2009年浙江卷压轴题中导数问题浅析

导数部分内容,由于其应用的广泛性,为解决函数问题提供了一般性的方法和思维策略．因此在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点常见的有以下几种：一、函数的性质（单调性、极值、最值）;二、曲线的切线问题;三、不等式恒成立问题;四、     

高考新热点——导数的应用

导数是高中数学新教材引入的新内容 ,它为函数的研究开辟了新途径 ,从而成为高考的新热点 .下面举例说明 ,希望能够引起重视 .【例 1】　 ( 2 0 0 3年高考题 )设a>0 ,求函数 f(x) =x-ln(x+a) (x∈ ( 0 ,+∞ ) )的单调区间 .解析 :求导得 f′(x) =12x -1x +a(x >0 ) .据题设 ,a >0 ,x >0 ,于是f′(x) >0 x2 +( 2a -4 )x+a2 >0 ,f′(x) <0 x2 +( 2a-4 )x +a2 <0 .因二次三项式x2 +( 2a -4 )x+a2 的判别式Δ =( 2a -4 ) 2 -4a2 =16( 1-a) ,∴ ( 1)当a >1时 ,对所有x >0 ,有x2 +( 2a -4 )x+a2 >0 ,即 f′(x) >0 ,此时 f(x)在 ( 0 ,+∞ )内单调…     

2005年浙江高考数学卷（理科）第2O题别解二则

2005年浙江高考数学卷（理科）第20题：     

高考数学中导数的工具作用

在现行的高中数学教材中,导数处于一种特殊的地位,一方面它是初、高等数学知识的重要衔接点,渗透和加强了对学生从有限到无限的辩证思想的教育,突破了许多初等数学在思想上的桎梏,拓宽、优化和丰富了许多数学问题解决的思路、方法和技巧;另一方面,导数具     

“2009年高考：我的优质训练题”征文选登——函数与导数

说明：“2009年高考：我的优质训练题”是本栏目组的新策划．征文以来,收到稿件数百篇,经本刊试题研究组审理,广隶、桐子等老师执笔修改成文．本期我们按函数与导数、向量与三角、数列与不等式、平面解析几何、立体几何、概率及其他共6部分刊登．希望能对2009年的高考数学复习训练有所帮助． 来稿未能一一选用,在此谨向所有参加这次征文活动的老师表示衷心感谢!     

高考数学复习要注重一题多解

选择适当的数学问题进行一题多解,同时渗透数学思想,有利于学生数学知识的横向联系,培养学生的发散性思维能力,提高学生数学复习效率.     

洛必达法则巧解高考数学压轴题——函数与导数中的参数问题求解

<正>函数与导数是高中数学的重要内容。纵观近几年的高考数学试题,压轴题都是函数与导数应用的问题,其中求参数的取值范围是重点考查题型。在平常教学中,教师往往介绍利用变量分离法来求解。但部分题型利用变量分离法处理时,会出现"00"型的代数式,而这是大学数学中的不定式问题,解决这类问题的有效方法就是洛必达法则。     

函数与导数压轴题多解研究——以2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题为例

2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题,将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,是有一定难度的压轴题。文章具体阐述应用不同思想方法来解答2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题及给出类题赏析,旨在为高中数学一线教师提供教学参考。     

探究性学习深入浙江高考试题——评2008年高考数学浙江理科卷

在新教材的改革中探究性学习正如火如荼地进行着,让探究性学习走进教学课堂是必然趋势,从而使得探究性的学习深入高考试题的趋势不可阻挡．2008年的数学高考试题较多的体现了探究性学习的必备思想,这一点正是我们学生所欠缺,急需平时培养的．下面笔者从探究性学习实施的必备思想来看一看在2008年数学高考中渗透．     

课标课程背景下高中数学主干知识的考查方式研究——2009年高考课标卷函数与导数考查方式探析

1．试题概览 函数是高中数学的主干知识,它贯穿高中代数学习的全过程,也是高考考查的重点．笔者对2009年高考课标卷文理共19套试卷中函数与导数知识的考查作了如下统计：     

2014年高考数学必做解答题——导数及其应用

第1点导数与函数（）必做1已知函数f（x）=eax·（a/x+a+a）,其中a≥-1.（1）求f（x）的单调递减区间;（2）若存在x₁>0,x₂<0,使得f（x₁）2）,求a的取值范围.牛刀小试破解思路第（1）问求出导数后,分a=-1,-10求出单调递减区间.第（2）问注意理解条件是存在x₁>0,x₂<0,使得f（x₁）2）,可以直接论证或者构造反例求解.     

