突破口巧解数学竞赛题

解初中数学竞赛题的成败，关键在于突破口的选择，准确捕捉题目的各种信息，合理选择解题的突破口，就能快速形成准确的解题思路。     

解答数学竞赛题的方法技巧

本文从变元处理、构造关系、有效增设入手，通过对一些典型的竞赛题的解决，展示解题思维的心路历程，作为竞赛课程资源的补充，供同行参考．     

一道数学竞赛题的另解

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…     

二次根式解数学竞赛题探究

二次根式是初中数学中的一个重要内容，许多初中数学竞赛题都涉及二次根式相关的知识。     

例析解竞赛题的技巧

竞赛题，往往都是综合性较强的题目，它要求学生不仅要有扎实的基本功，认真、严谨的科学精神，还要有融会贯通、举一反三的综合分析能力以及灵活的解题技巧．本文就竞赛题的解题技巧进行归类介绍，以供参考．     

几道初中数学竞赛题的另解

题1 是否存在正整数α、b,使得等式 α^3＋（α＋b）^2＋b=b^3＋α＋2 成立？如果存在,求出α、b的所有值；如果不存在,请说明理由。     

构建三角系统解数学竞赛题

三角函数蕴涵着丰富的公式与性质,我们可以将这些公式与性质组合成一个强大的“系统”,运用“系统”中各“子系统”的独特关系可以巧妙地解决某些代数或几何竞赛问题．     

特征分析思想在解数学竞赛题中的应用

本文结合例题介绍特征分析思想的应用.1关系式特征数学竞赛题中,常会给出一些关系式,有的时候可恰当地转化关系式的形式,使之与我们学过的某些知识建立起联系,从而找到解题的切入点.例1已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2=b2 bc.求证:∠A=2∠B.分析:考虑到已知条件给出的关系式的特征a2=b2 bc=b(b c),a.a=b.b b.c.比较这两种特征,我们可以联想到相似三角形中的比例关系,同时可以构造图形来解此题.图1证明:如图1,延长CA到D,使得AD=AB=c,则CB2=CA.CD.所以,CB为△ABD的外接圆过点B的切线.注意到∠ABC=∠ADB=∠ABD,故即∠A=2∠B…     

解数学竞赛题的局部调整策略

局部调整法，就是为了解决某个问题，从与问题有实质联系的较宽要求开始，充分利用已获得的结果作为基础，逐步加强要求，逼近目标，直至最后彻底解决问题的一种解题方法．这种方法在解数学竞赛题中有着广泛的应用，本结合例题介绍这种方法的应用．     

用周期性解数学竞赛题例析

高中数学竞赛中的许多问题,若能巧妙地运用周期性进行求解,往往能化繁为简,化难为易.现分类例析高中数学竞赛中常见的用周期性解决的问题.1　运用周期性解决函数问题1 .1　运用周期求函数值例1　已知f( x)是定义在R上的函数,f ( 1 ) =1 ,且对任意x∈R都有f ( x 5)≥f ( x) 5,f ( x 1 )≤f( x) 1 .若g( x) =f ( x) 1 - x,求g( 2 0 0 2 )的值.( 2 0 0 2年全国高中数学联赛题)解　由g( x) =f ( x) 1 - x得f( x)= g( x) x - 1 .则g( x 5) ( x 5) - 1≥g( x) ( x - 1 ) 5,g( x 1 ) ( x 1 ) - 1≤g( x) ( x - 1 )…     

利用整数奇偶性巧解数学竞赛题

在高中数学竞赛中,整数理论是一个重要的内容,整数具体而又简单,很多整数问题看起来十分明显,但要论证颇为困难,需要有一定的技巧和别具一格的解题方法.而整数的奇偶性有着非常明显而简单的性质和特点,是我们解决问题的一种重要分类方法.本文从四个不同的侧面来谈一谈它的应用.     

运用不等式控制法解数学竞赛题

在中学数学中 ,许多难度较大的竞赛题 ,从形式上看是等式问题 ,有时直接用等式的有关知识去解 ,是较难达到目的的 .但若根据题设条件 ,设法建立不等式 ,控制变量或变式 ,并通过对不等式的研究 ,最后获得结论的方法 ,我们称之为“不等式控制法”.应用这一方法 ,往往需要由等量关系过渡到不等量关系的思维转变 ,因此 ,它是考查学生思维灵活性和敏捷性的最佳题型之一 .所以 ,在近几年国内外数学竞赛中 ,经常出现利用不等式控制法来解的试题 ,但参赛学生对这一重要解题方法的掌握还不是很熟练 ,为此 ,本文就竞赛中的具体例子 ,介绍利用不等式控…