活用幂的运算性质解题

对于幂的运算性质:am·an=am n,(am)n=amn,(ab)n=anbn(m,n都是正整数),am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n),同学们在解题时,若能灵活运用并注意以下几种方法与技巧,则可化难为易,迅速获解.     

活用幂的运算性质解题

正确运用幂的运算性质进行有关计算是《教学大纲》规定的基本要求.下面举例说明逆用和变形运用幂的运算性质解答考题的三种策略。     

活用幂的运算性质解题

《代数》第一册（下）《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则，同学们在运用这些运算法则解题时，若能注意运用以下几种技巧，则可使问题化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１已知１０x＝５，１０y＝６，则１０２x＋y－１＝．（１９９８年湖南永州市中考试题）解：∵１０x＝５，１０y＝６．∴１０２x＋y－１＝１０２x＋y１０＝１０２x·１０y１０＝（１０x）２·１０y１０＝５２×６１０＝１５．例２已知a２００３＝３，求（３a６００９）２－４（a２）４００６．解：∵a２００３＝３，∴（３a６００９）２－４（a２）４００６＝９…     

逆用幂的运算性质解题

《整式的乘除》一章向我们介绍了幂的四个运算性质:a~m·a~n=a~(m+n),(ab)~n=a~n·b~n,a~m÷a~n=a~(m-n).幂的运算性质是进行整式乘除的基础,它不仅可以正向运用,     

逆用幂的运算性质解题

<正>幂的运算是指同底数的幂相乘(除)、幂的乘方、积的幂,幂的运算性质均可以逆用.逆用这些性质解整式乘(除)题,往往能开启解题思路.一、指数相加的幂写成同底数幂的积(am+n=aman)例1已知2x+2=m,用含m的式子表示2x.     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质是整式乘除法的重要组成部分,而有些问题的解答中若能巧妙逆用幂的运算性质,可快速解题,使问题得以顺利解答.一、逆用am·an=am n,(am)n=amn例1若am=51,a2n=7,求a3m 4n.分析:根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质,先逆用a3m 4n=a3m×a4n,再逆用a3m=(am)3,a4n=(a2n)2,可求出代数式的值.解:∵am=51,a2n=7∴a3m 4n=(am)·3(a2n)2=(15)3×72=14295二、逆用(ab)m=am.bm,am·an=am n例2计算(153)2005×(253)2006.分析:根据积的乘方的运算性质,又513和235互为倒数,先可由同底数幂相乘的逆应用,得(235)2006=(235)2005·(235)=(153)20…     

逆用幂的运算性质解题

数学公式具有双向性,这一点同学们都很清楚,但用到时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用.如,幂的运算性质: (1) a~m·a~n=a~(m+m);(2)a~m÷a~n=a~(m-n)(a≠0); (3)(a~m)~n=a~(mn);(4)(ab)~n=a~nb~n.(其中m、n都是正整数)     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算是指同底数的幂相乘（除）、幂的乘方、积的幂,幂的运算性质均可以逆用．逆用这些性质解整式乘（除）题,往往能开启解题思路．     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质用式子可表示为 :am .an =am+ n,( am) n =am n,( ab) n =an bn,am÷ an =am- n.它们不仅可以正向运用 ,还可以逆向应用 .在解决有关幂的问题时 ,若能合理逆用这些性质公式 ,则往往可以化繁为简 ,化难为易 .下面 ,就例举一些逆用幂的性质公式的题 .一、比较大小例 1　已知 A =2 3 3 ,B =32 2 ,C =511,试按从小到大的顺序排列 A、B、C.分析 :由于 A、B、C的指数较大 ,故直接乘方求值较麻烦 ,但 33、2 2、11都是 11的倍数 ,所以可以逆用幂的乘方性质来解决 .解 :A =2 3 3 =( 2 3) =811,B =32 2 =( 32 ) 11=911,C = 511,∵ 51…     

逆用幂的运算性质解题

有些关于幕的运算的题目,若直接应用幂的运算性质计算,则十分困难且易出错,这时若逆用暴的运算法则往往十分奏效．请看如下几例：例1计算81999×0.1251998评析此例逆用了积的乘方公式（ab）n＝an·bn评析先后逆用了幂的乘方公式（a叼”＝a”和积的乘方公式（劝）”＝a’‘·b’‘．例3（1）已知／加一2,求X‘”’的值;（2）已知Ic”＝3,10‘＝4,求102a”’‘的值分析（）求。“’‘的值,就必须把它用关于x‘”的式子表示出来,逆用幕的乘方法则（a叼”＝aM可解．（2）分析略．分析将这3个幂分别化成相同指数的幂的形式,再比较它…     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质是整式乘除的基础,一般说来,对于它的正向运用同学们比较熟悉,下面谈谈它的逆用.例1已知a~m=4,a~n=2,求a~(3m 3n)的值.     

逆用幂的运算性质解题

在解与幂有关的竞赛题中,逆用幂的运算性质解题是一种常用的思维方法.现举例说明如下.     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质是整式乘除的基础,而逆用幂的运算性质则是整式乘除里常用的技巧.下面举例说明逆用幂的运算性质解题的一些方法.     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质是整式乘除的基础，同学们对它的正向运用比较熟悉，下面谈谈对它的逆用．[第一段]