解题小品——画蛇添足

画蛇添足的故事说的是：楚国有个贵族,祭过祖宗以后,把一壶祭酒赏给了他的门客．有人提议说：“这壶酒,若大家都喝则不够,一人独喝便充余;咱们在地上比赛画蛇,谁先画好,谁就喝完壶中酒．”一人最先把蛇画好了．他端起酒壶正要喝,     

解题小品——类聚群分

战国时期,齐国有一位大夫名叫淳于髡,他博学多才,能言善辨,齐宣王喜欢招贤纳士,于是,让淳于髡举荐人才,结果淳于髡一天内接连向齐宣王推荐了七位贤士.     

解题小品——作茧自缚

蚕吐丝作茧,把自己包在里面,比喻自己束缚自己.陆游诗云：“人生如春蚕,作茧自缠裹.”现实生活的许多问题中,“作茧自缚”也未必是坏事（如航天员遨游太空、潜水员深潜海底,就需要穿上太空服、潜水服将自己与外界隔离）．     

解题小品——损有余补不足

东汉末年,政权统治达到相当腐败的状态,宦官与外戚争权,卖官鬻爵,大肆搜刮民脂民膏,搞得民怨沸腾．河北人张角建立太平道领导农民起义,号称“苍天已死,黄天当立”,要“损有余补不足”．此后,各朝各代农民起义均以此手段号召人民参加．     

解题小品——得意忘形

成语“得意忘形”原用来形容魏晋时期“竹林七贤”阮籍等人“当其得意,忽忘形骸”,即高兴得控制不住自己,忽然失去常态;而陶渊明则用“好读书,不求甚解,每会意,便欣然忘食”作出解释;宋人潘大临刚写了一句“满城风雨近重阳”,便高兴得手舞足蹈,忘乎所以,使得此诗留传下来的只有这么一句,落下了终身残疾．     

解题小品——抽丝剥茧

“抽丝剥茧”或“抽丝剥笋”都是比喻根据顺序逐渐披剥,以寻求事物的发生发展过程,从而,解决问题．     

解题小品——削足适履

“削足适履”原出自《淮南子·说林训》,意指鞋小脚大,就把脚削去一块来凑合鞋的大小．比喻不合理地迁就凑合或不顾具体条件生搬硬套．在某些数学题中,由于结论过强,不易从题设条件出发去证明,可以适当地“削足适履”,起到意想不到的效果．     

解题小品——李代桃僵

“李代桃僵”出自于《乐府诗集·鸡鸣》：“桃生露井上,李树生桃旁．虫来啮桃根,李树代桃僵．树木身相代,兄弟还相忘．”现用李代桃僵比喻相互顶替或代人受过．     

解题小品——坐井观天

成语“坐井观天”常常用来表示眼界狭小.据说金灭北宋,掳去北宋两个皇帝徽宗和钦宗,关押在五国城,令其坐井观天十余年. 众所周知,从一个圆周上去掉一个点后,其余的点可以与实数轴上的点一一对应,如图1. (NPOAx) 图1 同理,从一个球面上去掉一个点后,其余的点可与实平面上的点一一对应. 于是,可将许多与有理数、无理数相关的问题搬到圆周上来解决. 在解题中,也可将其理解为以小搏大,以局部驾驭整体.     

解题小品——架桥结网

例1 10名选手参加乒乓球赛,每两名选手对赛一局．如果选手i胜选手j,选手j胜选手k,选手k胜选手i,则称为有一个“三角形”．设Wi和Li分别表示第i名选手胜和败的局数,     

解题小品——勾股数的应用

对于一类与平方数相关的问题，往往可借助勾股数来处理．     

解题小品——归本溯源

例1由n个点和这些点之间的l条线段组成一个空间图形,其中,n=q^2＋q＋1,1≥1/2q（q＋1）^2＋1（q≥2,q∈N）．已知此图中任四点不共面,每点至少有一条连线段,存在一点至少有q＋2条连线段．证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A、B、C、D和四条连线段AB、BC、CD、DA组成的图形）．     

无中生有——巧构造妙解题

许多同学对参考资料中的一些典型例题的优秀解法感到困惑；“作者是怎样想出来的?”其实作者在解题过程中，常常通过观察联想，恰当地构造出某些元素，使要解决的问题转化成新元素的问题，或转化成新元素之间的一种新的组合形式，从而使问题得到解决．这种解题方法，称之为“构造法”．     

解题小品——移形换位

例1 一副纸牌共52张,其中“方块”“梅花”“红心”“黑桃”每种花色的牌各13张,标号依次是2,3,…,10,J,Q,K,A．相同花色、相邻标号的两张牌称为“同花顺”牌,并且A与2也算同花顺牌（即A可以当成1使用）．试确定,从这副牌中取出13张牌,使每种标号的牌都出现,并且不含同花顺牌的取牌方法数．     

解题小品——一一脉同源

整数对于模的阶在许多竞赛试题中有着重要的应用． 例1 设三角形三边长分别是整数l、m、n,且l〉m〉n．已知     

解题小品——探骊寻珠

例1设an为下述自然数N的个数：N的各位数字之和为n且每位数字只能取1、3或4．求证：a2n（n=1,2,…）是完全平方数．     

解题小品——出尔反尔简

成语“出尔反尔”出自《孟子·梁惠王下》：“出乎尔者,反乎尔者也．”意指反复无常、言不守信．本文将该成语作为一种解题思想：在解证一类数学问题时,从简单情形出发,再对一般的情形进行化归,返回到自身的初始结构或简单情形来处理．称这种方法为“出尔反尔”．     

解题小品——与角平分线有关的性质及其应用

我们将有关角平分线的如下一个性质称为“对称比定理”： 若I、1分别为△ABC的内心、∠A内的旁心,角平分线AI交BC于点D、交△ABC的外接圆于点A1,则