函数单调性的理解及应用

函数单调性是函数知识中的重要概念.为便于学生掌握,本文试从几个侧面阐述对函数单调性的理解及应用.为方便叙述,文中涉及的相关问题均在函数f(x)的定义域内某个区间D上.一、图象理解上升则增,下降则减,陡快坡慢.例1已知函数y=f(x)的图象如图1所示,试作出y=f′(x)的草图.分析函     

函数单调性的八种理解及应用

函数的单调性可以从八个方面理解,且每一种理解都有其应用价值,分述如下: 设函数y=f(x)的定义域为1,D为I内的某个区间.     

小议函数单调性

现行工科专业通用的中等专业学校教材《数学》第三册［１］第１３页有一张表 从表中可以看出,书的编者认为：函数ｙ＝ｘ－１在整个定义域 Ｄ＝（－∞,０）Ｕ（０,＋∞）,是“单调减少”的单调函数。这是一个错误的结论。 因为函数的单调性,与所考查的函数自变量所在的区间     

函数单调性导学

一、对函数单调性的理解 中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集．因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质．要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义．反映在图象上,若函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）,则函数图象在D上的部分从左向右看,曲线逐渐上升（下降）,具有上升（下降）的趋势．其结果分为以下三类：     

深化理解函数的单调性

函数的单调性是函数的重要性质,在学习中,只有正确理解,方能正确运用.本文特别指出以下五个方面.1.注意区分函数f(x)在区间(a,b)和区间(c,d)(c>b)上都是增函数(或减函数)与     

利用“零点法”判定函数的单调性

在设定的单调区间上证明函数的单调性是容易掌握的，而当给定函数的定义域(或指定区间)不是单调区间时，如何确定函数单调区间的端点，进而确定其函数单调性往往比较茫然，这里介绍一种确定函数单调区间及单调性的方法，称之“零点法”。     

如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。     

函数单调性概念的理解及运用

函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断     

对函数单调性的再理解

笔者阅读了陕西师大出版的《中学数学教学参考》（高中）2008年第四期的《（-∞，0）U（0，＋∞）是一个区间吗？》一文（以下简称文①），有几点想法，在文中作了详细阐述，愿与同行交流。     

单调性函数的运算性质

从单调性函数入手,研究了单调性函数经过加、减、乘、除及复合等运算以后函数的单调性问题,得出了单调性函数的一些运算性质.     

复合函数的单调性

在中学数学教学中，研究函数的单调性是研究函数的重要一环，而复合函数单调性的研究是函数单调性研究的一个难点，也是近年来的高考热点问题，因此我们有必要搞清楚复合函数的单调性。     

利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.     

浅谈函数的单调性问题

一、函数单调性的定义1.给定区间D上的任意x1、x2,如果x1f(x2),则函数f(x)为这个区间D上的递减函数.二、函数单调性的理解     

函数单调概念的拓广——点单调性

传统微积分学中仅讨论了函数在某个区间上的单调性,对一点处的单调性没有涉及.而在工程函数中,考察函数在某一点处的单调性却十分必要且非常关键.本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念,并予以讨论.     

对复合函数单调性的探讨

<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减.     

“八看”函数单调性

函数单调性可以从八个方面理解,且每一种理解都有其应用价值,设函数y=f(x)的定义域为I,D为I内的某个区间,下面以2009年高考题为例加以介绍.     

函数的单调性与导数

一、回忆方法,牛刀小试 问题一:如何利用导数确定函数的单调性? [学生回答]:根据导数确定函数的单调性一般需三步:     

关于单调函数生成的复合函数的单调性

本文根据复合函数满足结合律，得到了由有限个单调函数生成的复合函数的单调性，若中间函数有奇数个单调减少函数，则复合所得的函数是单调减少函数，若中间函数有偶数人单调减少函数，则复合所得的函数是单调增加函数。     

函数单调性的判定

阐述了判定函数单调性的多种方法