非负数的性质在解题中的应用

初中数学中,非负数是学生熟悉的概念。非负数的一些性质也是学生基本了解的,如实数的偶次方为非负数;实数的绝对值、非负实数的算术根也都是非负数;最小的非负数是零;若干个非负数的和为零,那么每一个加数为零;一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ=b~2-4ac为非负数;还有偶次根式的被开方数是非负数等等。但是在解题过程中学生往往不能自觉地应用这些性质,有时由于忽视题中非负数这一隐含条件而束手无策。下面介绍几种应用非负数的性质解题的方法。     

非负数的应用

非负数的应用十分广泛，而应用非负数解题的关，键在于揭示题目中隐含的数或式的非负性。     

切莫忽视二次根式中的隐含条件

我们熟知,二次根式√a（a≥0）,√a≥0．这里体现了二次根式的两个非负性：被开方数是非负数,根式本身是非负数．我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错．现举例说明．     

利用隐含条件巧解题

<正>我们在解题中,除了必须利用明确给出的条件,还需要挖掘题中的隐含条件,才能使问题得到顺利的解答.一、利用非负数性质巧解题例1(沪科版八年级数学下册同步练习)已知a为实数,化简     

二次根式的双重非负性在解题中的运用

<正>式子(1/2)a表示非负数a的算术平方根,它是一个非负数,而a是被开方数,它也是一个非负数,这就是二次根式的双重非负性.这种双重非负性在数学中占有极其重要的位置,所以在解题中一定要注意这两个隐含条件.现列举这一性质在几类试题中的运用,以供大家参考.一、确定自变量的取值范围例1若下列式子有意义,试确定x的取     

如何发掘隐含条件

仔细审题是解决题问的关键，能有效地发掘题目中的隐含条件．仔细地阅读题目。记住重要词语，对一些关键之处细致地进行考察，弄清题目意思，研究对象是什么?哪些是已知量?哪些是未知量?充分重视对一些关键亨眼及暗示语言的理解，这样才能发掘隐含条件，把隐含条件转化成明示条件。     

巧用a~(1/2)(a≥0)的非负性

我们知道,式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,它隐含着两个非负数:a≥0,a~(1/a)≥0.若能灵活应用,则可巧解许多问题,现举例说明.     

非负数性质的应用及相关题型书写格式的规范

非负数就是一类不是负数的数,在初中学习过程中有关非负数性质的应用往往是一个难点.其实在初中我们学过的非负数只有三种形式,即偶次幂、绝对值、和偶次方根.在学习过程中如果把每个非负数比成一个有或没有苹果的篮子,不但容易理解,书写格式也能得到意想不到的规范.     

非负数和等于0的性质的应用

数的范围从有理数扩充到实数以后,非负数的内涵更加丰富了。所谓非负数就是指不是负数,即正数或者0。根据非负数的概念,同学们很容易归纳出非负数的一个重要性质———如果几个非负数和等于0,那么这几个数都等于0(以下简称非负数和等于0的性质)。这个性质在解题中具有广泛的应用,下面举例说明。例1已知:m-1 (m-2)2=0,求代数式1mn (m 1)1(n 1) … (m 2006)1(n 2006)的值。分析:由于非负数的算术平方根是非负数,任意实数的平方也是非负数,这样,已知条件中等式左边就是非负数和等于0的形式。根据非负数和等于0的性质,我们可以把已知等式转化为…     

非负数的性质与求代数式的值

一、知识要点1．非负数的概念．2．非负数的性质：（1）若干个非负数的和仍为非负数．（2）如果若干个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零．3．求代数式的值的方法与技巧．二、解题指导例1填空：（河北．1993年）X、y为实数，则xy=＿＿．（改编南京1993年）分析此类题目解题的关键是灵活应用非负数的性质解题．（1）由已知得。W4—0且b—3—0．（2）由已知得I3〕山已知得（南京，199。i年）分析解给定条件的代放式不值问题，通常是先把代数式进行比比，然后灵活应用给定条件以达到简化日的．例3已知x＋。－‘一2．求。’一X－’的…     

