一类函数方程F（z）=fog（z）的素性与拟素性

本文解决了以下二个问题：（１）亚纯函数Ｆ（ｚ）＝Ｍ（Ｚ）ｅｘｐ（Ｎ（ｚ）ｅ＾２），Ｍ（ｚ）为非常数有理函数，Ｎ（ｚ）的多项式，证明了当Ｍ（ｚ）≠（Ｐ（ｚ）＾ｎ或Ｎ（ｚ）≠（ｇ（ｚ）＾ｎ时Ｆ（ｚ）为素的；２，整函数Ｆ′（ｚ）＝Ｐ（ｚ）ｅｘｐ（Ｑ（ｚ）ｅ＾ｚ），其中或者Ｐ（ｚ）为非常数多项式，Ｑ（ｚ）≠（ｇ（ｚ）＾ｎ为多项式，或者Ｐ（ｚ）为常数，Ｑ（ｚ）为非线性多项式，则Ｆ（ｚ）也为素的。     

两个重要不定积分的显式表达公式

本文给出了直接求职与的新公式。）式代入上式，整理即得（Ｃ为任意常数，ｍ∈Ｎ）于是公式（３）得证。同样的方法可证公式（４），这里从略。定理３当ｍ∈Ｎ时，有证明：注意到由定理１，作变量替换，立即可证得公式（６）、（７）。下面，略举数例说明上述定理的一些应用。例１证明证明：由公式（４），有。由公式（３），有于是问题得证。倒２求解：由公式（４），视ｍ＝３，直接可得：例３求解：由公式（６），视ｍ＝４，直接可得：例４求解：由公式（４），视ｍ＝１００，直接可得例５证明函数（１）当ｎ为奇数时为以２π为周期的函数；（２）当ｎ为偶数时，是线性函数与周期函数的和。证明：（１）当ｎ＝１时，Ｆ（ｘ）＝－Ｃｏｓｘ＋１，Ｇ（ｘ）＝Ｓｉｎｘ，显然都是以２π为周期的周期函数。一般地，当ｎ＝２￣ｍ＋１，ｍ∈Ｎ时，分别由公式（３）、（７）可知，有因此，Ｆ（ｘ＋２πｔ）＝Ｆ（ｘ）Ｇ（ｘ＋２π）＝Ｇ（ｘ）所以，当ｎ为奇数时，Ｆ（ｘ），Ｇ（ｘ）都是以２π为周期的周期函数，（２）当ｎ为偶数时，令ｎ＝２￣ｍ，ｍ∈Ｎ，分别由公式（４）、（６），可知：因此，它们都是线性函数与周期函数的和，问题得证。通过以上例子可见，本文中的定理１、定理２所述公式，它作为常用?     

退化线性方程组与变系数线性方程组的解

本文试图将变系数线性方程组的求解问题，转化为方程组的求解问题，并具体讨论方程组（2）的解我们称方程组（2）为退化线性方程组。1问题的提出定义1若则称为A（t）的特征函数·其中E为单位矩阵。的解，则是方程组（1）的解。是方程组（3）的解，所以故2产‘’忙（O是方程组（1）的解。从引理1可知，方程组（豆）的求解问题，可转化为方程组（3）的求解问题。若取件t）为A（t）的特征函数，则有det（A（t）－ott）E）。0。因此，在一般情况下，方程组（l）的求解问题可转化为退化线方程组的求解问题。2退化线性方程组（2）的解2．亚若B…     

复合亚纯函数的亏量与增长性

本文对R．Goldstein关于复合亚纯函数的亏量与增长性定理作了正确的修正，得出：若f与g都是超越整函数，f（z）的下级λ（f）＞0，0＜λ（g）＜p（g）＜∞，且适合an（z）f(n)＋a(n-1)（z）f(n-1)＋…＋a0（z）f＝b（z），c（z）为适合T（r，c（z））＝0（T（r，g））的整函数，ai（z）（i＝1，2，…，n）是有理函数，ai（z）∞（i＝0，1，2…．n）．an（z）0，an（z）≠0，b（z）∞（若c（z））恒为常数．则b（z）c（z）a0（z）），则有δ（c（z）．f（g））＝△（c（z），f（g））＝0本文还得到复合亚纯函数的亏量与增长性其它三个结果。     

