中学数学概念教学的基本途径

概念是思维的基本单位,是反映客观事物本质的一种理性认识.[1]而数学概念则是人们对客观事物中有关数量关系和空间方面本质属性的抽象.数学概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程,学生对数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程.对于一个数学概念,学生要先     

重视概念形成过程的教学

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映.就数学概念的形成来说,有些是直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来的,大多数数学概念是经过多级抽象概括过程才产生和发展而成的.概括起来说概念的形成过程是指:概念引入的必要性及对感性材料的认识、分析、抽象和概括.在数学概念形成的过程中,数学概念就和有关的感性材料或已有的知识系统建立了有机的联系,能够完整地、本质地、内在地揭示概念的根本属性,为此教学中应注意概念在现实世界中的实际模型,加强对概念形成过程的教学.在教学中应力求做到:     

小学数学实物教学与图形教学刍议

儿童数学学习是从实物和图形这些具体可感的直观教学上升到抽象思维的过程,即表象认识—抽象概括—回归生活—运用提升。文章通过对小学数学实物与图形的教学实践相关问题的表征和析因,并在数学直观教学中进一步探讨增强学生经验及实物与图形教学的方略。     

形象思维在数学教学中的作用

数学知识来源于实践 ,是人们对客观事物量的运动的概括和总结。抽象思维在数学领域占有十分重要的地位。数学对抽象思维的依赖 ,几乎使“数学”与“抽象”成为同义语 ,正是数学的抽象性使人们感到它“难学”“难教”。人们在长期的数学“学与教”的实践过程中 ,掌握了许多解决这一难点的办法 ,其主要内容就是分解难点 ,化难为易。本文仅就形象思维在这方面的作用谈些看法。形象思维的特点是直接性、具体性 ,属于感性认识 ,它与抽象思维相对立。世界上任何事物都有一定的“形”。人类认识事物的过程 ,总是首先通过感官感知这个“形”开始 ,然…     

浅谈小学低年级的数学学具

数学是一门比较抽象的学科,初次接触数学的小学一、二年级学生,因为他们的抽象思维能力、逻辑思维能力都比较低,往往对抽象的数学概念、数学符号、运算法则和数学规律等较难接受和掌握.但他们此时的形象思维能力、观察能力、记忆能力和想象能力已比较发达,因此,要想搞好数学教学,应充分利用学生的心理、生理特点,在教学中尽量运用直观、生动、活泼的教具、学具来辅助教学.采取符合儿童认识规律的教学方法,把抽象的概念形象化,通过讲     

论数学与社会发展的辩证关系

本文通过原始人类对数的认识,几何学的诞生以及一些数学发展史上的重要阶段的归纳与总结,阐明了数学作为一门独立的学科,它的产生与发展是与人类社会的生活紧密相连的。社会生活的需要促使了数学的产生和发展,同时数学的发展对人类社会的生活、生产和科技进步起着巨大的推动作用,这在近代数学发展中显得尤为突出。因此,数学与社会生活是相互依存、互为因果而且互为成长的。数学的发展过程与人类对自然界的认识过程相一致,即从简单到复杂,从特殊到一般,从具体到抽象。     

小学学具配备目录(续第1期)

序号学具名称 教学基本要求及应用的材料或器具教学基本要求材料或器具数量 备　注五年制小学1一年级数学学具部分通过数不同物体的个数 ,逐步抽象出数。掌握 10以内数的组成。认识计数单位“ -”和“ +” ,初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数 10 0以内的数。掌握10 0以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握 10 0以内数的顺序 ,会比较 10 0以内数的大小。知道加、减法的含义 ,加法和减法的关系。认识符号“ =”“ >”“ <” ,会使用这些符号表示数的大小。计数材料 1套计数棒 1套学习百以内数位操作材料 1套百数表 1套0～ 2 0数…     

