例析动态视角下几何解题思路的形成过程

翻阅一些数学杂志，常常看到有些几何问题的证明方法过于繁琐，有些证明思路技巧性又太强，让人一下子摸不着头脑．诚然，解题思路的获取与每个人的知识积累以及思考问题的方式有一定的关系，而且多一个角度看问题也未尝不是好事，但作为一名数学教师，在平时讲解例题的过程中，应时刻把挖掘几何问题的本质，充分暴露思维的形成过程作为教学的主要任务，从这个意义上讲，     

有关自然数命题的非数学归纳法证明

与自然数有关的数学证明问题,第一思路是数学归纳法,但是,有些问题用数学归纳法证明并不是最佳方法.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,另辟思路,往往可以收到出奇制胜、事半功倍的效果.下面,笔者将分类阐述这一问题.     

预不变拟凸函数的判别准则及应用

在相对条件C更弱的条件C的基础上给出了预不变拟凸函数的一个判别准则,从而简化了一些预不变拟凸函数性质定理的证明。然后还给出了预不变拟凸函数在数学规划问题中的一个重要应用,从而完善了对此类广义凸函数的研究。     

预不变拟凸函数的判别准则及应用

在相对条件C更弱的条件C的基础上给出了预不变拟凸函数的一个判别准则,从而简化了一些预不变拟凸函数性质定理的证明。然后还给出了预不变拟凸函数在数学规划问题中的一个重要应用,从而完善了对此类广义凸函数的研究。     

广义凸规划的最优性条件

把多目标规划问题转化为单目标规划问题,利用强伪不变凸函数和强拟不变凸函数,得出了在K-T条件下多目标规划问题（VP）（弱）有效解存在的存在性定理,并给出了相应的证明．     

读博士有什么用?

"读博士有什么用?"提出这个问题的,多数出自于正在读博士的人,少数出自于即将读博士或者说考虑读不读博士的人。这是问题的源初。思路决定出路。法国解构主义大师德里达说西方哲学传统最大的特点就是用在场哲学证明形而上学的正确性,也就是说,"读博士有什么用"这个问题是用一种缺席的、不在场的标准来反驳在场的有效性,即"读博士有什么用"这一问题的前提就是有一个有用的或更大用处的东西在证明或者威胁到"博士"的价值和有用性,比如现在有些本科生赚钱能力远远高于博士,没有读大学的人开饭店赚了很多钱,小学没毕业的人成了煤老板,硕士毕业的同学成了新东方某区域     

“变”与“不变”——“解决两步计算的实际问题”教学设计与说明

本文以"解决两步计算的实际问题"为案例,通过例题的教学与再现,让学生重点了解题目的解题思路;还借助例题的拓展与运用,学生在"变"中寻"不变",在"不变"中觅"变",培养学生灵活面对具体问题的能力.     

基于特征分析的实对称矩阵可正交对角化证明

实对称矩阵可正交对角化是高等代数中的一个重要结论,其证明方法也有多种.从线性代数分析技巧入手,给出一个异于教科书的证明方法,以期达到拓展学生思路和提高思维能力的目的.     

证明数的无理性的常用方法

反证法是一种非常有用的间接证法。有些命题用直接证法证明起来非常困难,或根本无法给出证明,常可用反证法去证明它。特别是关于数的无理性的证明,常可从以下思路去用反证法证明。     

用构造法证明不等式

有些不等式问题如果从正面证明，常常会很麻烦，甚至无从下手，但是如果转换角度，从不等式的结构和特点入手，巧妙地构造与之相关的数学模型，将问题转化，就可以使思路简洁、清晰，问题也会很容易解决。     

从结构联想模型巧证不等式的八个着眼点

有些不等式的证明,若按常规思路寻求解答,往往非常棘手,甚至一时受阻.这时若调整思维方式,考察题且中条件或结论的具体结构特征,联想并构造相关的代数或几何模型,把问题转化为研究该模型的特征,常常会达到促进转化、简化证明的目的.本文结合实例介绍从结构联想模型巧妙证明不等式的几个着眼点,供参考.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

例说构造全等三角形证题

全等三角形是初中几何的重点知识,在解题中有非常广泛的应用,但是有些几何题在给定的图形中并没有明显的全等三角形,证明思路十分隐蔽.对于这类问题,我们可以根据题目的特点巧妙地构造全等三角形,从而打通证题的思路,找到证题的途径,现举例说明。     

例谈用“量不变思想”打开解题思路

量不变思想是一种重要的数学思想,在应用题教学中,有些题目,可通过引导学生透过题中复杂的具体情景,抓住数量体系中隐含的和、差、积、商恒定不变的特征,打开解题思路。一、抓住和不变的特征打开解题思路     

题断为a~2/b~2=m/n型的几何题证明思路

近几年,中考试题中常常出现需要证明形为a2/b2=m/n这种题断的几何题（其中a、b、m、n一般为四条线段）.有些同学往往感到不知如何思考解答.本文结合实例,谈谈解这类问题的一般思路.     

二维射影变换中不变直线上至少有一不变点的另证

针对平面射影变换中的对偶命题“每一不变直线上至少有一不变点,每一不变点处至少有一条不变直线”,给出了两种新的比较简洁的证明方法,并对此命题的真实涵义给予澄清．     

从结构联想模型证明不等式的几个着眼点

有些不等式的证明，若按常规思路寻求解答，往往非常棘手，甚至一时受阻，这时若调整思维方式，考察题目中条件或结论的具体结构特征，以条件中的元素为“元件”，以数学关系为“支架”，联想并构造相关的代数或几何模型，把问题转化为研究该模型的特征，常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文结合实例介绍从结构联想模型巧妙证明不等式的几个...     

一类带奇异项的半线性椭圆型方程的不变解

主要研究一类带奇异项的半线性椭圆型方程在,Ω=Ω1×Rd条件下的不变解的存在情况。若Sλμ,(Ω,G)相似文献   

如何才能学好“全等三角形”

学习全等三角形这一章内容,可以丰富和加深我们对已学图形的认识,同时也为学习其他图形知识打好基础.从本章开始,我们要理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式.这既是本章的重点,也是难点.有些同学害怕证明题,一看到证明就想躲,条件一多就不知所措,不会思考,一道证明题十多分钟还没有思路,建立不起来条件与结论的联系,面对这样的问题我们该如何解决呢?我们怎样才能学好全等三角形呢?     

谈初中生几何证明题的思路

在初中阶段,数学一定是学生们非常头疼的一个科目,几何证明问题也是一大难点。很多学生都会绞尽脑汁想把几何证明学好,但是收效甚微。几何证明题包含了多方面的知识,需要学生拥有一个非常灵活的头脑,在头脑中要建立起空间立体感,很多人说几何证明题难以解答,实际上最关键的就是学生在解题时没有思路,不知从何下手。因此,初中数学教师需要在授课的同时锻炼学生的思维逻辑能力,教会学生在进行几何证明时如何才能快速、准确地整理出答题思路,解决几何证明的难题。从实际出发,系统地分析初中几何证明题的证明思路,争取为学生提供相应的帮助。