数学奥赛月月练

一、选择题: 1.设a,b任R,定义max{a,b}~f{兀f(l)」)的值等于().些气巨二旦.已知函数f(,)一ma二{二:,2二},则 自 A.2且4 C.16D.其它值 2.若关于x的方程a护 (b一3a)护 (c一3b)x一3c一。的解集为{1,2,(淤一3m一l) (m”一5、一6)1},则实数m等于(). A一1或4B.一1或6 C.6D.一1 3.若直     

高一数学《集合与简易逻辑》单元检测试题

一、选择题(四选一)1.设集合M一丈二{x一k .1,_下干十一了,左份z全乙住 kl_、~,N一{x!丈一令十音,k任封,则() 4’2”一、-·,、二、 (A)M=N(B)八左仁N (C)MDN(D)M门N一中 2.不等式(1+x)(1一{x})>O的解集是() (A){xl一1<二<1} (B)琦x!二相似文献   

关于递归数列x_(n+1)=ax_n+bx_(n-1)的周期

定理设{x.}为由递推关系x一,~a入十bx.,和初始条件T一a:,xZ~b.确定的非常数数列,a,口为特征方程了一ax+b的两根.那么, (l)a半月,且存在自然数T口,T,使口“~1,严声一l时,仕.1是周期数列,周期T二(’I’。,T,). (2)a共月,但对任何自然数n,,l,a”护1或尸护1,则仕.}不是周期数列. (3)当a~夕时,仕.}不是周期数列. 证明口尹口时,二,一Ar’十B户’,T-(T。.T,).易知八一T一x.(,:任N),(l)成立. (2)可用反证法证明. 口二月时,x一(C,:+D)r’.如(x.}有周期7’,可得ZC,十CD=C,+CD .C~0.x一D·矿’,{x.}为周期数列,只有D~0或a~1或0才行,这时{、r…     

上海市1992年高三年级数学竞赛

第一试 1.若组合数c{。~45,则非负整数k~ 、。~人一,:__,_41_ 2.设集合M一仕}}‘一“0}<着,‘任Z少P一{二】{x}<40,二任Z}.则集合M门尸中元素的总和是_. 3.设A,B,C为△ABC的三内角,则复数(l十eosZB+isinZB)(1+eosZC十islnZC) 1+eosZA一isinZA的虚部是 4.若满足coso一sinZ夕一“的实数夕存在,则实数“的取值范围是—. 5.设x,y为互质的自然数,且xy~1,92.则这祥的不同的有序数组(x,户的组数是 6,若两数19x+l,92x+74的最大值非负,则实数x的取值范围是 7.凸四边形ABCD的四个内角满足乙A<艺B<匕C<艺D,且乙A,艺B,匕C,艺D成等差数列.…     

圆锥曲线方程相减的特殊结果应用

为了说明题目的含义,首先看例: 例已知直线l:y~1一x与椭圆a扩十勿2一1相交于A、B两点,若过原点与线段AB二‘一‘一一‘。、、、,_了丁阴甲息俐且城科华刀-下- 乙,求粤的值, U 照常规,此题一般是用韦达定理求解。但见下面的解法: 解:设A(x,,夕1),B行2刁2)则有同理:!C尸一晋厅yZ一2厅}B“一鲁厅x6一2厅一3厅·由题意:!AF}十{CF}~2!BFI冷:yl十yZ一12.①②a对 石少圣=1ax鑫 妙呈~l馨②一①得’ {丝一兰证明:(2)由题意{‘营‘忿 {匹一亚 t 12 13 a(x:一x,)(xl xZ) b(夕:一夕1)(夕; 少2)=0,②一①。(少:一少:)(y, 夕2) 12(x:一xl)(x; xZ) …     

整体思想用于“希望杯”赛题(初一、初二)

例1若护一x一1一O,则一护十Zx 2002 一.(第13届02年“希望杯”初二) 分析一般解法是先求出x的值后,再代人 计算,比较繁琐.如果由护一x一1一。得护一x 一1,再将所求代数式变形后整体代入就比较简 捷T. 解因为护一x一1一O, 所以护一x二1. 即一x3 Zx十2002 -一x3十xZ一xZ x x十2002 一一x(xZ一x)一(xZ一x) x 2002 -一x一1十x十2002 =2001. 说明:若用多项式除法可知 一x3 Zx 2002 一(xZ一x一1)(一x一1)十2001=2001. 例2若代数式2砂一3a 4的值为6,则代 ”二2 数式于护一a一l- 一一、3一一-—’ (第15届04年“希望杯”初一) 分析观察二次项与…     

