切球问题解法初探

在各类数学竞赛中，经常有切球问题出现，如果出现球的个数较多，一则难以想象各球之间的几何特征，二则不易画出其立体图形，这就增加了切球问题求解的难度．本文拟对切球问题的解答方法作初步探索．一、作出截面某些几何问题如能作出某一截面图形，能够把球的大圆和球心反映出来，则问题常能得到顺利解决．例1在棱长为1的正方体内放9个等球，八个三面角内各放一个，中间放一个，求这些球的最大半径．分析:欲使球的半径最大，显然，八个三面角内所放的球必须与三面角的三个面都相切，而中间的一个球又与这八个球都相切．易知这些球的球心分…     

“多球”问题及其解法

在解决立体几何问题时，常会遇到若干个球按照一定的法则“叠加”的问题，我们将这类问题简称为“多球”问题．对于“多球”问题，我们往往可以从多球中提炼出球心所组成的立体图形，将问题简化，然后通过解决这一简化的问题，获得原问题的待求结论，这是     

物理“证明题”解法初探

知识是能力的基础，能力是知识掌握的体现，学生的能力主要通过分析和求解问题的正确性、灵活性和技巧性表现出来，高考又把对能力的考查放在首位。而物理“证明题”是一类新颖而独特的能力型题目，可以很好地考查学生的逻辑思维能力、想像能力及创造性思维能力。特别是通过“证明题”考查学生思维的严密性和清晰性。     

“由数据求规律”类问题解法初探

“由数据求规律”类问题是近几年出现的一种新题型 ,它不仅可以考查学生对数据的分析和处理能力 ,还可以考查学生的推理能力和逻辑思维能力 .解决这类问题的方法很多 ,下面我们看一些常见的解法 .一、直观分析法这类题目所反映的规律比较明显 ,可以立即看出来 .只不过要注意从不同角度分析 ,考虑问题要全面 .例 1　气体分子永不停息地做无规则运动 ,同一时刻都有向不同方向运动的分子 ,速率也有大有小 .表1是实验测出的氧气分别在 0℃和 10 0℃时 ,同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比 .仔细观察表 1,对于气体分子的无规则…     

排列组合中一类“放球入盒”问题的解法

“放球入盒”问题可以分为两类.一n个不同的小球放入m个不同的盒子里例17个不同的小球放入7个不同的盒子里,有几种不同的放法?分析:先将7个小球全排列,然后依次将小球装入7个盒子里,共有A77=7!种.不能同时将球和盒子都作全排列,因为将球全排列后,每个盒子都有可能装到每个小球.例27个不同的小球放入7个不同的盒子里,恰好有一盒子是空盒,则共有几种不同的放法?分析:运用乘法原理中的分步要不重复,不遗漏.对于本题,第一步,选一盒为空,有C17种;第二步,从7个不同小球中选两个成一组,有C27种;第三步,从剩余的6个空盒中选一空盒装已选的2个球,有…     

比值问题解法初探

在物理试题中,已知条件和所求结果涉及到比值的问题较多,下面给出解这类试题的三种方法,供参考. 1.整体法把已知条件中的比值当作整体来处理.尽管比值中的每一个物理量都是未知的,但它们     

应用性问题解法初探

时下正在进行的“课程改革”特别强调:学习数学的目的在于应用,明确指出:要引导学生将所学的知识应用于实际,从数学的角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究,或对某些数学问题进行深入探讨,充分体现学生的自主性和合作与创新精神.近年的中考卷中,应用性问题所占的比重越来越大,许多学生由于缺乏应用意识,面对应用性问题往往束手无策,成为学习的难点.本文针对这一问题,结合具体实例谈谈对应用性问题的一些粗浅体会. 1 应用性问题的特征 1.1 密切联系生活、生产实际 应用性问题突破了传统的工程、行程等模式化内容,它的背…     

研究性问题解法初探

回顾近几年高考教学中的研究性问题,题目本身没有给出明确的结论,只是提出几种可能,需经过观察、分析才能得出解题方法.但并没有像应用题一样,稳中有创新.每年都不外乎归纳型和存在型两类,或者分为条件追溯型、结论探究型、方法探究型.因此,笔者在高三带领学生复习时,针对这些题型进行训练.本文为笔者对这类题型的复习心得,以求同行指教.     

