射影法在立体几何中的应用

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量(如平面的法向量)上,有时会起到意想不到的解题效果．     

一个有用的“立体几何中的基本图形”

解题教学是高考复习的一个重要部分,改变观点看待问题,变式探究问题,把结论学以致用,解决高考问题,注重学生的"双基",培养学生数学素养,可以把课堂教活,教深,使学生举一反三,揭开高考数学题的神秘面纱.     

一个有用的“立体几何中的基本图形”

解题教学是高考复习的一个重要部分,改变观点看待问题,变式探究问题,把结论学以致用,解决高考问题,注重学生的“双基”,培养学生数学素养,可以把课堂教活,教深,使学生举一反三,揭开高考数学题的神秘面纱。     

空间向量在立体几何中的应用

一、空间向量在线面关系证明中的应用 例1 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点．     

专题复习:基本图形的变式分析

近几年中考综合题中,开放性、探究性和创新性的考题越来越多,许多综合题是由一些基本图形改编而来。此案例以一基本图形为载体,进行提炼、变式与拓展,以训练学生学会思维,达到举一反三。自主复习,感受基本图形学生要能从复杂图形中发现基本图形,利用基本图形解决问题。1.回答下列问题并分析图形特征,用红笔画出其中的"基本图形"。已知,如图1梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,且△DEC     

空间向量在立体几何中的应用

关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所成的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的.     

复习立体几何应关注的四个问题

问题1：关于平面与平面垂直的位置关系。你关注过吗？ 对近3年的高考试题进行分析后我们可以看出。平面与平面的位置关系是高考考查的重要内容．经统计分析。有以下命题规律：高考考查的热点是面面垂直的判定与性质的应用,考查的角度是以棱柱、棱锥为背景,求解距离、线面角等问题．     

二轮复习之立体几何

随着新课改进一步地深入,高考强化了对立体几何的"美化包装",呈现出"百花齐放,五彩缤纷"的局面.本文通过对"形形色色"的立体几何题进行分类解析,从而帮助大家更好地理解和掌握它们.立体几何与空间向量考情分析"形缺数时难入微",直观的空间几何体有时给人以错觉,借助空间向量精确描述其各种属性是数学研究的需要,也是解答立体几何试题的法宝.     

立体几何考点分析

在近几年高考数学试题中,立体几何的考查内容一般是一个解答题,1至3个填空题或选择题。解答题一般与棱柱和棱锥相关,主要考查线线关系、线面关系和面面关系,其重点是考查同学们空间想象能力和推理运算能力,     

立体几何专题复习

一、考情分析1.立体几何内容既承担着对逻辑思维能力的考查,又承担着对空间想象能力的考查,考查线线、线面、面面等空间位置关系.纵观历年的高考题一定有一个立体几何的解答题,考查平行、垂直,难度中等,以空间向量为工具证明位置关系或求空间中的角和距离等.     

“立体几何”专题复习的五个切入点

纵观近几年的高考题,无论是全国卷还是省市自主命题卷,立体几何主要考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力,考查重点仍然是空间的平行关系、垂直关系、三视图、空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积,题型涵盖选择、填空和解答题,一般稳定在一选一填一解答,分值大约占总分的14％左右.选择题、填空题以基础题和中档题为主.随着空间向量的引入,开辟了解证立体几何问题的新途径,进而大大降低了立体几何解答题的证明、作图与运算的难度.专题复习应关注以下五个切入点,能有效掌握立体几何的核心知识与方法,并与相关知识融会贯通,提高解决立体几何问题的能力.     

巧证立体几何中的线线垂直问题

垂直问题在立体几何中占有重要的地位,是历年高考命题的热点．空间中的垂直关系有：线线垂直、线面垂直、面面垂直．其中线线垂直是最基本、最主要的．它在三者转化过程中起着穿针引线的作用．证明线线垂直是解决垂直问题的关键,因此把证明线线垂直的方法研究透彻具有重要的意义．     

九年级数学中基本图形和基本思想专题建构的实践研究

本文就常见学生解题错误案例,结合背景知识,以 基本图形和基本思想作为专题建构进行由浅至深的教学设计,把知识退回到最原始的起点,通过层层递进,提高学生解决问 题的能力,培养学生的思维,促进学生核心素养的提升。     

立体几何复习的“点、线、面”

在立体几何的新课学习中,学生总觉得知识脉络不是很清晰.对图形进行平移、投影等转化时,不同的问题     

中点在立体几何解题中的价值

众所周知,降维法是立体几何平面化的主导思想方法,且实现降维的主要途径是论证与度量线面间的位置关系．而近几年高考几乎年年都灵活自如地引入“中点”实现降维,将中点融人中位线、中线、平行与垂直的关系之中,实现出“中点”在立体几何中的解题价值．请看例题示范．     

平面的法向量在证明题中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角,其中平面的法向量在证明线面平行、线面垂直和面面垂直问题中有广泛的应用．     

速求立体几何中的平面法向量

<正>平面法向量的求法是解决立体几何的线面角、二面角及距离的一个重要步骤.一个平面的法向量有无数个,我们只需求出一个即可.很多学生因为求平面法向量的过程中费时太多或出现错误而常常丢分,下面笔者介绍自己在教学工作中总结出的几种平面求法向量的方法,供广大师生参考.一、观察验证法先观察所涉及的平面是否有与之相交的直线,再验证该直线垂直于平面内的两条相交直线,写出法向量.     

提炼基本图形 内化思想方法——以中考专题复习课“神奇的‘十字’”为例

文章以“神奇的‘十字’”为例,研究一类几何图形的一般路径及方法.掌握“十字”模型的核心要素,理解形成的过程与结论,能分离或者构造基本图形,应用结论解决问题;经历“观察—猜想—证明—应用”的系统性探究过程,体会新课标理念下研究一类几何图形的一般路径及方法,积累解决问题的经验,培养学生独立提出问题和解决问题的能力,重视数学思想方法的抽象和迁移,提升学生的数学核心素养.     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

“构造法”在立体几何中的应用

在许多立体几何问题中，由于图形的不规则，因而线面关系也不是很直观、明显．如果我们依题设条件，构造出一个特殊的几何体（如：正方体、长方体、正四面体等），并将图形“嵌入”其中，有些线面的关系就会变得更加清晰，问题也就迎刃而解．