合情推理在初中数学解题中的应用

正合情推理是一种合乎情理的推理方法,它是推理者根据自己的知识和经验,在一定情境和过程中做出的探索性的判断,主要包括观察、归纳、类比、实验、联想、矫正、猜想、估算等思维形式。逻辑推理用来确定数学知识,合情推理则用来为猜想提供依据。合情推理主要应用在没有现成的解题方法时寻找一条解题途径,就是从困     

巧用推理，培养初中生逻辑思维能力

推理是数学解题中常见的思维方法．它是学生根据自己已有的知识与经验,在一定的问题情境作出的判断．一般包括观察、分析、归纳、类比、猜想等思维形式．逻辑推理能用来确定数学知识,而合情的推理能为为猜想与假设提供了科学的依据．是解题时寻找解题方法的途径,它能绕过某些数学问题的障碍．因此,我们要培养学生的数学逻辑推理能力．     

新课程理念下的数学合情推理

1 数学史指出数学需要合情推理数学需要演绎推理,但从科学发现的角度来说,更需要合情推理.波利亚认为:"只要教学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应让猜想和合情推理占有适当的位置." 数学创新能力的培养靠的主要是合情推理.回顾数学自身的发展演变历程,改变数学进程的重要数学结论的发现和创新主要靠的是实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等合情推理,而不是逻辑推理.数学家欧拉曾说过:"今天已知的数的性     

推理在高中数学解题教学中的应用

高中数学的解题教学中,经常要运用推理过程,数学的推理过程逻辑性很强,是根据已知的数学公式和定理进行判断的过程.每一个步骤都必须合乎逻辑,运用概念去科学推理是数学教学中十分重要的环节.在数学教学过程中我们发现有许多同学在解题过程中,对所学习的公式,定理都能正确运用,可在解题过程中却不能得出正确的答案.其中的一个重要原因,就是不能科学、合理地运用推理.数学教学中的合情推理主要介绍归纳推理和类比推理这两种.所谓类比推理是根据两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同之处,推演出他们在其他方面的相似或相同之处;由个别事实推演出一般性结论,这样的推理称为归纳推理.通过合情推理得出的结论不一定正确,但它能够     

合情推理何去何从

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓"合情推理",就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式,对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必     

从一道类比推理的例题所想到的

类比、归纳是合情推理的两种常用思维方法．概念的形成过程、定理的发现过程及解题的探索过程中都蕴含着合情推理．在课堂教学中合理设计并运用例题是培养学生合情推理能力的关键．     

先猜后证巧转化 合情推理妙解题

<正>从具体问题出发,通过分析、比较、归纳进而提出合理的猜想是合情推理的基本思想.在数学解题的过程中运用合情推理常常能为解题提供思路和方向,通过"先猜后证"可以突破一些数学问题的难点,优化解题过程.本文通过先猜后证的方法在圆锥曲线、导数综合问题、数列中的运用,构建不同的解题思路,巧妙解决2020年模考题和高考题,以期抛砖引玉.     

如何让数学推理合情又合理（上）

推理是数学的基本思维方式,包括合情推理和演绎推理。长期以来,数学教学强调了严谨的逻辑推理而忽视了生动活泼的合情推理,新一轮课程改革提出既要发展学生合情推理的能力,又要发展学生初步的演绎推理能力。然而,在教学实践中却出现了另一种倾向,即注重了合情推理却忽视了逻辑推理。如何处理好两者之间的关系,让推理既合情又合理,下面以“圆的周长”一课为例与大家一起作个讨论。     

轨迹问题的合情推理和演绎推理

合情推理与演绎推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.在数学教学中,学生需要亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程.本文以轨迹问题中考题为例,谈数学解题教学中如何坚持演绎推理与合情推理并重.     