cr+1=t,ar+1=(t+1)(s-1)序为(s,t)的距离正则图

设Г是序为（s，t）直径为d的距离正则图，讨论了l（c，a，b）表示在交叉阵列t（Г）中列（c，b，c）的个数，记r=r（Г）=l（c1，a1，b1），s’=s’（Г）=l（c（r＋1），a（r＋1），b（r＋1），t’=t’（Г）=l（c（r＋s＇＋1），a（r＋s＇＋1），b（r＋s＇＋1）．所得结论如下：设Г=（X，E）是一个序为（s，t）的直径为d的距离正则图，如果c（r＋1）=t，a（r＋1）=（t＋1）（s-1），则d=r＋t’＋2．     

高中数学总复习测试题

一、选择题（本大题共14小题，第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分）且．已知全集I一门，2，3，4，5，6，7，引及子集P一《3，4，引，M一匕，3，引，则集合《2，7，引等于（）（A）PUM（B）POM（C）7U而（D）户un2．复数一isin330”的辐角主值是（）（A）30”（B）gO“（C）270”（D）33O”3．幂函数x—f（x）的图象经过点（2，4），x一f－‘（x）是y一人工）（X＜O）的反函数，则广‘（2）等于（）4．函数y一。。s2x－／丁sinxc。sx的最小正周期为5已知等差数列前四项和为124，后四项和为156，又各项和为210，则该…     

错在哪里

题 已知函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，１），求函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ａ）ｆ（ｘ—ａ）（ａ≤０）的定义域。 解　ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）， （１）当ａ＝０时，ｘ∈（０，１）； （２）当ａ＜－１／２时，－ａ≥１＋ａ，ｘ∈φ； （３）当－１／２≤ａ＜０时．－ａ≤１     

一阶电路响应中一个值得注意的问题

在一阶电路中，由于含有动态元件，因此当电路换路后，就有一个暂态过程，其响应分为三种情况：零输入响应，规律为f（0＋）e^-1/r；零状态响应，规律为：非状态量为f（∞）＋[fs（0＋）-f（∞）]e^-1/r，状态量为f（∞）（1-e^-1/r）；全响应规律为f（∞）＋｜[fs（0＋）＋fD（0＋）]-f（∞）｜e^-1/r。且全响应=零输入响应＋零状态响应。对状态量是可逆的，但时非状态量是不可逆的。     

化学修饰生长素及其性质研究──Ⅰ.乙酰丙酮吲哚丁酸的合成、单晶结构、荧光性质及生理活性

合成了乙酰丙酮吲哚丁酸（13BK），测定了其单晶结构，C16H17NO4分子量为287．4空间群为p21／n，a＝7559（2），b＝8．829（3），c＝22．401（8）M，β＝96．81（2），V＝1492．31（8）M，Z＝4Dc＝1，28g·cm（-3），μ（Moka）＝1．0cm(－1)．F（000）＝608，最终偏离因子R＝0.0446，I＞3σ（I）的独立衍射点为1041个，该化合物能强烈敏化Tb（Ⅲ）的荧光，10（－4）～10（－8）mol·cm（-3）的I3BK－Tb（Ⅲ）乙醇溶液中，I3BK浓度与溶液荧光强度呈良好的线性关系该化合物对小麦的发育促长作用与吲哚丁酸相似．     

f′（-′x）究竟表示什么

1．引例 f（x）和9（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，＋∞）的可导奇函数和偶函数，当x〈0时，f′（x）9（x）＋f（x）g’（x）〉0，且g（-3）=0，解不等式f（x）g（x）〈0．     

蛇鮈个体生殖力的研究

蛇绝对生殖力为4770（1476～14730）粒，相对生殖力（F/L）为393．3（113．5～978．1）粒／cm，F/Wo为326．6（71．0～651.0）粒／g，鱼体长范围为9．6～16．1cm，体重范围为8．9～52．4g，绝对生殖力和体长（L），净体重（Wo）均呈直线正相关。     

广东、广西常见鸟类的疟原虫初步调查

自1995年5月至1996年8月先后对广东、广西部分地区的常见鸟类的疟原虫进行了初步的调查，共检获鸟类26种，共367只．发现疟原虫6种，分别是三趾鹑疟原虫（P．（H）．turnixsp．nov．），广西疟原虫（P．（N．）guangxiensesp．nov．），似联核疟原虫（P．（N．）parajuxtanucleare），残疟原虫（P．（H．）relictum），沃氏疟原虫（P．（N．）vaughani），还有一疟原虫为待定种（Plasmodiumsp．）对它们的红内期形态及红外期的寄生部位进行了研究．黄脚三趾鹑为国内外首次发现有疟原虫寄生，残疟原虫、沃氏疟原虫为广西新记录．     