小学数学教学中如何培养学生数感

数感是人们对数与运算的一般理解,这种理解可帮助人们用灵活的方法做出数学判断和解决复杂的问题,提出有用的策略.在数学教学中,发展学生的数感主要是指使学生具有应用数字表示数据和数量关系的能力,能够根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等.那么该如何在小学数学教学中培养学生的数感呢?笔者认为主要可以采取以下三条措施:其一,在数的认识中,诱发数感.“数感”不是通过传授而能得到培养的,更重要的是要让学生自己去感知、发现,知道在学习生活中处处有数的存在,很多问题需要用数学的思想和方法去解决,从而学习用数来概括、表达自己对事物的认识,在此过程中诱发数感.因此,在“数的认识”教学中,教师要充分利用学生身边的数学素材,努力唤醒学生已有的生活经验,并向儿童展示数的概念的现实来源和实际应用,创设有助于儿童理解数学的教学情境,以帮助学生把握数概念的实质,真正理解数的意义,建立良好的数感.如在认识10以内数的时候,通过观察实物、图片,并将其用自己喜欢的方式表示出来,学生可以用不同的学具来表示这个数,可以用手指表示,也可以用数字卡片表示,使物与数一一对应.教师甚至可以将学生带出教室,数一数教室门前有几棵树,有几盆花,使...     

适当融入数学史,促进高师数学课堂教学

数学内容的抽象、结构的严谨、知识的连续、生源质量的逐年下降、加之教学方法的不当,导致高师数学专业课教学遇到很大的困难.在课堂教学中融入数学史,可以使学生了解数学思想的形成过程,加深对数学本质的认识,可以使抽象的数学知识显得生动而易于接受,从而提高教学质量,增强教学效果。     

基于Matlab的高等数学实验式教学演示设计

理工科大学生在学习高等数学过程中,普遍反映很难理解课程中的抽象定义、概念或定理。针对这种情况,如何通过数学教学动画使抽象的数学内容直观化、具象化,从而使学生对这些抽象知识的认识和深入理解。基于Matlab软件平台,设计并研发了高等数学教学动画演示软件。此演示软件涉及了高等数学的所有抽象知识和内容,共50多个演示子程序。在高等数学教学中有一定的应用价值。     

初中数学应加强知识形成过程的教学

知识形成过程是指知识的发现与理解过程,是由具体到抽象,由个别到一般,通过分析综合、概括抽象的归纳过程。它是整个认识过程的前驱,决定着对知识巩固、应用的程度。忽视知识形成过程的教学就会违背认识过程的基本规律,就会给数学教学带来不良后果。     

多感官协调互动 再创造学习数学——几何知识教学中学具操作创新例谈

现代小学数学教学理论认为 :数学教学是数学活动的教学 ,学习数学的唯一正确方法是实行“再创造” ,即由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来。因此 ,应重视数学学习中的认识活动以及伴随着认识活动所产生的情感体验。自制、应用学具 ,能够有效地展示知识发展的过程 ,将凝结于几何知识及其体系中的活动过程展开 ,从而最大限度地引导学生积极主动地参与科学的数学活动 ,把教师的“讲枯燥的数学”变成学生的“做趣味的数学”。现结合教例谈 4点体会。1　“割”“拼”实物 ,强化对直观形象的感知 ,理解概念　　几何形体概念以其抽象的特…     

数学化归方法在《经济数学基础》教学中的应用

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,可以例说明在《经济数学基础》教学过程中如何使学生头脑中朦胧的数学思想清晰化,隐性的数学思想显性化,深化学生对数学思想方法的认识,为在未来"学习化社会"中的生存作好准备。     

简论教学过程中的客体抽象与反身抽象

教学过程是一个认识过程,也是一个行动过程。教学过程要求思维抽象,即要求思维过程的客体抽象与反身抽象。客体抽象是基于事实的抽象或基于感性经验的抽象,是从事物的多维具体特征中,通过思维活动抽取出事物的本质特征、本质联系及其运动变化规律。反身抽象是基于主体活动间协调的抽象,是把顺序、关系从动作中分离出来,把形式从内容中分离出来的抽象,继而发展为对纯符号的抽象,或者说对抽象的抽象,形成数理逻辑与形式逻辑。教学过程中要做到客体抽象与反身抽象的协调,并把思维抽象与事实直观统一起来。     

