一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题综合了一元二次方程的知识和数论的知识，灵活性较大，是初中数学竞赛中的热点问题。     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题．由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起，解题的技巧和方法较灵活．现举例说明这类问题的解法．     

一元二次方程的整数根

关于一元二次方程的整数根问题,在各种竞赛中经常出现,对这类问题,许多同学不知如何解答,本文以四题为例介绍几种常用的方法． 1．直接求解     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题 ,不仅涉及到二次方程的相关知识 (包括方程的各种解法、判别式定理以及韦达定理等 ) ,同时还与整数、整除等知识密切相关 ,其知识性、综合性和技巧性都很强 .因此 ,这类问题近年来备受竞赛命题者的青睐 ,成为了初中各级数学竞赛的一大热点 .一、基础知识1 .一元二次方程的有关知识 :( 1 )判别式定理 ;( 2 )求根公式 ;( 3 )根与系数的关系 (韦达定理 ) .2 .整数以及整除的有关理论 (略 ) .例 1　设关于ｘ的二次方程 (ｋ2 -6ｋ 8)·ｘ2 ( 2ｋ2 -6ｋ -4 )ｘ ｋ2 =4的两根都是整数 ,试求满足条件的所有实数ｋ的值 .…     

一元二次方程的整数根

内容概述一元二次方程的整数根问题,将整数理论与传统的初中数学知识相结合,涉及面宽、范围广,且需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.例1 已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有___个.(2000年全国初中数学竞赛)分析:由于方程未指明是什么方程,因此要对a的取值进行讨论求解.略解:当a=1时,原方程即为x-1-0,有整数根x=1.当a≠1时,原方程为一元二次方程,分解因式得x=-1-1/a-1或x=1.     

一元二次方程的整数根

在什么条件下,一元二次方程的根才是整数呢?下面几个定理部分回答了这个问题. 定理1 若首项系数为1的整系数方程x2+px+q=0(p、q为整数)的判别式Δ=p2-4q为一个完全平方数,则方程的根为整数.反之,亦成立. 这个定理可用反证法来证明,这里从略.只强调一点:对首项系数不     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题难度较大,是中考特别是竞赛中的爬坡题型.本文举例说明与一元二次方程整数根有关问题的解法. 例1 已知方程x2+(α-6)x+α=0(α≠0)的两根都是整数,试求整数α的值. 思路分析:当α取值不同时,方程的系数就随之不同,方程的根的情况也就发生变化.究竟什么情况下,方程的两根都是整数呢?还是从根与系数的关系人手比较好. 解:设方程的两整数根为为x1、x2,根据根与系数关系得     

一元二次方程的整数根问题

介绍解决一元二次方程的整数根问题采用的方法。     

一元二次方程的整数根问题

关于“一元二次方程的整数根”问题,一般的解题思路是:利用韦达定理列出不定方程(组),进而得到关于两根的表达式,再利用整数的有关知识,求出整数根或题中字母系数的值.下面举例来说明.     

求一元二次方程的整数根

(本讲适合初中) 对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的实数根的情况,可以用根的判别式△=b~2-4ac来判别,但对于它的有理数根、整数根的情况,就没有统一的方法来判别,只能对具体问题寻找具体解题方法,本文约定方程的两根为x_1、x_2(x_1≤x_2)。     

一元二次方程的整数根问题

新的学期，同学们将要接触数学的另一个重要分支——几何．在这段新知识的学习过程中，有的同学会被它的魅力所吸引，也有的同学会被它诸多的概念所吓倒．其实，学好几何并不难，只要同学们过好“五关”，一定会为几何绚丽多彩的风姿所倾倒．     

一元二次方程的整数根问题

一元二次方程的整数根问题,是近几年国内数学竞赛和中考经常出现的问题,由于解决这类问题往往需要较强的综合分析能力,所以常使学生感到无从下手,本文结合近几年国内数学竞赛中出现的题目,介绍几种常用的方法,仅供参考．     

一元二次方程的整数根问题

(本讲适合初中) 迄今为止,尚未找到使得整系数一元二次方程有整数根的充分条件,通常的方法都是通过讨论其判别式,利用根与系数的关系进行分析和归纳,即使用必要条件解题,然后通过检验确定答案.下面举例说明常用的几种方法,并指出每种方法适合的范围.     

一元二次方程的整数根问题

介绍解决一元二次方程的整数根问题常用的方法 .     

一元二次方程的整数根问题

含字母系数的一元二次方程有整数根时求参数的值,这类题是近几年中考的常见题型,也是学习的难点,以下提供三种解法,供大家参考.     

一元二次方程整数根问题解法

有关一元二次方程的整数根问题,经常在数学竞赛试题中出现.解它们一般需要用到求根公式,根与系数的关系及整数的奇偶性等知识.下面介绍三种常用的方法,供同学们参考.     

一元二次方程的整数根的讨论

近年来,在初中数学竞赛中经常涉及一元二次方程的整数根问题,这类问题通常是通过讨论其判别式、利用根与系数的关系进行分析归纳,然后检验确定结果.     

一元二次方程整数根问题的解法

一元二次方程整数根问题,大都含有参数,这类问题涉及的知识面广,其解法灵活多样,技巧性强,是近几年各地数学竞赛及中考的热门题型。本文归纳出这类问题的几种常用的解法,供参考。 一、利用求根公式 例1 已知a为整数,方程x~2+(2a+1)x+a~2=0有整数根x_1,x_2,x_1>x_2。试求