关于初等函数的几点注记

讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

关于初等函数的几点注记

讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

俄罗斯初等职业教育发展探究

吕文华、耿艳艳在《外国教育研究》2012年第2期中,撰文分析了俄罗斯初等职业教育法律保障、初等职业教育的改革状况以及发展新动向。作者首先介绍了俄罗斯初等职业教育的法律保障。《初等职业教育法》规定,初等职业     

关于初等函数概念的思考

通过对初等函数概念的讨论,对两类特殊的初等函数加以研究,给出了了幂指函数的初等性;论证了分段函数是初等函数的判定定理,并对现行教材中初等函数的定义提出了商榷意见,分析了各定义之间的关系,选出了一个本文理想的定义.     

非标准型初等函数图象教学一得

在有关初等函数图象的教学中，我感到学生比较容易掌握基本初等函数（为便于区别起见，本文暂称之谓“标准型初等函数”）图象的作法，而对于非标准型初等函数图象的作法却感到困难。例如，在有关初等函数图象的教学中，我感到学生比较容易掌握基本初等函数（为便于区别起见，本文暂称之谓“标准型初等函数”）图象的作法，而对于非标准型初等函数图象的作法却感到困难。例如，     

高等几何与初等几何的关系

高等几何是数学学科中的一门基础课程,其中有现代数学的思想和学习方法,它是初等几何的拓展,拓展了初等几何的解题方式,使初等几何的方法更加丰富,加深了初等几何的研究内容,延伸了初等几何的学习范围。高等几何有助于培养学生的几何基础,提高学生解决几何问题的能力,因此,学生应该加大对高等几何的重视程度,并认真研究高等几何在初等几何应用中的指导作用。文章主要是探讨高等几何和初等几何的关系。     

浅析分段函数的初等性

关于分段函数初等性问题,目前很多教科书中的认识颇有争议,至少存在以下两种误解：其一是有人认为初等函数是由一个解析式表达的,因此分段函数不是初等函数;其二是有人认为由无限多个初等函数经过无限多次运算得到的函数为非初等函数。这些都是对初等函数概念认识不清楚而产生的,当然以上两种认识都是错误的,且在学生学习过程中颇为流传的,因而很有必要从理论上搞清楚分段函数的初等性,尽早结束学生们的这种不必要的失误。     

初等函数教学中的几个问题

本文对比较特殊的两类初等函数——幂指函数与分段函数的初等性加以研究。对于幂指函数，首先利用对数恒等式说明其初等性，再用初等函数的求导法则求出其导数；对于分段函数，则由最常见的函数y=[X]的初等性展开联想，得到一类连续的分段函数的初等性。为避免混淆，还举例说明：并非所有连续的分段函数都是初等函数。     

试论高等几何对初等几何的指导作用

本文从四个方面论述高等几何对初等几何的指导作用:一、提高观点,加深对初等几何教材的理解;二、拓广途径,丰富初等几何的研究方法;三、增强能力,开阔对初等几何的视野;四、多层次思维,注意对初等几何教材的探索。     

试论高等几何对初等几何的指导作用

本文从四个方面论述高等几何对初等几何的指导作用：一、提高观点，加深对初等几何教材的理解；二、拓广途径，丰富初等几何的研究方法；三、增强能力，开阔对初等几何的视野；四、多层次思维，注意对初等几何教材的探索。     

关于一类无穷级数的求和递推公式

借助函数fk(x)=π/2xk(k为自然数)在(-π,π]上的Fourier级数展开式,本文总结出当p为偶数时p级数∞∑(n=1)1/np和交错级数∞∑(n=1)((-1)n-1)/np的两个求和公式,以及当k为奇数时∞∑(n=1)((-1)n)/((2n+1)k)的求和公式.     

关于Mordell方程y^2=x^3＋k

设l,l1,l2,…,ls为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数．用初等数论方法证明了：如果k满足k=（4l＋2）^3-Пi=1^s（4li＋1）^2ni或k=（4l＋3）^3-2^2nПi=1^s（4li＋1）^2ni,则Mordell方程y^2=x^3＋k无整数解．     

包含Euler函数的方程的可解性

对任意正整数n,Smarandache LCM函数是满足n【1,2,…,k】的最小的正整数,其中[1,2,…,k]代表1,2,…,k的最小公倍数。欧拉函数φ（n）定义为序列1,2,3,…,n-1中与n互素的正整数的个数。用分类讨论和初等方法完全解决了方程SL（n）=φ（n）的可解性。     

关于类似广义Dedekind和S_2(h,m,n,k)的几个恒等式

利用初等方法研究了类似广义Dedekind和S2(h,m,n,,k)的算术性质.借助Bernoulli多项式及三角恒等式,探究了S2(qh,m,n,qk)与S2(h,m,n,k)的关系,以及当P为奇素数时∑S2(h+bk,m,n,pk)与S2(h,m,n,k)和S2(ph,m,n,k)的关系,提出并证明了两个恒等式,推广了有关文献的结论.     

关于Smarandache LCM函数对偶函数的方程

摘要：对于任意的正整数n,著名的SmarandacheLCM函数的对偶函数SL（n）=max｛k：[1,2,…,k]｜K,K∈N}表示n的不同素因子的个数.利用初等数论和分析的方法研究函数方程SL（d）＋1=2^ω（n）的可解性,并获得了该方程的所有正整数解．     

一个关于无k次幂因子数的方程

对于任意正整数n,我们定义c（n）为n的无k次幂因子部分,即设k≥2是任意给定的整数,对任意素数p有p^k｜/c（n）。目的是运用初等方法研究对任意的正整数t,方程c（n1）＋c（n2）＋.＋c（n）t=mc（n1＋n2＋.n）t的解的问题,并得出该方程有无穷组正素数解。     

关于Lucas数方幂和的一般形式

设U_(en)和V_(en)是广Lucas数,用发生函数的方法得到方幂和sum from k=1 to n(U～R_(ek)和sum from k=1 to n(U～_(-ek)),以及正负相间方幂和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(ek))和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(-ek))的计算公式.     

有关次幂原数函数的若干性质

对于任意给定的正整数n,p次幂原数函数Sp（n）表示使pn｜m!的最小正整数m,即Sp（n）=min{mpn｜m!）,其中p为素数。对给定的正整数k,用初等方法研究了函数Sp（nk）与Sp（n）之间的关系,以及Sp（n）的值与项数n的对应关系,得到了Spk（n）=pk-1（Sp（nk）＋p{sp（nk）/p2}）,n=qpk-1/p-1-k＋[q/p]＋[q/p2]＋….     

一个包含特殊函数的方程的解

对任意正整数n,SmarandacheLCM函数是满足n｜［l,2,…,k]的最小的正整数,其中[1,2,…,k】代表1,2,…,k的最小公倍数;伪Smarandache函数z（n）定义为最小的正整数m,使得n｜（1＋2＋…＋m）．文章用分类讨论和初等方法完全解决方程乩（n）=Z（n）的可解性,给出其所有解．     

求sum from i=1 to n i~k的简便递推公式

寻找求sum from i=1 to n i~k值的方法,研究得不浅[1-9]都有介绍。这里仅用微积分的最基本知识推出较简便的自然数幂之和的求值递推公式:S_n~(k 1)=(k 1)[integral from n=0 to n(S~k(x)dx)-n integral from n=-1 to 0 (S~k(x)ds)。其中S~k(x)是S_n~k=sum from i=1 to i~k的派生函数。