2012年第3期《错在哪里》参考答案

《考虑问题不全面》实数。的取值范围为（一∞，1/2）．提示：厂（z）在区间D上单调递增（或递减）的充要条件是：f1（z）≥0（f1（z）≤O），且f1（z）在D的任一子区间上不恒为0．当a=1/2时,f（x）=1/2，不是单调递减函数，不合题意．     

先秦汉语“爰”“焉”的异同及其演变轨迹

“爱”产生于甲骨文时期，西周时假借为介词（于）和指示代词（此）、疑问代词（何），在此基础上复合使用，成为兼词，并进而虚化为承接连词。“焉”产生于西周时期，由于与“爰”音同，假借为“爰”的指示代词（此）、疑问代词（何）和兼词（于／於＋此／何）用法，并虚化为语气词、词尾。在春秋战国时期，又假借为介词（于／於），并发展为人称代词、承接连词。     

初中化学第一章自查自测

一、选择题1．下列各级物质的变化，前者为物理变化，后者为化学变化的是（）。（A）白磷在空气中自燃，二硫化碳挥发（B）汽油燃烧，炸药爆炸（C）水凝结成冰，胆矾研碎（D）工业法制取氧气，紫红色铜变绿2．物质变化时伴随发生下列现象，一定是化学变化的为（）。（A）有气体产生（m固体由块状变成粉末状（C）有燃烧现象（D）发光发热3．下列物质的性质，属于化学性质的是（）。（A）二氧化碳的密度比空气大（B）白磷在空气中能自燃（C）浓盐酸易挥发（D）碳酸钙难溶于水《．最早通过实验得出空气是由氧气和氮气组成的结论的科学家是…     

滋兰香吾邦吐哺铸师魂——师德视角下的霍松林先生

学高为师，身正为范。此话用在诗词泰斗霍松林教授身上当之无愧。从师德角度可以看到霍先生的人格魅力：（一）爱国情怀；（二）坚持真理；（三）恪守职责；（四）宽容大度；（五）相濡以沫，舐犊之情。     

蛇鮈个体生殖力的研究

蛇鮈绝对生殖力为4770（1476-14730）粒，相对生殖力（F/L）为393.3（113.5-978.1）粒/cm.F/Wu为326.6（71.0-651.0）粒/g。鱼体长范围为9.6-16.1cm，体重范围为8.9-52.4g，绝对生殖力和体长（L），净体重（W0）均呈直线正相关。     

泰勒公式的应用

若函数f（x）在含x０的某开区间（a，b）内具有一直到n＋１阶导数，即：f∈Dn＋１（a，b），那么对于x∈（a，b），有：f（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k＋Rn（x）（１）记Pn（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k（２）且Rn（x）＝f（n＋１）（ξ）（n＋１）。（x－x０）n＋１（ξ介于x与x０之间）（３）称（１）式为f（x）在点x０处的关于（x－x０）的n阶泰勒公式；称（２）为f（x）的n阶泰勒多项式；称（３）为f（x）的拉格朗日型余项。泰勒公式是微分学中很重要的一个公式。本文试举几例，说明公式的应用。１、求极…     

男孩女孩=野蛮同桌

人物：同桌小强（强）、同桌小丽（丽）、老师（师）、学生甲（甲）、学生乙（乙） 布景：教室。教室内为同桌小强、小丽，同学甲、乙各设一个座位，中间凸起为讲台。     

Rn+1中等参超曲面

设Mn是R^n＋1的n维C^∞超曲面，λ1，λ2，…，λn为M^n的主曲率.假设Mt^n为M^n的等参超曲面，且-↑λ1（t），-↑λ2（t），…，-↑λn（t）为Mt^n的主曲率.本文证得如下的结论：M^n为R^n＋1中的等参超曲面当且仅当（nk）Ml（x，t）=∑-↑λ1（t）-↑λ2（t）…-↑λl（t）不依赖于参数t，其中Ml表示l-th平均曲率.