掌握学生认知过程思维动态,引导学生主动探索知识──“比例的意义和基本性质”教学设计与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学十二册第９～１０页。教学目标：１．使学生理解比例的意义和基本性质,认知比例的各部分名称。２．掌握能组成比例的条件,能正确地判断两个比能否组成比例,并能运用比例的基本性质检验比例。３．培养学生抽象、概括、分析、比较、综合的能力。教学过程：一、复习铺垫１．提问：（１）什么是比？比的基本性质是什么？（２）怎样求比值？２．（板演）求下面各比的比值。哪些比的比值相等？小结：比值相等的是４．５：２．７和１０：６,两个比值相等,这两个比就相等,还可以将两个比都化简,再判断它…     

两种教法 两种效果

笔者近来参加赛课活动，听了对“比的基本性质”这一课题的两种诠释后，印象深刻，感触颇深，现比较如下，希望能引起广大同行的思考。教法A：１．复习：求比值３∶４６∶８９∶１２２．提问：结果有怎样的关系？３∶４＝６∶８＝９∶１２３．观察：从左向右看，你发现什么规律？从右向左看，你发现什么规律？４．概括：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（０除外），比值不变。５．沟通：这个性质与我们前面学过的哪些知识有联系？６．巩固：（略）教法B：１．导入：３÷４＝６÷（）＝９÷（）依据：商不变性质３４＝６（）＝９（）分…     

运用比的基本性质巧解题

同学们已经学过有关比的知识了,知道两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。如a:b=2a:2b,还有a:b=(a÷2):(6÷2)。也许同学们对比的基本性质已有所了解,但是否能运用比的基本性质解决一些实际问题呢?下面我们应用比的基本性质解两道应用题。     

一元一次不等式（组）考点例析

一、中考知识梳理 1．不等式的性质 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．     

巧用不等式的性质解题

不等式的性质,常见的有如下三个： 1．不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变; 2．不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;     

函数单调性在解题中的应用

单调性是函数的一个基本性质．该性质有广泛的应用,主要用于如下几个方面．一、比较两个数的大小 例1比较log2（x＋1）与log2（2x＋3）的大小．     

小学数学教学应加强学法的指导

１．课前预习，培养自学能力每上一节新课，我都要求学生带着提出的问题，先把学习的内容认真预习一遍。在预习中，要把看不懂的地方用符号“△”或“”记下来。如我在教“比”的意义和性质时让学生带着下面问题预习：（１）“比”一般用几种量进行比较？（两种量进行比较）（２）什么叫做“比”？（两个数相除又叫做两个数的比）（３）“比”各部分的名称叫什么？（“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项）（４）“比”的前项和后项是单独存在的还是相互依赖的？（是相互依赖的）（５）“比”同除法、分数之间…     

直观演示 观察操作 建立概念──第四册“时、分的认识”教学片断与评析

（引入新课后） １．认识钟面 师：（出示钟面教具）钟面上有两根针，比较长的针叫分针，比较短的针叫时针。（板书：分针、时针）。请同学们在自己钟面模型上找到分针和时针。钟面上还均匀地排列着１２个数。最上面的数是１２，接着是１、２、３……又回到１２。两个数之间是１个大格，数一数钟面上一共有多少个大格？（１２个大格）每个大格里又分成了几个小格？（５个小格）那么钟面上一共有多少个小格？（一共有６０个小格）你是怎样知道的？ 生Ａ：我是一格一格数的。 生Ｂ：我是一五、一十、十五、二十数的。 生Ｃ：１２到６是６大格…     

求比值与化简比的区别

在教学过程中,教师总会遇到学生对求比值和化简比混淆的现象,苦口婆心的说教与大量的题目练习仍然难以获得预期的效果。究竟怎样才能取得事半功倍的效果呢?笔者结合自己的教学实践,认为可从以下三方面着手。1.求比值和化简比的依据不同。求比值的依据是比的意义,即两个数相除叫做比。化简比根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。2.求比值和化简比的方法不同。求比值的方法一般使用除法,例如16∶18=16÷18=89。化简比的方法却有多种:(1)求比值的除法。例如3÷13=3×13=19=9∶1。(2)比的基本性质。…     

活用性质解多元不等式

不等式有三条性质： ①不等式性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变; ②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;     

学会运用比较手段 准确掌握数学知识

数学具有严密的逻辑性与系统性。学习中 ,抓住数学的这一特点 ,充分运用归类比较的手段 ,有助于学生准确理解、系统掌握所学知识。本文试就这一问题列举几例 ,以供参考。一、在比较中准确理解概念 ,沟通知识的内在联系如学习“比”时 ,可通过“比”与“分数”、“除法”的比较 ,得出 :比前项∶(比号 )后项比值 表示两个数相除关系 比的基本性质分数分子— (分数线 )分母分数值是一种数分数的基本性质除法被除数÷ (除号 )除数商是一种运算商不变性质从而看到它们之间的联系与区别 ,既有利于准确理解每个概念 ,又沟通了三者的联系 ,有利于对…     

