拟线性挠射问题解的存在性

引言挠射问题又称为间断系数问题，最早由M．Picone提出。以后，一些学者，尤其是前苏联学者，做了大量工作。Ladyzenskaja等（参见文[2]、[3]）讨论的方程比较一般，但光滑性结果不是很好；Kamynin修见义[1]）的主要工作在一维抛物型方程，但只限干线性方程的讨论，文[4]引证明了一类似线性非退缩挠射问题解的存在性。本文将要讨论的拟线性挠射问题，形式包括了非退缩和退缩两种情形，且这里讨论的非退缩情形也不能由文[4]完全包括，本文采用作截断函数变换、估计、逼近等方法，并利用文[4]的结果，得到了所讨论的拟线性挠射问题正解的存…     

一类拟线性微分方程边值问题解的存在性

研究了一类拟线性微分方程非线性边值问题的解的存在性,此类问题来自于研究p-拉普拉斯方程,一般化的反应扩散理论,非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题.利用上下解方法得到新结论,推广了已有结果.     

含多种多孔介质区域中流体的流动

利用Darcy定律和质量守恒定律,得到了含多种多孔介质区域中可压缩流体流动的数学模型;在适当的假设条件下,利用上下解方法,得到了模型解的存在唯一性。     

W_0~(1,p)(Ω)中二阶拟线性椭圆型欧拉方程的非平凡解

文[1]给出了利用含（PS）条件的翻山引理来研究二阶拟线性椭圆型方程存在非平凡解的方法，但在验证I（U）满足（PS）条件时比较困难。我们利用文[2]中，不含（PS）条件的翻山引理，同样可以证明一类二阶拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性。这一方法不需经验证I（U）满足（PS）条件。讨论泛函的Euler方程的齐次Dirichlet问题的非平凡解。其中，Q是Rn中一个具有足够光滑边界的有界区域，取设F（x，q）满足下述条件：（F1）F（x，q）关于x可测，关于qi具有一阶连续导数，q＝（q1…，qn），－””“－”dqi且有F（X，0）＝0.设P（x，u…     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的Blow—up

本文利用Lap’ace算子的特征值和特征函数得到了一类非线性Schrdinger方程初边值问题解Blow—up的条件,补充和完善了文[1]的结果。     

关于环上自由模与矩阵环的讨论

环上的自由模是域上线性空间的一种推广，因而线性空间的许多性质可以自然地推广到环上的自由模．文[1]指出，交换环上自由模的基所含元素的个数是自由模的一个不变量，即基元个数不变性．这里对任意环上自由模的基及相关矩阵进行了讨论，给出了任意环上两个自由模R^（m）与R^（n）同构的充要条件，R^（m），R^（n）分别是秩为m，n的自由R-模，并且Hom（R^（m），R^（n））是秩为mn的自由R-模，同时做出了使R^（m）≌R^（n）、但m=n不成立的反例．     

一类椭圆型方程解的一个性质

本文考虑一类拟线性椭圆型方程，它的典型代表是当f属于较弱的Lorentz空间时，作出未知解（Ω）在适当Lorentz空间中的范数估计     

一类线性热方程初边值问题解的存在唯一性

本文研究线性热方程的初边值问题，在初值u0(x)∈H10（Ω）的条件下，证明了问题的解在C（[0，T]；H0^1（Ω）∩W^1,2(0,T;L2(Ω）中存在且在更大的类L∞（0，T；H0^1(Ω）∩W^1,2(0,T;L2(Ω））中唯一。     

在油藏岩中驱替化学溶液模拟方程的差分方法

讨论了将一些不可压缩的可混化学溶液去驱替油藏岩中的石油这一模拟过程的边值问题，提出了解决这一类问题的两种差分格式及其算法，并给出了其收敛条件。     

用等比数列和估计数列和上界方法的一种改进

文[1]给出一类数列不等式：i=1n∑ai〈C（C为常数）的巧证，其具体思路是（详见文[1]）：     

混合型双曲抛物型方程解的能量模估计

本文主要研究一类1+1维非齐次线性混合型双曲抛物型方程第一初边值问题的经典解的唯一性和连续依赖性。目前,参考文献[1]中对于此问题用分离变量法,推出定解问题的形式解,利用无穷级数的一致收敛性法证明解的存在性。现在研究一类混合型双曲抛物型方程第一初边值问题解的先验估计及利用先验估计证明其解的唯一性和连续依赖性。     