让数学学具成为拓展学生思维的金钥匙

随着多媒体在教学中的广泛应用,许多教师忽视了数学学具的魅力与作用。使用学具可以培养学生的思维创新和创造力,为学生提供“做”的机会,可使教学充满活力,形成活跃的课堂气氛。那么怎样才能使学具教学充满活力,成为拓展学生思维的金钥匙呢?我们认为应做到以下几方面:1学生思维在学具教学的过程中受到挑战著名心理学家皮亚杰说过:“儿童的思维,从动作开始,切断动作与思维的关系,思维得不到发展。”学具教学就是通过动作,把抽象的知识物化成形象思维,再通过思维、探究、语言表达把物化的形象思维过渡到抽象思维。因为学生在运用学具、探寻问…     

小学中年级数学学具的设计与使用

小学中年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段,此时,他们的思维能力很难与所学习的数学知识的抽象性,严密性,逻辑性相适应。为了帮助他们理解数学概念,需借助于直观教学。在直观教学中,多年来普遍采用的方法是直观演示,这种方法在一定程度上促进了学生对数学概念的理解。但演示教学,学生只能看,无法在实践中学习人人动手。心理学认为,儿童认识的发展要经历动作——感知——表象——概念这一过程。基于这一观点,“实际动手操作”在小学数学教学中的作用越来越被人重视,已成为当前小学数学教学改革的发展趋势之一。为此设计一套供小学中年级学生使用的数学学具。供学生在课堂上使用,在教师的指导下,结合提出的问题,通过动手操作和独立     

小学数学概念教学与思维训练

概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时,教师不仅要使学生正确、清晰、完整地理解数学概念,而且要在概念的引入、形成、深化过程中,重视对学生进行思维训练。     

小学估算教学的历史回顾与展望

在国内,20世纪90年代以后编写的九年义务教育小学数学教学大纲和教科书中首次引入估算内容,由于仅仅作为选学内容来安排,因此有关研究不多,而许多教师也误认为这部分内容可有可无,所以教学方法单一,致使目前我国小学生的估算能力普遍较低.只有科学地认识儿童估算能力发展规律,建立科学、合理的数学教育目标,加强估算过程中元认知技能的培养,才能有效促进儿童数学素质发展.     

素质教育与极限教学

实现由“应试教育”向“素质教育”的转轨,必须从课堂教学入手,下面以如何讲好数列极限的概念为例,探讨一下如何贯彻“素质教育”的问题.1.课前:既要认真分析教材,又要具体分析学生数列极限概念是高中阶段比较抽象的一个概念,其主要原因有两个:1.1“无限概念”的理解;学生在以前的生活和学习中,没有注意过无限的数学模型,更没有无限变化过程的实践.可是在数列{a_n}的极限是A的定义中,恰巧有两个“无限”,一个是“自然数n无限增大”,另一个是“a_n无限的趋近于A”.而这两个“无限”又是数列极限定义的核心.学生对无限没有全面准确的认识是极限难学的原因之一.以前学生接受的是有限的过程,而人们为了认识某些客观事物的本质,必须把它们放在无限的过程之中,才能完成这个认识.这就需要老师的诱导达到思维上的一个飞跃.1.2 学会和理解用数学语言描述无限:无限不能脱离有限而存在,没有有限也就没有无限.定性地“描述”a_n无限趋近于A,必须借助于“任意小的ε>0,总有|a_n-A|<ε”的数学语言.这样的数学描述,将数列极限定义的“两个无限”的表述的准确、清晰.学生不理解用数学语言表达数列极限的“两个无限过程”是极限难学的原因之二.鉴于上述原因,在备课时必须把握重点,除着重分析好这两个无限的过程外,还     

谈初中科学概念教学的几点做法

<正>科学概念的建立是基于对大量客观事物的分析、比较、综合、概括,抽象出这一类客观事物共同的本质特征而得出的。科学概念教学是课堂教学极其重要的一部分,在帮助学生构建科学概念的过程中,如果教师有意识地对学生进行分析、概括、辨析、推理等能力的培养,不仅有助于学生更深入、灵活、有效地掌握概念,长此以往也会使学生的科学素养和思维品质得到提升[1]。当下概念教学存在的主要问题是:概念教学的过程被省略,直接将概念塞给学