待定系数法分解因式

待定系数法是一种十分重要的数学方法,具有广泛的应用.运用待定系数法分解因式是根据两个多项式相等则它们同类项的对应系数相等的原理.分解时,先假定某个多项式已经分解为含有字母系数的两个或两个以上的因式,再利用上述原理确定待定系数. 例l分解因式2尹一7xy+3犷十4x十3y一6. 解·:首项2尹可分解为2二·。 :.设原式一(2二十aly十::)(x+a。夕十。:) =2了2+(Za,+a,)却十alaZ少2十(2c2+c,)了 十(二;。:+山c;)少十c,c,. 比较等式两边多项式对应项的系数,得 f Za,+al-一7, {口la,一3, 一芍Zc,+c;一4,解得或 …rl‘2一,_ ‘“l‘2,1~“2‘l一…     

第21届美国数学奥林匹克

(1992一04一30,3喜 艺时) 1.试用一个n的函数,表示乘积 9K99x9999x…x(一。,”一i)在十进制下各位数字的和. 解先证如下的引理:设自然数m的位数不多于d,M一(1护一1)m(k)d).则 S(M)~gk.这里S(M)表示M中各位数字的和‘ 令M一(l护一1)m一产十q十:,这里 P一10‘(脚一z),叮一xo己一1,:, 犷一10五一10“.若m一1的十进制表示是 m一1=a,aZ…aJ,则p=a la2…a己00…o(k个。), 宁~(loJ一l)一(次一l) ~99.·‘9一(m一1). =99…9(d个9)一a,aZ…aJ ~b lb:…久,eosl。eos88oeo589“sinzl。’ 证明为了书写方便,我们约定下面各三角函数中的角都以度为…     

代数设参法证明不等式

例1 证明 已知a十b c- 矿十护 挤) d，求证 有 所以 b一x十1，a一y 1， 共 口—l 夕 a一1 _(夕 1)，l(x 1)， ——一r— 矛一3’ 设a 1 ~二丁d十X，口 j 1 一气犷a十y， 口 ，2 (止 兰)十(垫十 \Jy/、工 X 2工 \.11 .1\ 1十l一十一1 ，、工y， 1，.~ c一气犷a十z，主土x十y十z     

数学奥赛月月练(4)

一、选择题(每小题5分,共25分):1.设二,,为实数,且满足{1998(共节1000)习1998(少一1001)3 一刁川户冲十20oQ恤峨Q如) ;pOg勺一19必王)勺下19。王)产!于(). 人2001B. 2000‘碗扒奢云俪于.{一”、丈服滋豁_岛招燕燕试次2.已知(l十x)一卡(1十x)2十(1 x)3 … (l x)”一瓦 blx十伪护     

高二上学期数学期末自测试题

一、选择瓜 1.不等式.‘a+b>2r”成立的 A.“)叹. C.江次, 或b>c 且b>c 一个充分条件 B .a>r且b亡或b<。 2.不等式l恨_,(x一l))2的解集是 A.{x阮>l}B.}x 13心<4或工>4{ C.lx岭相似文献   

黑龙江、吉林、广西、新疆、内蒙、宁夏等省区试题

,、,、/呻、.声一、选择题口加函数f(二Sin二十cos川的最小正周期C.冗D .2兀 匹2 A工二4 A.是解法1:j(x)=泛{Sin(、:十平)l,由函数 斗f(二)的图象易知最小正周期为二,选C. 解法2:/(二)=丫(Sin二十cos二)2二丫l+SinZ;:, 由y=sinZ二的最小正周期为7r知选C. 解法3:由周期函数的定义容易验证f(x十兀)一、f(x),./(晋+二)二f(二),选C· l月垃口图1,正方体朋口)A。召;c1D,中,尸、Q、R分别是八刀训八O、BICI的中点.那么,正方体的过尸、Q、尺的截面图形是(). A .y二丫(二+l)’(x)一1) B .y二一丫(二+1)“(二乒一l) e .y二丫(二+1),(二》o) …     

2006年高考数学模拟试题(理科)(五)

一、选择题(每小题5分.共60分) 1.若函数‘f(x)~c。，导，则下列等式恒成立的是 J.叼~~J、一一、一2产，“J’研一、’一~一~~ ( A .f(2二一x)一f(二)B.f(2二 、)~了又x) C.j’(4二一x)一一l(:)D.f(4二一二)~f(x) 2.若数列{a。}的前n项和S。一丫一l，则此数列 ( 八.].B.4 C.一1 D.一4 8.函数y~{、一司十{二一引十{二一川(a相似文献   

整体思想在复数中的应用

1整体代入3整体换元 把题目中一些组合式子看作一个整体,并把这个整体直接代人式子,可以简化运算. 例1已知扩一1(z任C且z共1),证明:1 z十扩 尸 矛 护十z6一O 解:设1 z 尸 … 砂~t, 则尸 z 矛 … 砂~t例3数z,(l)z求同时满足下列两个条件的所有复 10_~~.,_10,_十万七K一1又z夭万、饥(2)z的实部和虚部都是整数.z(1 z十尸 … z6)-zt一t,(z一1)t=O因为z并1,所以t一。2整体取模‘ 在解某些复数方程时,可以通过整体取模,化为实数方程求解. 例2已知z任c,解方程1212一3摇~1 31. 分析:按一般思路,设出z~x 少(x,y任R),代人条件,然后再分类讨论,但计算…     