怎样认识和理解分式的基本性质

学习分式的基本性质时，我们应从以下三个方面去认识和理解分式的基本性质：一、用类比的方法认识分式的基本性质同学们都知道分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．应用类比的方法可以知道，分式也有类似的性质，那就是：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．这就是分式的基本性质，用式子表示是：（其中Ｍ是不等于零的整式）在此，应充分认识和理解这个性质成立的条件：（１）乘式（或除式）必须是整式．若不是整式，则这个性质就不一定成立．（２）乘…     

相似形与解直角三角形

（３５）比例线段与平行线分线段成比例 一、复习要点 １．在两条线段的比ａ：ｂ中，ａ叫做比的＿＿ ，ｂ叫做比的＿＿ ２．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做 ３．如果ａ：ｂ＝ｃ：ｄ，那么＿＿、＿＿做比例外项，＿＿、＿＿叫做比例内项，＿＿叫做ａ、ｂ、ｃ的＿＿． ４．如果ａ：ｂ＝ｂ：ｃ，那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的＿＿＿ ５、比例有三大性质：（１）基本性质：ａ：ｂ＝ ｃ：ｄ　　＿＿＿＿（２）合比性质：ａ／ｂ＝ｃ／ｄ　　＿＿＿（ ３）等比性质：ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝…… ＝ｍ／ｎ（其…     

浅谈“比和比例”的教学

在比和比例的教学中,首先要让学生明确区分几个概念的意义。比的意义是：“两个数相除又叫做两个数的比。”由定义可知,“比”表示两个数的一种关系,“比”的前后项不能随意调换,比号只是一种“关系符号”,它和除法、分数是有区别的。比例尺的意义是：“图上距离和实际距离的比。”可见比例尺也可以看作是比的知识的应用。比例的意义是“表示两个比相等的式子叫做比例。”由此可知,判断两个比能否组成比例,关键是看两个比的比值是否相等,比值相等的就能组成比例,否则不能组成比例。正（反）比例的意义是：“两种相关联的量,一种量…     

“有刻度尺子问题”探索

一把6cm长的直尺，只要在1、4cm处设置二个刻度，就能用它一次量出1至6cm的任何一个整厘米长度．可证刻度个数不能少于2．事实上，首端0，末端6及两个刻度共4个数，所有的两个数的差（大数减小数）应表示出1至6的6个整数．4个数中取2个不同的数的差的个数为6．这就证明了刻度数至少为2．还可以证明；一把13cm的直尺，至少要刻上4个刻度（刻度少于4不行！），就可以用它一次量出1至13cm的任何一个整厘米长度．刻度可具体设置在1、2，6、10厘米处．这种“有刻度尺子问题”的一般情形是：在一把长为t（t∈N）cm的直尺上，最少要设多少个刻度，…     

利用转化解竞赛题

转化是解数学竞赛题的基本思想．现归纳总结如下．一、无序问题有序化例１观察按下列规则排成的一列数：１１，１２，２１，１３，２２，３１，１４，２３，３２，４１，１５，２４，３３，４２，５１，１６，…（★）在（★）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）＝２２００１时，求m的值和这m个数的积．（２００２年武汉市初中数学竞赛题）解：先按规律分组：（１１），（１２，２１），（１３，２２，３１），（１４，２３，３２，４１），（１５，２４，３３，４２，５１），…每组分别有１，２，３，４，５，…个数，可知２２００１…     

分数的基本性质

分数的基本性质评析者金万斌执教者庞玉梅教学内容：分数的基本性质（六年制小学数学第十册）。教学要求：通过本节课教学，应使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质．把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。教学中要借助实物观察和图示，帮...     

关于“比和比例”的几个问题

怎样理解“两个数相除又叫做两个数的比”？比可以由两个同类量组成，也可以由两个不同类量组成。例如，课本的封面长18厘米，宽13厘米，可以说长与宽的比是18：13，这是两个同类量的比。而一辆汽车2小时行驶80千米，可以说路程与时间的比是80：2，这是两个不同类量的比。实际上，汽车行驶的路程和时间的比就是汽车行驶的速度。这说明两个不同类量在什么情况下（即相关联）可以相比，要根据实际情况确定，否则没有意义。一种量的大小、多少，总是通过数来表示的。因此，两个量的比可以用两个数的比来表示。教材中是通过粑同类回的比与不同类…     

不等式基本性质的应用

不等式有三条基本性质： 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号方向不变; 2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号方向不变; 3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向改变。 这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据,现列举几例分析如下,供同学们复习时参考。     

分数变化后的大小比较

亲爱的小朋友,你已经学习了分数的基本性质：一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.如果你善于深入思考,就会自然想出下面这个问题：如果分子和分母同时加上同一个数（0除外）,分数的大小是否会改变呢？下面咱们就根据分数的分子和分母的三种情况进行研究讨论.