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教学贵在发现,发现是一种能力,没有发现就没有创造 .任何教学艺术和灵感顿悟,都离不开执教者引导学生独到的发现问题 .在数学教学中应从以下几方面来培养学生发现问题的能力 . 一、以疑激疑,诱导学生发现问题 设疑、解疑是学生获取知识,增长能力和发现问题的重要途径之一 .例如用“配方法”分解因式教学,教师可不必将方法直接告诉学生,而是设置如下矛盾: 请同学们做一下 x6- y6的因式分解,看有几种方法: 学生甲: x6- y6=( x2) 3-( y2) 3=( x2- y2)( x4+ x2y2+ y4) =( x+ y)( x- y)( x4+ x2y… 相似文献
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一、运用方程思想 运用方程思想求函数的值域,就是将函数 y=f( x)的解析式视为关于 x的方程,根据方程有实数解的条件,求出使该方程在函数定义域内有解的所有 y值的集合,即为函数 y=f( x)的值域 . 例 1求函数 y=的值域 . 解 原式可化为 y=. 变形得 (y- 1)tg2x+( 1+ y) tgx+( y- 1) =0. 则关于 x的方程在已知函数定义域内有解的充 要条件是或 y=1.解得 ≤ y≤ 3, ∴所求函数的值域为〔, 3〕. 二、借助函数的几何意义 借助函数的几何意义求函数最值,充分发挥代换法及利用数形结合两方面的优势,是一种既可化… 相似文献
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求二次函数的解析式是初三代数中的一个重要内容,也是近年来中考中的一个定型题.为了帮助初三同学掌握好这一内容,本文现以一九九四年新疆维吾尔自治区的一道中专题为例,通过一题四解,将求二次函数解析式的几种常用方法介绍如下:.题目己知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过直线y=3x+3与x轴、y轴的交点,对称轴为x=-1.求二次函数的解析式.解一(一般式法)根据题意,在y=-3x+3中,分别令y=0,x=0,可得到抛物线经过(1,0)和(0,3)两点放二次函数的解析式为y=-x2-2x+3解二(顶点式法)设二次国数的解析式为y=a(x+m)2+h,即y… 相似文献
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最值问题是中学数学的重点和难点内容之一,确定正确的解题方向是解题成功的关键 .本文介绍十一种最值问题的思维发散方向 . 一、联想二次函数 例 1. 求函数 y=x2-的最小值 . 解:令 u= (u≥ ),有 x2=. y=u2- u- =(u- 1)2- 2, 由根据二次 函数的性质可得 ymin=- . 二、联想函数的单调性 例 2.求函数 y=(a2>b2)的最小值 . 解:令 u= (u≥ |a|),则 y=u+ (u≥ |a|). 易证函数 y=u+ (u≥ |a|)为增函数 . ∴ 当 u=|a|,即 x=0时,函数有最小值为 . 三、联想正弦型或余弦型函数的有界性 例 3. 求函数 y=x+的最值 . 解:令 x=sinα,α∈… 相似文献
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在学习解无理方程时,李老师让大家做这道题:解方程(课本P56练习2:③)汪菁同学想,解无理方程的思想方法是,方程两边各自平方,使之变形为有理方程.于是她这样解:移项得.两边平方,得x-2=4-4x+x2化简,得x2-5x+6=0.解得x1=2,x2=3.检验:x=2是原方程的解.李然同学想,换无法是解无理方程的常用方法.此题中,被开方数有代数式X-2,有理式中也有X-2.于是他这样解:设y,原方程变为y2-y=0.y1=0,yZ=l,即MM=0,得21=2;或/三方。1,得。2=3.经检验:x。2是原方程的解.叶斌同学困式分解这一章学得较好.当他… 相似文献
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文献[1]中着重研讨了式(1)解法的思维形成过程,与学生的思维有较大差距.下面是笔者的思路和想法,请广大师生批评指正.1解法探究笔者利用二次函数的恒等问题尝试求解这道赛题:解式(1)→(1+x2)(1+y2)+2xy-(xy)2≤c(1+x2)(1+y2)→2xy-(xy)2≤(c-1)(1+x2)(1+Y2).因为式(2)的左边可以取正值,所以c〉1. 相似文献
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2010年全国高中数学联合竞赛一试试题第8题:题目:方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解(x、y、z)的个数是_____.解:首先由隔板法知,方程x+y+z=2010的正整数解的个数 相似文献
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原题呈现 如图1,直线y=kx+b(b >0)与抛物线y=1/8x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS+32 =0.(1)求b的值;(2)求证:点(y1,y2)在反比例函数y=64/x的图象上;(3)求证:x1·OB+y2·OA=0. 相似文献