2013年高考数学卷中的创新题（一）

函数一直是高考数学考查的重点内容,但高考对函数问题的考查又不墨守成规,而是经常变换背景,命制出一些新颖别致的创新问题．下面我们一起来赏析一下2013年高考数学卷中的函数创新题．     

不同的视角 同样的精彩——2014年高考数学浙江卷第16题多解

2014年高考数学浙江卷文科第16题是一道难度较大的填空题,其构思新颖,设计简洁,在知识交汇处命题。主要考查不等式以及函数的最值求法,同时结合字母值的求解与转化,考查学生的应用意识和创新意识。     

课标课程高考突显能力考查——谈2009年全国高考数学福建卷理科第15题

2009年普通高等学校招生全国统一考试福建数学卷里,有这样一道题： 五位同学围成一圈依序循环报数,规定： 第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;     

“2010年高考：我的优质训练题”征文选粹——函数与导数

“2010年高考：我的优质训练题”是我们“高考频道”栏目对2009年该选题的延续．征文以来，收到稿件数百篇，经本刊试题研究组安振平、谢光亚、李春龙、谢玉平老师审理，广隶、桐子等老师执笔修改成文．本期我们仍按函数与导数、向量与三角、数列与不等式、平面解析几何、立体几何、概率及其他共6部分刊登．希望能对2010年的高考数学复习训练有所帮助．     

不等式恒成立问题的解法探究——2022年新高考全国Ⅱ卷数学第22题

本文以2022年新高考全国Ⅱ卷第22题为例,对题目进行多角度分析,总结高考中常见的不等式恒成立问题的解题策略,同时给出备考建议．     

勿以题“小”而不为之——记浙江2013年高考理科第7题

一个小题（如选择题、填空题）虽小,却蕴含着丰富的知识与方法．在新课程引领下,用“题”做文章,也是拓展知识的一条新的有效途径．对一个数学问题的多种解法探讨,有利于培养数学思维的深刻性、灵活性．即使是小题,只要我们用“心”去思考,有时也能悟出很多解法,从中领悟数学题及其解法的独特魅力．     

导数中的“摸着石头过河”——以2020山东新高考数学导数压轴题为例

一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒成立进而求参数范围”的类型题,是函数导数压轴题中的热点问题,其通法是分离参数法或分类讨论法.但该题的参数无法分离,而利用分类讨论法,其如何分类也是个难点.虽然还可以利用同构思想来做等价变形,但难度也较大,不容易想到.故而不少学生在做简单尝试之后就会凭经验果断放弃,因此笔者想借此机会谈谈另外一种方法,即所谓“摸着石头过河”,同时不惴肤浅,付诸笔端,愿各位老师指正.     

一道低起点宽人口高要求的好考题——谈2006年高考浙江数学卷第20题

看了2006年浙江卷的第20题有眼前一亮的感觉，其起点之低可以说是每个高中毕业生都能下手的，其难点处的入口之宽能让学生找到十多种解法，而要完美地完成整个问题，对学生能力的要求之高也让较多学生望而却步．     

2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（二）——函数与导数

函数是数学永恒的主题,是中学数学的最重要的主干知识,函数的观点及其思想方法,贯穿于整个高中数学教学的全过程,是历年高考考查力度最大的主线之一,笔者针对2010年高考教学的“函数与导数”的试题进行分析,对本专题被考查的知识点的分类统计分析,对常规典型题和新颖题给出解法示例与点评,希望能给备战高考的读者一些有益的启示．