由一道中考题引发的教学思考

<正>笔者参加了2015年苏州市中考阅卷工作,所在的阅卷组批阅第24题,题目是一道较简单的几何题.学生对第1问的解法五彩纷呈,现对几种典型的解法作评价分析.通过此题,笔者谈谈对教学的思考和启发,与同行交流.1.原题呈现如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;     

注重基础 导向正确

原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

动态相似三角形中的函数关系

本文以人教版教科书九年级《数学》下册中的一道习题为例,介绍几何图形中函数问题的特点和解法.一、解读课本题目例1(第57页第16题)如图1,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运     

一道2013甘肃省预赛试题的解法、源头及推广

正1试题及解法题1(2013甘肃省预赛第9题)如图1,抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则|MN|/|AB|的最大值为     

用多种方法解一道有趣的“希望杯”赛题

题在如图1方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点,则∠ACB=( ) (A)120°.(B)135°.(C)150°.(D)165°.(08年"希望杯"初一第2试)解法1如图2,延长BC,由对称性可知,必过格点D,连接AD.则△AED≌△DFC,所以AD=DC,∠EAD=∠FDC.     

还可以更简单些(高一)

贵刊2002年第6期有“干涉中加强(减弱)点的判定”一文,读后颇有心得,但我发现例1有更简易的解法. 原题如图1所示,在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源。OB=_     

2000年高考数学（理）压轴题的解法

20 0 0年高考理科数学第 (2 2 )题 :图 1如图 1,已知梯形 ABCD中| AB| =2 | CD| ,点E分有向线段 AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点 ,且以 A,B为焦点 .当 23≤λ≤ 34时 ,求双曲线离心率 e的取值范围 .题目言简意赅 ,求的是离心率的取值范围 ,而建立坐标系求双曲线方程考生都敢下笔 ,但要综合运用数学知识解对也有一定难度 .此题有多种解法 ,下面提供不同于标准答案的几种解法 .解法 1　以 A为极点 ,射线 AB为极轴建立极坐标系 ,则双曲线的极坐标方程为 ρ= ep1 ecosθ(其中 p =c- a2c为焦准距 ) ,记p E = ep1 ecosθ>0 ,则 p C…     

关于一道求异面直线距离题的反思

高中数学人教版教材(第二册下B)P51第4 题:已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1, 求直线DA'与AC的距离. 此题是异面直线的距离问题:可作出异面直线的公垂线. 解法1:如图1连结A'C',则AC∥面A'C' D',     

一道中考试题的几种解法

浙江省1989年初中中专(技校)招生统一考试第六题:“图1,半径都是5cm的⊙O_1和⊙O_2相交于点A、B.过A作⊙O_1的直径AC与⊙O_2交于点D,且AD:DC=3:2.求:(1)AD的长;(2)AB的长.”参考答案的两种解法是: 解法一:如图2(1)AD DC=10 AD:DC=3:2(?)AD=(2)连结CB并延长与⊙O     

奇妙的“9×4“方格

第十二届“希望杯”高二培训题第61题: arctanl 2arctan2 3arctan3=——. 命题委员会对此题的解答是用复数的辐角来解的,并注明也可用和角的正切公式直接计算.本文再给出一个通俗易懂的解法——构造“9×4方格”法. 解 如图1,么AOB=arctanl,么AOC=么FOG=arctan2, 1 么BOD=么DOE     

一道中考题的几种解法

有这样一道中考题:如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,则阴影部分的面积为()A郾仔2a2B郾仔2a2-a2C郾a2-仔4a2D郾仔a2-a2(辽宁省2004年中考试题第7小题)几种解法如下:解法一:直接分割求解.如图1,S阴影=8S弓形AMO=8(S扇形ABO-S△ABO)=8[14仔(2a)2-12(2a)2]=仔2a2-a2解法二:转换构造求解.如图2,S阴影=2·2(S半圆-S△AOC)=4[12仔(a2)2-12·a·a2]=仔2a2-a2图2OABC图1ABMO解法三:转换构造求解.如图3,先求出阴影部分面积,S'阴影=S正方形-2S半圆则该题所求阴影部分面积为S正方形-2S'阴影小结:解法二、三的实质是利…     

交流电的有效值到底如何求?

