例说运用均值不等式求最值

众所周知，运用均值不等式求最值时，应注意满足“一正二定三相等”的条件，那么遇到具体的问题，究竟应怎样操作，本文分类例说其方法与技巧，供同学们参考。     

用不等式求最值时怎样构造定值

用不等式求最值时,其中定值的确定是一个难点,也是相关高考试题中经常设计的一个“坎”。它往往需要一定的灵活性或变形技巧。下面分别举例说明.1 配项法例1 设x>O,求函数y=x 9/(x 2)的最小值.     

用均值不等式求最值的参数法

均值不等式常用于解决最值问题,一般通过观察、适当配置即可达到目的.但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配置,这时,可以采用引进参数的方法,根据题目要求和不等式取等号的条件,列出关于参数的方程或方程组,若     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

均值不等式求最值错解探析

利用不等式求最值是高中数学的重点内容之一,学生在做这类习题时常因忽视最值成立的条件而致错.     

运用均值不等式求最值的几种技巧

运用均值不等式求最值时，常常需要根据不等式的结构，配以适当的变形构造技巧，方能如愿．     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

平均值不等式求最值错解剖析

一、在使用均值不等式时 ,容易忽略各项均为正数的前提条件例 1　求函数 ｙ =ｘ + 1ｘ(ｘ∈Ｒ且ｘ≠ 0 )的值域 .错解 :∵　ｙ =ｘ + 1ｘ≥ 2ｘ·1ｘ =2 ,∴　函数的值域为 [2 ,+∞ ) .剖析 :令ｘ =- 1,则 ｙ =- 2 .显然 ｙ =2不是最小值 .错误原因是忽视了变数应为正数的条件 .正解 :因ｘ≠ 0 ,故 |ｘ| >0 ,又ｘ与 1ｘ同号 ,∴　 | ｙ| =ｘ + 1ｘ =|ｘ| + 1|ｘ| ≥ 2 |ｘ|· 1|ｘ| =2 .ｙ≤ - 2或 ｙ≥ 2 .∴　函数的值域为 ( -∞ ,- 2 ]∪ [2 ,+∞ ) .二、在使用均值不等式时 ,容易忽略等号成立的条件例 2　已知ｘ∈ - π2 ,π2 ,求 ｙ=ｃ…     

巧用均值不等式求最值

文[1]用向量和导数求最值,读后受益匪浅．感觉构造向量和求方程f′（x）=0的根是难点,学生不易把握．均值不等式是高中数学必修内容,是数学中最重要的基本不等式之一,也是人们最为熟悉的不等式．在求最值方面,均值不等式的工具作用应引起师生足够重视．下面用均值不等式结合待定系数法或分母换元解文[1]中的几个例题．     

利用均值不等式求最值致错种种

在应用均值不等式的有关定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项都是正数；二定——积或和是定值；三等——等号能否取得．”若忽略了某个条件，就会出现各种似是而非的错误．     

均值不等式求最值的五个误区

均值不等式指的是调和平均不大于几何平均;而几何平均不大于算术平均,算术平均不大于幂平均:H2≤G2≤A2≤M2.     

用均值不等式求最值的类型及方法

均值不等式是“不等式”这一章的重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点．要能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题．     

运用均值不等式求最值

均值不等式在高中数学中的应用非常广泛，是历年高考的必考知识点之一，在运用均值不等式求最值时，一方面要灵活运用变式：ab≤（a＋b/2）^2≤a^2＋b^2/2；√ab≤a＋b/2≤√a^2＋b^2/2；另一方面应特别注意前提条件和代数变形．[第一段]     

巧用均值不等式求最值

<正>运用均值不等式是求最值的一种常用方法,但由于其约束条件“苟刻”(一正,二定,三相等),往往不能直接运用,要经过恰当地处理后才能运用.本文就此举例说明.     

高中数学巧用均值不等式求最值

求最值问题属于高考数学的难点及热点,本文主要对应用均值不等式解决方程的最值问题进行探讨,并促使高中数学的最值问题得到有效解决。