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当一道数学题比较复杂,含有多个变量时,我们可选择其中某个变元为主,其他的变元为辅或当作常量进行研究,从而把多个变元问题转化成为一元 (或者少数元 )问题,这种解决问题的方法称之为主元法。下面通过问题的求解,谈谈选择主元在解题中的应用。 一、化简与求值 例 1已知 x+ 3y+ 5z=0,2x+ 4y+ 7z=0,求的值。分析:题设条件中含有 x, y, z三个变量,不妨选择其中 x,y为主元,将 z当作常量,解关于 x,y的方程组得, x=- ,y=- z,将 x,y的值代入原式可得所求值是。 例 2已知 x2+ 2y2=1,求 2x+ 5y2的最大值和最小值。 … 相似文献
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初一年级1.因为此题中有三个未知数,但只有两个方程,所以,要想通过解方程组求得x、y、z的值是不可能的.但只要善于观察(1)、(2)两式系数的特点和它们之间的.内在联系,不难发现:(1)×3-(2)×2,得x十y+z=3.用同样的方法可解下列问题:①已知3x+7y+5z=15,(Ⅰ)7x+15y+11z=35.(Ⅱ)求x+y+z的值.(x+y+z=5)②已知3x+5y+z=9,(Ⅰ)4x+7y+2z=12.(Ⅱ)求x+y-z的值.(x+y-z=3)2.设乙拿走的球数为x只,则甲拿走的球数为3x只.剩下的一盒内装球y只.∴4x+y=12+17+18+24+29+33+36+45+52… 相似文献
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目的研究Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)没有非零整数解(x,y).指出当n=1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解的问题. 相似文献
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庄丰 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):46-47
(2011年浙江省高考理科第16题)设x,y为实数,若4x^2+xy+y^2=l,则2x+y的最大值是_____.该题以二次方程的形式给出,求一次式的最值,入口较宽可以从多个角度进行思考,试题精致小巧,能较好的考察学生的数学思维水平.笔者对于本道题的解法进行了研究,并尝试将其推广. 相似文献
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由全国日制普通高中教科书(必修)88页第4题,不难得到下面结论:设l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0是两条相交直线,则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(*)表示过l1与l2交点的直线系(不含直线l2)。 相似文献
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一、求函数的最值及值域 例 1.求函数 y=的最大值与最小值 . 解:令 u=, v=则有 u2+ v2=20,y=2u+ v,在同一坐标系内画出四分之一个圆: u2+ v2=20和直线系: v=- 2u+ y的图象 .如图 1,直线与圆相切时,有 ymax=OA.直线过点 B(0, 2 )时,有, ymin=OB.∴ ymax=10.ymin=2 . 例 2.求函数 y=2x- 2 的值域 . 解:把给定函数变形为- 2x+ y=- 2 ,令 y=t,得- 2x+ t=- 2. .在同一坐标系中分别作出直线系 y=- 2x+ t及半双曲线 y=- 2的图象 .如图 2直线系 y=- 2x+ t与下半双曲线 y=- 有交点时, t≤- 4或 0 二、比较大小 例 3… 相似文献
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因式分解的方法较多,灵活性大,对部分题目,只限于用课本上介绍的四种方法显然不够,为此,本文介绍几种技巧和方法如下,供初二同学学习时参考.一、拆项法例1 分解因式:x3-9x+8.(1993年华罗庚数学学校初一训练题)解∵-9x=-x-8s,∴原式=(x3-x)-(8x-8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8).注 本题还可拆常数项(8=9-1)或拆三次项(x3=-8x3+9x3)进行分解.例2分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b).(1993年华罗庚数学学校初一训练题)解∵b+c=(a+b)+(c-a),∴原式=bc[… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(11)
一、判断题(正确的在括号内画“√”,不正确的在括号内画“×”.每小题3分,共18分):1.x=5,y=-2是二元一次方程2x+5y=0的一个解.2.是二元一次方程组的解.3.不等式-5x>0的解集是x>0.4.)5.6.二、填空题(每空3分,共27分):4.不等式2(x+3)<x+9的正整数解是5不等式组的整数解是6.(a-b)三、解下列方程组(每题8分,共16分):.四、闲下列不等式(组),并把它们的汉某在拜袖人表示出来(每题8分,共16分)。五、计算(每。1、题7分,共14分):六、列方程组用应用四(本题9分\:参加甲工地劳动的有56入,参加… 相似文献