称球问题及其一般性解法

称球问题是一个有趣的问题。本文将研究其中一种情形: 有N(N>2)个球,其中有一个坏球,好球与坏球从外表上看没有区别,其唯一可以     

两次摸球问题解法探究

概率中的两次摸球问题,取法上的一些细微差别,可能导致所求事件发生概率不同,但一般都可借助画树状图或列表求解.下面结合例题进行分类探究,从中获取解题规律.     

球及球面问题的向量解法

在全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）的内容中，引进空间向量的概念。用空间向量解决立体几何问题，使几何问题代数化，从而降低了传统立体几何中思维的难度、特别在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时，效果更为明显。本文准备利用空间向量知识解决球及球面的一些问题，更加显示空间向量的威力。下面拟举几例加以说明。     

不可能问题解法初探

例1.A,B,C为不全相等的非零实数,试证三方程滋xZ十ZBx十C=O,Bx“ ZCx十A=O,CxZ ZAx B=0不可能均无积异实祀. 升个方程少临iJ式之和么,一、。一\。=2〔(A一刀)2十(A一C)几二(B一C)z〕>O,故入;、,入:、入3中至少i’l一个大一I几0.此谓直接证法. 例2.在正△且BC外接圆的召C上任取     

最值问题解法初探

最值是中学数学中的一个重要知识点,教材中没有系统地介绍极值的求法.本文从七个方面探讨了求初等函数最值的常用方法.     

存在性问题解法初探

本文从分析、归纳、逆向思维、构造模型等方面探讨了存在性问题的解法,较为全面,可供参考。     

存在性问题解法初探

具有某种性质，满足某些条件的教学对象是否存在的问题，称为存在性问题。一般有肯定型、否定型和讨论型三种。命题经常以适合某条件的结论是“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式结出的。“存在”、“一定有”、“必然”、“至少有”…形式出现的，就是有适合某些条件或符合某种性质的对象。对于这类问题，无论用什么方法，只要找到一个，问题就算解决了。“不存在”、“没有”…形式出现的，就是适合条件的对象一个也没有，这类问题要严格推理论证。“是否存在”、“有没有”…形式出现的，就是有两种可能，可能存在也可能不存在，如…     

数学应用问题解法初探

数学应用题是高考的一道“大餐”，是热点，也是难点，尤其是近年来出现了许多情景新颖、富有时代气息、有科学依据、切合实际且贴近生活的题型。它是考核学生阅读理解能力、信息迁移能力、数学思维能力和实际应用能力的主要题型。也是当今国际数学教育向大众化和应用化发展的一种必然趋势。而如何将一个字语言叙述的应用题根据其实际意义概括抽象为一个纯粹的数学问题，同时抓住命题中所蕴含的数学信息，恰当地转变为一个数学模型，则成为解应用题的一个关键。下面，我们一起来探讨应用题的解题思路和建模方法。     

初中概率问题解法初探

近年来,概率问题是中考的一大热点,中考试题中与概率知识有关的考题分值约占全试卷分值的5％～10％。考题题型有填空题、选择题,也有中档难度的解答题,这些中考题主要考查的是学生利用概率知识来解决现实中诸如抽牌、摸球、摸卡片、转圆盘等具体问题的能方,题目多设置为生活中的情境问题。这类题型的出现使中考试卷充满活力、焕然一新,也更加贴近生活。     

“错车”问题的解法

所谓“错车”是指交错行驶的两车的车身从相错开始到恰好错开为止.以“错车”为背景的问题我们称为“错车”问题.错车问题有同向错车和相向错车以及一车静止三种情形,其中车过桥梁和隧道问题相当于一车静止这种情形.解决错车问题的关键是要弄清楚这么几个量:两车的长度、两车的速度以及错车的方向.现举例如下:例1一列长200米的火车以每小时40千米的速度完全通过一座长1000米的大桥需要几分钟?分析与解:火车完全通过大桥是指火车的车头到大桥的那刻起,到火车的车尾离开大桥的那刻止.在这个时间段里,火车经过的路程是1000 200=1200(米),因此,…     

“错车”问题的解法

所谓"错车"是指交错行驶的两车的车身从相错开始到恰好错开为止.以"错车"为背景的问题我们称为"错车"问题,错车问题有同向错车和相向错车以及一车静止三种情形,其中车过桥梁和隧道问题相当于一车静止这种情形,解决错车问题的关键是要弄清楚这么几个量:两车的长度、两车的速度以及错车的方向.现举例如下: