巧设必须合理 妙解还应防误

在学习等比数列时,老师布置了如下一道习题:“已知一个各项均为实数的数列,前四项之积为81,第二项与第三项之和为10,试求这个等比数列的公比”,有些同学采用的解法是:     

巧设妙解

在电路计算问题中,有些题目给出的已知条件,是一些电学量之比.遇到这样的问题,许多同学感觉无从下手.为帮助大家突破这一难点,下面介绍一种方法,这种方法关键是将各相比量的值设为参数(用字母表示),然后即可将这些量作为已知量使用.请看下面的例子.     

巧设出妙解

如何根据题目的特点,假设未知数或进行变量代换,使解题过程正确、迅速、简捷,是数学解题教学中的一个重要课题,只有设得巧,方能解答妙。设未知数有:求啥设啥、设非所求、设而不求,设多求少、反设正求、设形代数、设数代形和设特殊代一般等等方法。一、设整体为x例1 不查表求(1+2/3 (7/3)~(1/2))~(1/3)+(1-2/3 (7/3)~(1/2))~(1/3)的值。解:设原式=x,两边立方得x~3=a~3+b~3+     

巧设参数 妙解竞赛题

有些数学竞赛问题,通过引入或挖掘辅助参数,使得这些参数在解题中具有联系分散条件,显示隐含因素,转化命题结构,简化解题过程,促成条件与结论有机结合的功能,进而起到桥梁作用．下面笔者从四个方面浅析参数在解数学竞赛题中的辅助作用．     

巧设未知数 妙解三角形

<正>三角形是平面内最简单的直线型封闭图形,是进一步探究学习其他图形的基础对三角形有关的求解是初中数学教学中的重要内容.对于比较复杂的图形结构,其包含内角和,外角,等腰,直角,全等,平行,旋转,对称等角与角之间的关系,如何找出已知条件和所求角之间的关系是解题的关键.如果能巧设未知数,将已知条件转化成未知数的代数形式,并在图中表示出来,再结合代数方程思想来解决问题,就能起到事半功倍的效果.本文举例说明,在求解三角形有关角的问题时,如何巧设未知数     

巧设参数 妙解应用题

应用题是初中数学中的重要内容之一,应用较为广泛,涉及知识面广。其题型多种多样,解题的方法也是千差万别。但某些应用题,按所求量设置未知数很难解答,如果增设一个参数来沟通已知量与未知量之间的关系,能化难为易。现举     

巧设铺垫 妙解语句

1995年11月,在金坛参加“教海探航”颁奖会期间,听了特级教师王永生上的《草原》,课上老师的主导作用发挥得淋漓尽致,教学上每个环节都十分讲究,其中“相见”到“款待”场面的引导颇有特色,给人以深刻的印象。 师:汉族人民是怎样进入蒙古包的? 生:“也不知怎     

巧设未知量 妙解物理竞赛题

有一类物理竞赛题,数字的已知量很少,文字叙述较长,未知量较多,看起来觉得无从下手,怎样解这类题目,下面以两例说明. 例1 一通讯员从一列长为a,正在匀速前进的队伍的排尾以不变的速度赶到排头,又立即以等大的速度返回排尾,这时队伍前进的     

巧设公差公比 妙解三角问题

在解某些看似与等差（比）数列无关的三角问题时,若能注意挖掘题目隐含的等差（比）数列条件,即可利用数列的知识,巧设公差公比,简捷明快地将题目解出．此法新颖别致、科学实用,下面举例说明．     

打破常规巧设元 妙解高考竞赛题

先看高考题(2007年天津卷·理22):设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上的一点,原点O到直线AF1的距离为     

巧设问题情境 妙解压轴难题

“基于核心素养的教学,要特别重视情境的创设和问题的提出”,对于高三年级的复习课与试卷讲评课来说,通过设置合适的阶梯问题情境与关联问题情境,不仅能将一些难题化繁为简、化整为零,更能激发学生的学习兴趣,启发学生的数学思维,从而发展学生的数学核心素养,提高复习教学效率.     

巧设辅助元,妙解竞赛题

某些数学问题,解题时需要增设一些辅助元,而这些辅助元不一定都要求出来,在解题过程中仅起桥梁纽带作用,这是列方程(组)解应用题常用的手段之一。     

巧设直线参数方程妙解高考试题

过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x0+tcosα, y=y0+tsinα(t是参数),其中以下几点需注意.1)参数t 的几何意义.|t|是直线l 上任意一点P(x,y)到P0(x0,y0)的距离,即|PP0|=|t|.当点P在点P0 的上方时,t>0;当点P 在点P0 的下方时,t<0;当...     

△巧设辅助元 妙解根式题

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合理猜想 妙解名题

爱因斯坦是世界著名的科学家,他曾给一家杂志社设计过这样一道有趣的题目: 如图1所示,有七个三角形,三角形的顶点共有9个,把1～9这九个数填     

计算题的"巧设"与"妙解"

解答化学计算题,在假设上颇有讲究,往往"妙解"源于"巧设",请看下面的例题. 例1把4.42g Na2CO3和NaHCO3的混合物配成100mL溶液,取该溶液10 mL.用HCl滴定到不再产生CO2为止,共用去HCI5mL.将逸出的CO2经干燥后用KOH溶液吸收,溶液质量增加0.22 g.     

巧设支点,合理想象

神话故事是特殊的文体,在教学时应立足精彩的情节,辨析文本,揣摩结构,活化语言文字背后的画面,让学生立体地感知想象的合理性。     

与渐近线有关的双曲线方程的巧设与妙解

例1 与双曲线x2/2-y2=1有相同渐近线且经过点A(2,-3)的双曲线方程为( ). A.y2/9-x2/2=1 B.x2/x-y2/9=1 C.y2/7-X2/14=1 D.x2/14-y2/7=1 解:设所求双曲线方程为等x2/x-y2=λ(λ≠0).由于该双曲线过点(2,-3),则4/2-9=λ,即λ=-7,故所求双曲线方程为y2-x2/14=1.应选C.     

必须予以纠正的误释

近日读了黄泽佩老师的发表于1993年 《毕节师专学报》第三期上的《“过了黄洋界,险处不须看”试释》一文,觉得其中误释较为严重,故愿借学报一隅,把我的着法说出来,与黄老师商榷,并就教于读者。 《试释》一文把“过了黄洋界,险处不须看”一句中的“过 与“看”分别解释为“访问”和“看守”,同时联系前面的诗句,认为“千里来寻故地”中的“寻”字也是“访问”的意思。我认为三处都属误释。“过了黄洋界,险处不须看”,已经近乎今天的口语,其实不必再作什么解释,“过了”就是“过了”,”看”就是“看”,”寻”也就是“寻”,这比《试释》一文所解释出来的应该说还要更有利于表达词的思想感情。我认为引起其误释的原因有如下几方面:或因不熟悉读词常识,或因没有深入领会词中用字的丰富内涵,或因没有正确把握整个词的主题思想,以及释词方法不当等等。     

合理“巧设”轻松求解导数题

<正>高考中经常把导数作为压轴题出现,其难度是显而易见的。那么怎么来处理这种高难度的导数题呢?下面就来对此类题的解法作一个探究。1.根据函数的单调性巧设自变量例1已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且_x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f′(x)=2的实数解所在的区间是()。