初中竞赛题中多变元问题的解题思路

多变元问题是初中竞赛中的重要题型,由于变元个数多、变元之间制约关系隐蔽复杂,因此学生解答多变元问题常有一定困难,本文结合初中数学竞赛题归纳求解多变元问题的若干思路.1 考虑非负性 有些多变元问题,若能发现或变形得到非负数,就能利用非负性揭示问题的隐含条件,为解题创造条件. 例1 已知|ab 2| |a 1|求下式的值:1/((a-1)(b 1)) 1/((a-2)(b 2)) … 1/((a-1994)(b 1994))（1994年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题）     

巧用非负数的性质解题

非负数不是负数,它是正数和0的统称.有时候我们用"a≥0"来表示,或用"a≮0"来表示;或说:"是在原点及原点右边的数."单独研究非负数并没有多大作用,但是,把它放到适当的问题情景中,非负数     

利用隐含条件巧解题

我们在解题中,除了必须利用明确给出的条件,还需要挖掘题中的隐含条件,才能使问题得到顺利的解答．一、利用非负数性质巧解题例1（沪科版八年级数学下册同步练习）已知a为实数,化简a√-1/a分析题目中仅知a为实数,而没有明确a的正负性.因此,要从a√-1/a中挖掘隐含的条件：-1/a＞0,∴a＜0.     

巧用“非负数”

非负数的概念及其应用在中学中占有重要地位,在各类考试和竞赛中经常碰到.如果我们在解题时,通过观察、分析而挖掘出题目中具有或隐含着的“非负数”,恰当地应用非负数的概念及其性质,巧妙地进行相应的转化,不仅可以使解题过程更加灵活、技巧简捷,而且对培养学生的思维能力和解题能力大有益处.1 非负数概念 正数和零统称为非负数,它主要包括: (1)任意实数a的绝对值,即恒有|a|≥0. (2)实数a的偶次幂,即a2n≥0(n为正整     

数学中的非负数

先来看一个例题:例1(3√-a)2与｜b-1｜互为相反数,则2a-b的值为.同学们看到这道题,都能写出(3√-a)2=-｜b-1｜即(3√-a)2+｜b-1｜=0.但由这个等式怎样求出a、b的值,进而再求2a-b的值呢?一个方程中有两个未知数,怎么求解呢?有些同学把(3√-a)2展开,通过分类讨论把｜b-1｜的绝对值符号去掉,但接下来仍是束手无策,不知如何求解.其实,同学们假如知道非负数及其性质,那问题就很容易解决了.实数中的非负数有三种常见形式:｜a｜≥0,a2≥0,a√≥0(a≥0).这些非负数又有两条性质:①任何非负数的和为非负数;②如果几个非负数的和为0,则这几个非负数均…     

数学解题中应注意隐含条件的作用

1注意隐含条件在解题中的化简作用。有些数学问题的解答虽然可以不依赖于深层次的隐含条件，但若能借助隐含条件，进行调节转化，往往能减少非必求成份，使问题简捷获解．     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们.     

非负数的性质及其应用

零和正数统称为非负数．如实数的绝对值是非负数，实数的偶次幂是非负数，算术根是非负数．非负数具有下列性质：1．若干个非负数的和仍为非负数，这就是说，若2如果若干个非负数的和为零，那么各个非负数均为零，这就是说，若非负数的性质在数学解题中有广泛的应用，下面举例说明，供参考．例1已知、都是数（1994年成都市中考题）解由已知条件和非负数的性质知解由已知条件和非负数的性质可得解此方程组，分析要求待求值式的值，只要求出a、b的值即可．而要求a、b值，只要根据已知条件建立关于a、b的方程组，然后解此方程组即可求得a、b的…     

巧用"不等"解"相等"

一、巧用非负数的性质转化 在实数范围内,大于或等于零的数称为非负数.非负数的性质主要有:(1)有限个非负数的和、积、商(除数不为零)是非负数;(2)若干个非负数的和为零,则每个加数都为零;(3)若非负数不大于零,则此非负数必为零.在解题时若能善于应用它们,则能取得事半功倍的效果.     

非圆问题圆处理

在解析几何中有许多问题,从已知条件中直接看不出是与圆有关,但只要我们能善于发现隐含于题中与圆有关的信息,那么好多看似非圆的问题将可以转化成圆的问题,并得以巧妙解决.