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张敬坤 《濮阳教育学院学报》2014,(6):139-140
不等式是数学研究的一个重要内容,特别是分式不等式,涉及的内容丰富,不等式（a^n/b^n＋b^n/c^n＋c^n/a^n）（b^n/a^n＋c^n/b^n＋a^n/c^n）≥（a^m＋b^m＋c^m）（1/a^m＋1/b^m＋1/c^m）可以作多种变形,形式上十分优美。 相似文献
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《中学数学研究》(江西)2010年第1期的《分式不等式中几个美丽的姐妹花》及第12期的《又几个姐妹分式不等式及加强》颇让人值得思考,本文对这两篇文章的几个定理进行加权统一及加强. 相似文献
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两个重要分式型不等式及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
阳凌云 《株洲师范高等专科学校学报》2002,7(5):27-30
应用两具重要的分工型不等式，解决了一些国际数学竞赛题和不同书刊中提及的有关不等式证明与求解问题，并进行适当推广，使此类问题的研究简单化，深刻化。 相似文献
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萧振纲 《河北理科教学研究》2003,(3):10-11
文[1]利用柯西不等式与算术--几何平均不等式证明了如下分式不等式(即文[1]推论2): 若ai∈R+(i=1,2,…,n),2≤n∈N,m∈N,且S= ai,则有 (1) 本文给出不等式(1)的一个指数推广. 相似文献
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一个分式不等式的加强与推广 总被引：2，自引：0，他引：2
文 [2 ]用初等方法证明了文 [1 ]中的分式不等式 :若ａ1、ａ2 、ａ3 、ａ4∈Ｒ+,求证 :ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4+ ａ3 2ａ1+ａ3 +ａ4+ ａ3 3 ａ1+ａ2 +ａ4+ ａ3 4ａ1+ａ2 +ａ3≥(ａ1+ａ2 +ａ3 +ａ4) 21 2 .①本文将给出①的加强与推广 .加强 若ａ1、ａ2 、ａ3 、ａ4∈Ｒ+,求证 :ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4+ ａ3 2ａ1+ａ3 +ａ4+ ａ3 3 ａ1+ａ2 +ａ4+ ａ3 4ａ1+ａ2 +ａ3≥ａ21+ａ22 +ａ23 +ａ243 .②证明 :∵ａ2ｂ≥ 2ａ -ｂ(ａ、ｂ∈Ｒ+) ,∴ (3ａ1) 2ａ2 +ａ3 +ａ4≥ 2 (3ａ1) - (ａ2 +ａ3 +ａ4) ,即 ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4≥ 23ａ21- 19(ａ1ａ2 +ａ1ａ3… 相似文献
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本文旨在给出三个新的有趣的分式不等式,得到如下定理1 若x,y,z〉0,满足x＋y＋z=1,则1-x^2/1＋7x-6x^2＋1-y^2/1＋7x-6y^2＋1-z^2/1＋7z-6z^2≥1,（1）.当且仅当x=y=z=1/3时取等号. 相似文献
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11.
陆恒江 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):19-20
《数学通报》问题1869给出了如下不等式：
设a,b〉0,若ab≥1/2,则1/1＋a^2＋1/＋b^2≤1＋1/1＋（a＋b）^2, 相似文献
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胡开传 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):20-21
贵刊文[1]末提出了四个分式不等式猜想,其中的猜想1是：若a,b,c是正实数且满足abc=1,则a^2/2＋a＋b^2/2＋b＋c^2/2＋c≥1 相似文献
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蒋其龙 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):19-21
贵刊文[1]给出了几个姐妹分式不等式,它们不仅形式优美,而且其证明方法也很独特,笔者读后深受启发．本文将给出文[1]中几个分式不等式的另一证法,并对它作进一步的推广,仅供大家参考． 相似文献
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两个优美而有用的不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
最近在研究分式不等式的证明中,发现了两个优美而有用的不等式,现介绍如下：设入,y;（i一l,2,…,n）均为正数,且x;＜X。＜…＜X。,则证（1）将数列X;,X。,…,X。按足标依次作轮换,连同自己本身在内共n个排列：工1曾xZ昏””,＊。;工2昏J3f’“”,JI;＊＊＠工1钞’””汐＊刀一1．将其中每一个排列中的n个数对应地与n个分数y,h,…,7相乘并相加,就有n个和依排序原理,在这n个和中,以第一个和为最小,故得：把这些不等式相加,便有类似地,可证（2）．简言之,若生,丝,…,丛与。,x。,…,xJIxZ三刀的单调性… 相似文献
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张定胜 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):20-21
文[1]建立了一个新颖的带参数的分式不等式: 设a,b,c,x,y,x∈R ,若t＞1,则有 xa2/tx y z yb2/ty x z zc2/tz x y≤1/t-1((a2 b2 c2)-(a b c)2/t 2)…(1) 相似文献