1 问题提出 原题.如图1所示的电路中,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=22∶5,原线圈接u1=220√2sin100πt (V)的交流电,电阻R1=R2=25Ω,D为理想二极管,则 (A)电阻R1两端的电压为50 V. (B)二极管的反向耐压值应大于50,√2V. (C)原线圈的输入功率为200 W. (D)通过副线圈的电流为3A. 本题是南通市2013届高三第1次调研测试卷中的第8题,原题所给的参考答案是(A)、(B)、(D).我校在做该试卷的时候,发现对于答案(A)、(B)学生没有疑问,但对答案(D)学生出现几种不同的解法.得出了不同的答案,好像都有道理,争论激烈.现列举几种解法如下.     

一道中考试题的解法探究

2011年江苏省苏州市中考数学试题中的第26题题目简单,但设计别具匠心,思路开阔,解法灵活,方法颇多,给学生以广阔的自主探究空间.题目:如图1,已知AB是⊙O的弦,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.当∠D=20°时,求∠BOD的度数.探究1:如图1,因为∠BOD=∠OCB+∠B,∠OCB=∠A+∠D,所以∠BOD=∠A+∠D+∠B,即∠BOD=∠A     

一道联赛试题的探究

2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶…     

对一道高考题的溯源及解法探究

2005年高考考试说明明确指出,对于新教材已删去的内容不再考查,但是多面体及相关几何体体积的计算在小学和初中都已学习过,因此,在高考试题中出现多面体体积的计算应属正常范围.2005年高考全国卷Ⅰ第5题如图1,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为(A)32(B)33(C)34(D)23本文将先追溯该题的源头,然后再给出该题6种不同的解法.图1图21溯源1999年全国高考题第10题如图2,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=23,EF与面AC的距离为2,则…     

联系重心巧解一道初中联赛题

1998年全国初中联赛第11题如下:如图.在等腰直角三角形 ABC 中.AB=1,∠A=90°,点E为AC中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE.求△CEF的面积.此题.参考答案给出的两种解法,都要通过一连串计算.步骤较多,思路不清晰.如果作底边上中线(即高).得△ABC重心G,利用重心性质,便有种种简单解法,除贵刊1998年第3期第43页所刊利用重心解的“略解五”外,还有以下解1、解2等多种解法,这也说明该题确属综合训练型的一道好题.     

反例构图丰富多彩,尺规作图蕴含其中——2017安徽中考第20题赏析与研究

<正>2017年安徽中考卷第20题,取材于教材的反例构造,看似简单,实则内涵丰富,而且解法多样,是一道优秀的平面几何试题,透过试题表象,可以发现中考命题组对当前平面几何教学的深层次思考.本人拟对该题进行赏析,并提出一点自己的思考,请同仁们批评指正.1试题及解法研究试题(2017年安徽省初中学业水平考试数学卷第20题)如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD     

一道课本习题解法的探究

人教版八年级《数学》(下)第十九章中有这样一道习题:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长(第109页习题19.3第1题)。现对本题的解法进行如下探究:一、解法探究     

错在哪?

<正>本文以一道习题为例,从不同的解法中分析解题思路以及试题的科学性,以提高学生的数学能力.题目如图1,在正方形ABCD中,折线AE=3,EF=2,FC=4,∠DAE=∠AEF=∠EFC=60°,则正方形ABCD的边长为___.对该题每个同学都有自己的想法,加上参考答案,大致有以下四种解法.解法1 如图2,分别延长AE和FE交BC于点G和H.     

圆

A组一、选择题1. (北京市 )如图 ,CA为⊙ O的切线 ,切点为 A,点B在⊙ O上 ,如果∠ CAB =5 5°,那么∠ AOB等于(　　 )(A) 5 5°.　 (B) 90°.　 (C) 110°.　 (D) 12 0°.(第 1题 ) (第 2题 )2 . (北京海淀区 )如图 ,四边形 ABCD内接于⊙ O,E在 BC延长线上 ,若∠ A =5 0°,则∠ DCE等于 (　　 )(A) 4 0°.　 (B) 5 0°.　 (C) 70°.　 (D) 130°.3. (安徽省 )如图 ACB的半径为 5 ,弦 AB =8,则弓形的高 CD为 (　　 )(A) 2 .　 (B) 52 .　 (C) 3.　 (D) 163.(第 3题 ) (第 4题 )4 . (江西省 )如图 ,AB是 AB所对的弦 ,AB的…