合情推理在解题中的应用

合情推理是一各可能性推理,是根据人们的知识、经验,直观与感觉得到一种可能性结论的推理。合理推理虽然不能确保结论的正确,但它在问题解决的探索过程中起着不可忽视的作用。通常用到的合情推理有归纳     

主题思想下的合情推理教学设计探讨

合情推理在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中的地位并没有被淡化,而是以逻辑推理中的核心素养形式得到强化.合情推理的教学可以超越归纳和类比的方法讲解以及解题训练,基于主题思想理念中的核心素养和文化观念立意,采用数学文化欣赏的方式开展.     

合情推理——值得重视的解题思想

波利亚说:“通过观察和比较数学中合情推理的例子,就有可能获得关于归纳推理的一些知识。”确实,数学解题中,若合情推理出问题的结果或部分结果后,就可确定具体的解题目标,同时,根据结果所提供的信息,还可以直奔目标,制定出合理的解题方法。因此,合情推理是值得重视的解题思想。     

例谈合情推理在解题中的应用

《普通高中数学课程标准(2017年版)》在培养学生逻辑推理的核心素养中指出:“逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.其中有一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比……”这里所指的归纳和类比均为合情推理.所谓合情推理是根据已有的数学事实和正确的数学结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实...     

合情推理引领高三习题教学的案例研究--一道习题讲评的简录

本文中,针对高三复习中的一道数列题,使用合情推理,让学生进行自主编题活动。在高三的习题教学中,教师应渗透合情推理思想方法,加强合情推理思想方法的研究,引导学生领悟和掌握合情推理思想方法,教会学生分析和解决数学问题,提高学生数学解题思维水平,体会数学解题过程的价值。     

浅谈合情推理的教育价值功能

传统的数学教学中,数学常被看作一门系统的演绎科学,教师的注意力往往过于集中于严谨论证,以培养学生的严谨逻辑推理能力,而忽视学生合情推理能力的培养。在新课标下,《数学课程标准》给了合情推理以应有的关注。通过合情推理的学习,将有助于学生更完整、更准确地认识到数学不仅仅是演绎科学,还经常会用合情推理去猜测和发现结论,探索和提供思路;有助于对数学正确的认识;有助于学生培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础。     

有效引导学生合情推理

合情推理是从特殊到一般的推理,不全依据数学公理体系和数学定理进行,所得命题不像逻辑推理所得命题那样严密和客观,真假尚不确定,常常带有局限性,甚至似真实假。因此,长期以来数学教学注重发展学生的逻辑推理能力,而忽视合情推理能力的培养。其实,合情推理是“发现”的工具,是逻辑推理的前奏,逻辑推理是论证的手段,是合情推理的升华,     

在高中数学教学中培养学生的合情推理能力

<正>学习数学离不开推理。合情合理的推理就是指个体能凭借已有的知识经验、能力水平,在某种情境与认知过程中,通过认真地观察、归纳、猜想、类比的一种思维方法,推出合乎情理的结论。合情合理的推理对于训练学生思维的灵活性,培养学生的创新思维与解题能力起到十分重要的作用。所以,在高中数学教学中教师应引导学生进行合情推理。一、挖掘教材,寻找培养合情推理切入点     

基于逻辑推理素养提升的教学实践——以“多边形的内角和”为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出六大数学学科核心素养,其中包含逻辑推理素养.逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类:一类从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎.在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,这两类推理被称为合情推理和演绎推理.合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.笔者以苏科版《数学》七年级下册     

小学生合情推理能力的培养策略

为了提高学生的合情推理能力,文章从在数学概念教学中培养学生合情推理能力;在数学公式、法则教学中培养学生合情推理能力;在数学设疑、解题教学中培养学生合情推理能力三方面论述了小学生合情推理能力的培养策略。     

初中数学课堂教学中应当渗透一点合情推理

合情推理就是一种合乎情理的推理,是指根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。长期以来,中学数学教学一直强调教学的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性,特别注重发展学生的演绎推理能力,忽视了学生合情推理能力的培养,这样一来,势必使学生的推理意识与能力形成缺陷,使学生的创造性思维受到抑制。从这个角度与意义上讲,在初中数学课堂教学中,除了努力培养学生的演绎推理能力外,还应适当渗透一点合情推理。