线段a·b=c·d±e·f型的证明

正确的几何题求证思路,是学生证明复杂的几何题的关键.本文论述了线段和、差法和线段分段法.并举例论证了用线段和、差法和线段分段法证明形如a·b=c·d±e·f型的较复杂几何题.文章对开阔学生证明较复杂的几何题的思路,促进教学都有一定的作用.     

“a·b=c·d±e·f”型命题的三角证法

在平面几何中,求证线段等式a·b=c·d±e·f一类命题,是比较繁难的问题之一。本刊84年第1期发表的《“a·b=c·d±e·f”型命题的一种证明方法》。介绍了这类命题的几何证法,本文谈谈这类命题的三角证法。这类几何命题,可用正弦定理证明,也可用余弦定理证明。设a、b、c、d、e、f都是已知图形中的线段,用正弦定理证明a·b=c·d±e·f,其方法是: 第一步,利用正弦定理,考察已知图形中有关的边和角之间的关系,写出c·c±e·f/a·b的三角表达式; 第二步,根据已知条件,将这个三角表达式化简,证明它的值等于1。例1 在△ABC中(图1),已知∠A=2∠B, 求证BC~2=AC~2 AB·AC。证明设∠B=θ,则∠A=2θ,∠C=180°-3θ。在△ABC中,由正弦定理得     

形如a·b=c·d±e·f一类平几题的证明

形如a·b=c·d±e·f一类平几题的证明,学生常感到困难,无从入手。笔者在教学实践中,采取寻求有关线段的分点的办法辅导学生证此类题。从教学实践看,这种方法能为学生所接受,教学效果较好,且证题过程简明。暂称这种方法为“定分点法”。     

中考试题中a·b=c·d±e·f题型的因式分解法

中考数学试卷中a·b=c·d±e·f型平面几何题是一类分值多、难度大的问题.本文将用因式分解这一代数变换,探寻其证题思路.思想方法:要证a·b=c·d e·f,可将其中两项组合并分解因式,使结论转化为只含有四条线段的等积式或两条线段相等.例1:已知,如图1,RtΔABC中,∠A=90°,D是AB上一点,以BD为直径的圆交BC于E,连CD并延长交圆于F.求证:BD~2=BC·BE-CD·DF(1993年遵义)分析:连结DE、FB,∵BD是直径,∴∠CED=∠A=∠F=90°,∴A、C、E、D共圆,∴BE·BC=BD·BA,原结论转化为:BD~2=BD·BA-CD·DF移项后分解因式得:BD(BA-BD)=CD·DF即BD·     

a/b±c/d=n型命题的证题规律

例1 OA是△OPQ的∠POQ的平分线,过A作AC∥QO交OP于点C,求证:OC/OP OC/OQ=1。分析结论的左边是两个线段比的和,右边是数字1。一个数字与线段的比有什么关系呢?我们可以把“1”看成是相等的线段的比     

关于a~n=b·c·d……e a~n∶b~n=c∶d型结论的证明

使学生掌握一些解题、证题的规律和方法是数学教学的一个重要方面,本文就下列两种类型的几何证明题谈谈自己粗浅体会. 一、关于a~n=b·c·d…e(n≥2,n∈N)型结论的证明 1.当n=2时(a~2=bc)的证明方法及步骤:     

型如a/b±c/d=N的一种几何证法

关于a/b±c/d=N(a、b、c、d表示线段,N是常数)类型的几何命题,在现行教材中占有一定的份量。而教材并没有专门的章节对其证法进行阐述,致使学生对此类问题感到束手无策。其实,我们可将a/b±c/d=N类型的几何题转化为常见的诸如a′/b=c′/d一类的几何命题,然后用相似形等知识即可达到欲证的目的。为节省篇幅,本文仅给出命题的分析。例1 过(?)ABCD的顶点D作一直线,与边BC相交于M点,与边AB的延长线相交于N点,求证 BC/BM-AB/BN=1(图1)。课本p.233.14题) 分析:即证BC/BM=1 AB/BN=(BN AB)/BN=AN/BN 因BC=AD,所以只须证AD/BM=AN/BN这是显然     

应用“(a±b)/c=a/c±b/c”解题

众所周知,同分母的分式加减法法则用式子可表示为(a/c)±(b/c)=(a±b)/c.当我们变换角度审视这个式子时,不难发现(a±b)/c=(a/c)±(b/c).它看似简单,却能在有关的解题中起到事半功倍之效.     

“a/b=c/d”与“a/c=b/d”

在教育教学实践中，经常引导学生得到一些明快的、体现数学美的结论，会大大激发学生自觉探究的兴趣，大大提高学生主动学习的意识．     

浅谈“a±b=c”型题的证法

证明两条线段的和(差可以转化成和)等于另一条线段,是课本和许多资料中常常遇到的一种题型,这类题型也是同学们感觉特别头痛的.下面.谈谈“一分为二”和“合二为一”两种证法在解有关题目中的应用.一、一分为二法1.如果长线段是由两条线段组成,那么可以证明这两条线段与欲证结论所含的两条短线段分别相等(c=d e,d=a,e=b,则c=n b). 2.如果长线段不是由两条线段组成.那么把长线段分成两条线段,证明分成的两条线段分别和两条短线段相等.分长线段的方法是:①在     

线段等式a/b c/d=k的一种证明思路

在平面几何中,求证形如 a/b c/d=k(*) 的等式(其中a、b、c、d都是已知图形中的线段,k是已知的常数),是学生普遍感到困难的问题,本文介绍这类问题的一种证明思路,供读者参考. 欲计算(*)式左边的两个分数之和,按分数加法的法则,应当先把这两个分数化成同分母的分数.为此,可在已知图形中恰当地选取一条线段e,利用求第四比例项的方     

“a/b+c/d=1”题型的证明方法初探

在有关比例的证明题中,“(a/b)+(c/d)=1”题型的证明,对于中学生来说是一个难点。这里介绍证此类题型的一种新的转换方法——化同一分母。此法思路清晰,学生较易掌握,而且对证明几     

“b/a+d/c=1”型几何题证明举例

在几何证明中,往往会涉及到线段的比值之和为常数1的题型,我们将它简称为“b/a++d/c=1”型几何证明题.此种类型题目的证法一般是将结论中所涉及到的线段比转化为同一直线上的某些线段的比.     

平面几何中“a=b+c”型等式的证明

在平面几何课程的学习过程中,经常遇见"a=b+c"型等式的证明,这种类型的题目常用的证明方法有"截长法""补短法""分段相等法""移位法"和"面积法"等.下面分别举例说明.     

怎样解形如ax±b±c=d的方程

解方程或求未知数 x,在小学数学中占有很大比例。对于一般方程的解法,小学生不会产生什么困难,可解形如 ax±b±c=d 的方程,对没有接触过正负数的小学生来说,除了某些特别情况外,一般无法解出。下面就这类方程的解法作一探讨。这样的方程一般可以从整体着手,先求 ax b 再求 ax(均用加减关系),然后用乘除法关系求 x。     

怎样解形如ax±b±c=d的方程

解方程或求未知数X,在小学数学中占有一定比例。其中形如ax±b±c＝d的方程,对没有接触过正负数的小学生来说,除了某些特殊情况外,一般无法解出。F面就这类方程的解法作一探讨。这样的方程一般可从整体着手,运用加减关系先求axtb,再求ax,然后根据乘除法关系求出五。即由axtbtc二d,得出axtb＝d干c。这里会出现一个问题：当原方程中C前为加号时,如果d＜C,那么d－C将超出小学数学的范围,给学生解题带来困难。怎么办呢？可采用以下两种方法;一是运用交换律;二是根据情况,用关系式a－b＋c＝a－（b－c）或a＋b－c＝a－c＋h二a－（…     

关于a＋b=c的证明

例1已知：△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠C．求证：AC＋AD=BC． 分 析可在BC上截取CE=AC,然后再证BE=AD即可．     

线段a+b=c的证明

在初中平面几何中经常遇到证明线段“a+b=c”的问题.对于这一类问题一般有两种思考方法:(1)加长法.将线段 a(或 b)延长,使延长的线段等于 b(或 a),再设法证明延长后的整体线段等于 c;(2)截短法.在线段 c 上截取一段等于 a,再设法证明剩余的     

浅谈线段关系中的c=a±b

北师大版数学九年级上册第一章<证明(二)>中,出现了线段和差的证明问题,此后多次出现.从"求证一条线段等于其它线段的和差"问题的本质来看,大部分可以认为是"证明线段相等问题"的变形和发展.