改进的Schur不等式及其应用

Schur不等式是一个重要的不等式.对Schur不等式作改进,得到改进的Schur不等式,并由此得出几个重要的结果.     

Leggett不等式和非定域实在论

通过比较Leggett不等式和Bell不等式,研究了Leggett不等式中非定域项的特点,给出了非定域项在不同幂次下Leggett不等式的形式.发现在非定域项不同的幂次下,推广的Leggett不等式对应着不同强弱的两体关联,即关联的大小可由幂次δ的取值来标定.并对推广的Leggett不等式和Bell不等式在量子力学下破坏大小进行了比较,分析了破坏大小和非定域项的关系.     

不确定等式和弱测量中的不确定关系

不确定原理是量子力学的基本原理之一.我们导出2个不确定等式,适用于2个不相容的可观测量.同时得到一个弱测量中的不确定关系,适用于2个不相容可观测量对应的非厄米算符.它指出了制备前选择和后选择系综的极限.     

构建概率模型证明等式

在数学等式证明中,人们很少把等式中的数字或符号形象化、具体化,给等式建立起一个形象,直观的数学模型.而许多等式运用常规方法也难以证明或根本不能证明,更说不上给等式建立起数学模型.本文从构建数学模型的基本思想出发,对某些特殊类型的等式通过构建概率模型,给出它们的一种概率证法.     

不确定等式和弱测量中的不确定关系（英文）

不确定原理是量子力学的基本原理之一.我们导出2个不确定等式,适用于2个不相容的可观测量.同时得到一个弱测量中的不确定关系,适用于2个不相容可观测量对应的非厄米算符.它指出了制备前选择和后选择系综的极限.     

对一道代数等式题的推广

证明略 根据2~a=3~b=6~c这个等式可推广到下列等式: 已知M~a=N~b=L~c(其中a,b,c不等于0,不等于1,M·N=L,M>0,N>0,L>0,M,N,L不均为1的正数),结论1/a+1/b=1/c 仍为成立。     

积分形式的Minkowski不等式和逆Minkowski不等式的证明

Minkowski(闵可夫斯基)不等式在数学诸多领域中都有着重要的作用。本文首先证明了杨格不等式、积分形式的赫尔德不等式和逆赫尔德不等式,然后通过赫尔德不等式和逆赫尔德不等式证明了积分形式下的Minkowski不等式及逆Minkowski不等式。     

三面角的一组等式及其应用

由于对三角性质研究不够深入,常常给研究多面体造成困难。本文给出三面角的七个等式,利用这组等式,可以方便地推出四面体的六种体积公式,得到正弦定理在四面体内的类似定理,也可以简化一些立体几何习题的解法。     

运用概率论思想证明等式与不等式的探讨

等式与不等式的证明是数学基础理论中的一大难点,本文从数学一般活跃的分支--概率论角度对其作一探讨,以培养学生创新意识和提高运用概率论思想解决问题的能力.     

一维谐振子不确定关系的变分推导法

用基于普遍形式的不确定关系之上的变分方法推出了一维谐振子的含有量子数的等式型不确定关系。给初学者介绍这样简单明了的东西,可以有效地加深他们对不确定关系的理解,并且避免形成不确定关系只能表述为不等式形式这种错误观念。     

再谈魏岑伯克不等式的证明方法

文[1]与文[2]分别对Weitzenbock不等式的证明给出了八种和六种方法。这些证法集代数、几何、三角变换和不等式的基本技巧于一体,是提高教师业务能力,开展学生第二课堂的极好资料。本文在此基础上再给几种新的证明。其证明的主要依据是:(1)若     

杨乐不等式研究的新进展

利用Redheffer不等式和Jordan不等式对杨乐不等式作进一步研究 ,获得了一些新型杨乐不等式 .     

两个著名不等式等价性的向量证明

给出了柯西不等式和闵可夫斯基不等式的几何解释,用向量的方法证明了这两个不等式的等价性,并强调了闵可夫斯基不等式等号成立的条件．     

Gronwall不等式的推广及应用

在微分方程,解析函数等课程的学习中,经常用Gronwall不等式来证明方程逐次近似解的收敛性,有界性和唯一性。将Gronwall不等式推广到n维向量空间,并应用推广定理证明微分方程组解的唯一性。     

雅可比等式的推广与自然数同次幂求和的计祘方法

对于自然数同次幂数列{t~m}的和■历来有不少的讨论。通常S_m是用n的m+1次多项式表示。这类公式一般是用递推法或逐差法证得。而用此两种方法,在m较大的情况下,推导过程都较烦琐。本文试图用一种较为简捷的方法,求得不同m的同次幂数列和S_m之间的关系。这类关系式类似数论中较著名的雅可比(Jacobi)等式:     

Gamma算子加权逼近下的Stechkin-Marchaud不等式

本文利用K-泛函和光滑模的等价关系,研究Gamma算子加权逼近下的Stechkin-Marchaud不等式,并得到了Gamma算子关于ω^2φ（f,t）ω的逆结果。     

Grushin型算子精确Hardy不等式的一个新证明（英文）

通过选取合适的测试函数, 利用二次函数取最值的方法, 证明了与Grushin型算子相关 的退化椭圆算子的精确Hardy不等式, 并给出若干引理. 推广了现有文献中的结果.     

关于几个猜想的讨论

这里s为任意实数。我们知道,M_a(s)称为s次幂平均,且是关于s的递增函数。 在[1]中,张在明根据Rado不等式、Popoviciu不等式及樊不等式等结果,提出了三个猜想:对任意的S_1相似文献   

Hlder不等式的等价形式及推广

研究Hlder不等式,给出了几个等价形式和几个推广形式.     

线性过程矩收敛精确渐近性的一个结果

利用独立同分布序列生成线性过程部分和的Berry-Esseen不等式,将独立同分布序列对数律的一阶矩完全收敛性的精确渐近性推广至线性过程,丰富了线性过程矩完全收敛性的精确渐近性的结果.