表面波问题的解析解

利用理想不可压缩流体的连续性方程和动量方程，推导了表面波基本方程，并应用线性近似理论求出了振幅波情况下的解析解。     

一阶椭圆型方程组的一类非线性Riemann——Hilbert边值问题

本文讨论了一阶椭圆型方程组的一类非线性Riemann-Hilbert边值问题。吸收了文[3]中所采用的研究方法，应用逐步逼近法、摄动理论、先验估计和收敛性方法，得到了该边值问题在Hardy函数类的可解性。     

不定方程ax~2-by~2=1的整数解与一个猜想的解决

一、引言设a、b∈N且（a，b）=1，不定方程（1）ax2－by2=1的正整数解（以下简称解）完全取决于系数a、b．当a=1时即为大家熟知的Pell方程，但当a≠1时，却是一个较为复杂的问题．本文旨在通过pell方程[1]，讨论方程（1）的解，并解决文[2]所提出的一个猜想．定义1若x_0、y_0∈N是方程（1）的解，且使最小，则称x_o、y_o是方程（1）的最小解．定义2设与方程（Ⅰ）的系数a、b相应的Pell方程为则称方程（Ⅱ）为方程（Ⅰ）的相关方程（或判定方程）．引理1设方程（Ⅱ）的最小解为u_o、v_o，则其所有解u_n、v_n为二、方程（I）的解定理1方程（…     

带外力的可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题

研究黏性系数μ(ρ)=ρ^α,α∈(0,1]的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题,通过对一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的能量估计、新熵估计、密度上下界等先验估计和对于非真空的正则初始值,可以把一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的抛物方程按线性热方程来考虑,则证明该问题存在唯一的整体强解.     

平行四边形的解析研究

文［1］指出：平面上到两相交定直线的距离之和为定值的点的轨迹是矩形．并且任何矩形的方程具有│A_1x B_1y C_1│ │A_2 B_2 C_2│=1(1)的形式．那么，方程（１）所表示的曲线是否一定是矩形呢？对此，早在文［1］之先，文[2]证明了以下事实：方程x－a -b=C所表示的曲线是一个正方形．稍后，文[3]又证明了，方程（l）在m＝1时所表示的曲线是一个平行四边形．但文［2]、[3］均走的从方程到曲线的路线．过多地赖于对区域的分析．本文受启于文[1]的思路，走从曲线到方程的路线．先揭示平行四边形上点的一个特征性质，再由此简单地建立平行…     

双解析函数的Riemann边值问题及其相应的奇异积分方程

在文[4]中提出了双解析函数与复调和函数及其有关性质。本文在此基础上讨论了双解析函数的Riemann边值问题，得到它解的积分形式和积分形式的可解条件；然后，应用这些结果，讨论其相应的奇异积分方程，得到奇异积分方程解的积分形式。     

论二阶齐线性方程的两个不变量

讨论了形如x^n P(t)x′ q(t)x=0的二阶齐线性方程，推广了文[1]中该方程两个不变量I(t)△↑-q(t)-1/4q^2(t)-1/2p′（t）和J（t）△↑-q′（t） 2p(t)q(t)/1|q(t)|3/2的证明，并由此推出几类齐线性方程可化为常系数方程或易求解的方程的情形及它的通解，推广了文[2]的4种情形。     

一类抛物型方程的熄灭

解的熄灭现象是非线性抛物型方程解的一个重要性质,有着广泛的物理背景。受文[1]启发,在文[3]的基础上,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题ut (-Δ)2u λ|u|γ-1u-βup=0,(x,t)∈Ω×(0,∞)′uvi|Ω×(0,∞)=0,i=0,1u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态。得到当0<γλ0时,以上方程的解在有限时间熄灭。在此基础上,本文还给出了解的能量估计。     

一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]