细说“一元三次函数”

随着导数在高中数学的教与学,一元三次函数日益成为高中阶段的一个非常重要的函数,特别是新课程标准明确指出“会求不超过三次的多项式函数的单调区间”、“会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值,以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值”．本文试对一元三次函数的解析式、图象、单调性、对称性、极值、零点等做一个全面的整理,以便于大家系统掌握．     

例谈二元函数最值的求法

利用导数求一元函数最值对同学们来说比较熟悉,但如何求二元函数最值成为不少同学的难点,下面来谈谈二元函数最值的求法． 一、化“二元”为“一元”     

导数与不等式有关的问题

导数是微积分的初步知识,是研究函数性质的一种有力工具．可用于求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域．等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质。因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。本文具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。     

导数考点分析

一、考纲内容 1.导数在函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系;能利用倒数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（3）利用导数求函数在某点处的切线斜率及切线的方程问题.     

例谈用导数解决函数问题

新编高中数学教材（试验修订本）在选修（Ⅰ）、选修（Ⅱ）中均增加了导数的内容，这一内容的增加，为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径．从近几年高考新课程卷的命题来看，利用导数求函数的单调区间、极大（小）值，求函数在闭区间上的最大（小）值或利用导数解决一些实际应用题等已成为高考命题，的一个新热点．以下从几个方面举例说明导数在解函数问题中的应用，     

切线困扰缠不住轻舟已过万重山——＂三次函数的切线问题＂学教式教学及反思

新课标教材中“导数”一章的内容在高中数学中的地位日显重要,三次函数（以及三次函数的复合函数等）图象的切线问题成为各地高考、模拟的一大热点,也是中学数学教学的一大难点．之所以成为难点,笔者认为原因有三：其一,没学极限学导数,本身给导数教学带来的是一种不清不楚的知识环境（对文科学生更为严重）;     

微分中值定理在求极限和级数判敛中的应用

微分中值定理公式f（b）-f（a）=f（ξ）（b-a），a＜ξ＜b，架起了沟通函数与导数之间的桥梁，为此我们就能运用导数来研究各处函数值之间的相互关系．从形式上看，微分中值定理把差的形式化成了积的形式，这种看来极为平常的形式转化，却有着十分重要的意义．因为函数的许多性质都可以用某种差值的形式来表示，所以便给应用微分中值定理提供了一定的条件．本文通过例题，谈谈微分中值定理在求极限和判断级数敛散性中的作用．1利用微分中值定理求极限计算数列和函数的极限时，经常遇到的多是“了’，“0·co”，“0－”，…的不定形式，其…     

例谈导数在解决不等式问题中的工具作用

导数是研究函数性质的一种重要工具。可用来求函数的单调区间、最大（小）值、函数的值域,等等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,可以利用导数作为工具得出函数性质解决问题。一、利用导数证明不等式（一）利用导数得出函数单调性来证明不等式。函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时,     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质：因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。     

关注导函数的周期性与奇偶性

对于导函数,在我们的教学中往往只关注导数的应用,特别是导数在处理函数的单调性、极值（最值）、不等式的证明等问题中别具一格的应用,更是把导数的“本色”刻划得淋漓尽致．其实,导函数本身也许多独特的性质,如导函数的周期性与奇偶性在最近几年的高考数学试题中考查便是一大“亮点”,本文主要罗列其中的性质,再作简单的应用．     

重视“三次函数”教学激发学生探究意识

函数是高中数学内容的知识主干,是高考考查的重点．函数内容是高考考查能力的重要素材,一般考查能力的试题大多是以函数为基础,它与不等式、数列、导数等内容密切结合．特别是与导数的结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值,体现出新的综合热点．高考数学卷中函数与导数的解答题,     

浅析导数概念

导数概念是数学分析基本概念 ,很多同学对此模棱两可 ,现从“导数概念局部性”“利用导函数极限求导数值”“两个实例”三方面对导数概念进行讨论 ,使同学们对导数有更深更全面的了解     

三次多项式函数的性质研究与应用举例

1教学中学习思考1．1新课标学习高中数学理科选修（2-2）（文科选修（1—1））导数及其应用一章,数学课程标准中指出：会用导数求不超过三次多项式函数的极值（极大值、极小值）、单调区间以及闭区间上的最值（最大值、最小值）,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．     

巧用导数求物理极值

物理竞赛中经常涉及求极值的问题,常用于求极值的方法有三角函数法、二次函数法（利用其顶点坐标）、判别式法（对一元二次方程）、不等式法、配方法等．导数已经被编入现行高中数学教材,其中明确指出,可导函数在极值点处的导数一定为零（但导数为零的点不一定是极值点）．笔者在教学中发现,巧用导数求物理极值会使解题在思路上变得简明直观．现举几例说明,以期与同仁探讨．     

导数在三次函数中的应用

新课程利用导数求曲线的切线,判断或论证函数的单调性、函数的极值和最值,利用导数解决实际问题等方面的试题分值在逐年增加．导数是分析和解决问题的有效工具．能帮助我们加深对三次函数的性质和图象的理解与认识．     

开区间上最值问题的探讨及应对策路

人教B版教材在“利用导数研究函数的最值”这一章节中谈到了“最值定理”,即“闭区间上的连续函数在该区间上一定有最大值和最小值”,关于这个定理教材中是这样表述的“假设函数y=f（x）在闭区间[a,b]上的图象是一条连续不间断的曲线,则该函数在[0,b]上一定能够取到最大值和最小值”．在实际解题中我们往往会碰到在开区间上求最值的情况,那么,最值定理在开区间上是否还成立呢？显然是不成立．对此,就有了一些需要我们特别注意的问题．     

导数问题类型及解题策略分析

导数是历年高考必考内容,常利用导数的有关知识解决表达式中含有“f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（n≠0）”“f（x）=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e（n≠O）”“In x”“e r”等4种形式,同学们在解答此类问题时要从导数的定义和“以直代曲”的思想理解导数的意义,体会导数的工具作用,理解导数和单调性的关系,掌握利用导数求单调性、极值、最值的方法步骤,     

导数应用的题型与高考走势

1考查要求 掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义，熟记基本导数公式，掌握2个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点2侧异号），能用导数求单调区间、求函数的极值与最值的问题，应用于解决实际问题．     

导数在函数中的应用

导数的广泛应用,为我们解决函数的有关问题提供了有力的工具,利用导数求曲线的切线,判断或论证函数的单调性．以及函数的极值和最值．导数是分析和解决问题的有效工具,可以在知识的网络交汇处设计问题．因此,在教学中要突出导数的应用．     

倡导思维开放体现主体意识--一堂“如何求函数最大（小）值”的课例与点评

最近笔者听了高中《数学》选修2—2中“1．3．3函数的最大（小）值与导数”一节公开课,觉得如何实现学生为主体、教师为主导的现代教学理念;如何培养学生的创新意识等深有感触,为此进行整理与点评,与同仁共享．