1993年亚太地区数学奥林匹克试题

1.如图,四边形ABCD各边相等,且匕ABC为600.直线l过D点,但与四边形A方CD。~max(1。.、,},}。.}证明:手成,+‘·,…,}‘。)}.不相交(D点除外).1与AB,BC的延长线分别交于E,F.M是CE与AF的交点.证明:CAZ一CM x CE.2.对于实数x(0簇x镇100),求函数f(二)一〔二〕+〔2二二+巨粤〕 O 十〔3x习+g4x〕所取的不同整数值的个数.3.设f(x)~公了十a二x”十…十a。,g(x)一‘。一:工”一’十‘.犷+··一向均是实系数的非零多项式,且对于某实数r有g(二)一(x+:)f(.T).如果a=max({a,},}a二{,…,}a。}) 4.求出使得方程 x,十(2+x)’十(2一x)’一0具有…     

准备参加第29届IMO集训班选拔考试试题

第一天 (1一988年sjJ3{1,8,00一l之,30) 一、设实数A,B,C使得下而的不等式(·)对任何实数:,歹,:都成立,问A,B,c应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,并限定用只涉及A,B,C的等式或不等式来表示这条件) A(x一夕)(犷一二)+B(夕一之)(y一了) +C(z一x)(之一夕)夯0(,) 二、设心是有理数集,C是复数集,考察定义在心上取值在。},的函数f:口~c. 若这函数满足条{{: (1)对任何1988个有理数xJ,::,’‘”‘;。。。都有 J(z:十x:+一十J::。。) =J(x:)j(::)…j‘(:;。:8); (2)对任何不了理数:都有不丽丽了J(,)二l( 1988).((万一{一试求出一切这…     

数学奥林匹克高中训练题(4)

第试 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.设(1十x十x,)’一a。十alx+aZ尹十…+aZ,xZ·,则S一a。+a:+…十内.等于().(A)2.(B)2.十1等于(). (A)91(B)1 33 (C)195(D)211 二、填空题(本题满分30分,每小题5分) 1.设a>l,从>P>0,若方程x+109汀”m的解是P,则方程x十ax~m的解是(C)3月一1 2(D)3.+1 2 2.若109、N=109协1,其中M笋N,M笋l.N并l,则MN等于(). (A)1(B)21一4(C)10(D) 3.若两个数的和,为1,两数的立方和为(). (A)2乘积为1,则该(B)一、_3了百~气七,一乙一— 4(D)一2 3丫傀- 4则x,已知二一,击,y一t击(t>o,,并l),y的关系是(). 2.方…     

从定义出发思考最值题(高一、高二、高三)

在实践中,某些看似繁杂的最值问题,若借助于最大(小)值的定义,常能轻松突破. 例1 分别用max{x1,x2,…,xn},min{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn中的最大值与最小值,若a b c=1(a,b,c∈R),则min{max{a b,b c,c a}}的值为( ) (A)1/3.(B)2/3.(C)1.(D)不确定. 解 设max{a b,b c,c a}=x,则 x≥a b,x≥b c,x≥c a,所以 3x≥2(a b c)=2,x≥2/3. (当且仅当a b=b c=c a,且a b c=1,     

用椭圆性质求解“希望杯”赛题(高二、高三)

对椭圆牛+共一1(。>。>。),有性质 a曰O“12一3tl(丫4t2+4.12 }x+yl镇丫护+护.这条性质在解竞赛题很有用处. 1.证明 设‘:=acos夕,夕一bs艺n夕(O毛0<2二),则 !x+y}一}acos夕+bsin川 一}丫护+夕五n(夕+叻l镇了护+夕. 2.应用 例!已知a丫1一萨十b丫1一护一1, 求证护十护一1.(第三届92年“希望杯,’). 证明由于即解得0镇‘簇亏 例3已知a,b〔R,且a+b+1=O,求(a一2)2+(b一3)2的最小值 (第十届99年“希望杯”高二) 解设(a一2)“+(b一3)“=t,则(a一2)2.(b一3)2十一下厂一~一1aZ+bZ aZ(1一bZ).bZ(1一aZ)一-了--六不厂-十-一百-一一-下- l一口曰1一…     

第十二届“希望杯”数学邀请赛 初二 第1试

一、选择题(每小题6分,共60分)1.设x一、丁玩万一、尹丁6丽,y一弋丫l 、/百顽元一衍工万百百,则x,y的大小关系是 习().(A)x>y(B)x一y(C)x相似文献