关于正四面体的“点点滴滴”

正四面体是一种简单、对称的多面体,由于它的各条棱都相等,所以有十分多的性质,也正因为它的特殊性,正四面体也成为历年高考的重点考查内容.关于正四面体的计算很复杂,牵扯到空间与平面,如果掌握了一些基本的性质和正四面体的有关数据,这会大大减少计算量,增加了正确的可能性.下面我会为大家介绍一些关于正四面体的基本定义、基本性质、基本性质的有关推导、典型例题的解法.     

正四面体的性质及其应用

<正> 四面体是空间中最基本的几何图形,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是特殊的四面体,它有着许多优美性质.在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.现就正四面体的性质及其应用作一归纳,供参考.     

正四面体,一个不能被忽视的模型

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

浅谈“正四面体模型”对解题教学的二次思考

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

高考题中的正多面体

2006年全国各地的高考试题中,立体几何试题的题型绝大多数为一大二小,难度、综合程度与前几年基本持平,重点知识、重点方法重点考查,注重基础,强调能力.在突出常见几何模型方面有明显特点,比如许多试卷中或显或隐的以正多面体为载体的试题,不回避热点、重点,凸显了重点考查的趋势,具有明显的导向性,举例如下.一、正四面体问题例1(湖南卷)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A.22B.23C.2D.3简要解答本题重在考查空间想象能力.过球心的正四面体的截面必为一个…     

正四面体的几何性质

正四面体即六条棱长都相等的正三棱锥,除了具有正三棱锥的所有性质外．还具有以下很重要的性质,正确理解、熟练掌握以下性质,对我们解决有关正四面体的问题将会带来极大方便．设正四面体A-BCD的棱长为a,则:     

查漏补缺之立体几何

立体几何在高考中占有极其重要的地位,主要考查位置关系及有关的几何计算问题,其中位置关系、距离及角一直是考查的热点.本文对立体几何知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

查漏补缺之立体几何

立体几何在高考中占有极其重要的地位,主要考查位置关系及有关的几何计算问题,其中位置关系、距离及角一直是考查的热点.本文对立体几何知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

查漏补缺之立体几何

立体几何在高考中占有极其重要的地位,主要考查位置关系及有关的几何计算问题,其中位置关系、距离及角一直是考查的热点.本文对立体几何知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

构造正四面体巧解立体几何问题

在许多立体几何问题中,由于图形的不规则,因而线面关系也不是很直观、明显.如果我们依题设条件,构造出一个特殊的几何体——正四面体,并将问题放入其中,充分利用正四面     

特殊四面体教学之我见

四面体是立体几何中最重要的几何体，它的地位相当于平面几何中的三角形。对四面体的研究，很有实用价值，通过对特殊四面体——直角四面体、正四面体、等腰四面体的性质进行梳理来说明它在高考解题中的作用。     

立体几何中的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题是立体几何与解析几何的交汇题,是以空间几何为载体,考查空间某一动点的轨迹问题,要求熟练掌握立体几何和解析几何有关知识内容,更要有跳跃的思维,较强的转换能力.学生求解起来颇     

巧妙构造立体几何模型解题

<正>正方体、长方体、正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型。在一定的几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简。下面通过例题予以说明。     

正四面体性质探微

正四面体是一种最简单的几何体，它蕴涵着极为丰富的线面的位置、数量关系．在近年来各类考试中，正四面体备受命题者青睐，命题者常以正四面体中的线面问题为载体，借以考查学生的数学思维能力和思维品质．因此，应对这个几何体引起足够的重视．笔者在长期的教学中对正四面体进行了深入研究、潜心挖掘，得出了一些优美、简洁的结论．下面给出正四面体的相关结论，以期能对同学们学习立体几何有所启示．     

高考数学试题中的正四面体

正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型：(1)正四面体的计算；(2)正四面体与正方体的计算；(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。     

构造基本图形 解立体几何问题

长方体、正方体、正四面体等是我们十分熟悉的基本图形，它们都有很多重要的性质，在解立体几何问题时，如果我们能够自觉地构造这些基本图形，可以使问题很快得以解决．     

例谈立体几何问题的多元解决策略

<正>立体几何一直是考查学生空间想象能力的重要问题,在中学数学中有着重要的地位.随着向量法的引入,在解决一些二面角、线面角等方面有了比较优秀的代数方案.但是笔者认为不能仅以向量法完全取代传统的几何法,教育是不能只重功利而不重学生的全面培养的.因此,高三立体几何教学中多元化的解决方式一直是我们立体几何教学所要推崇的,笔者以为这样的多元解决策略适宜在习题课中精讲,而不能泛泛而谈,而对于立体几何的训练则以挑选典型问题为主即可,来     

例谈特殊几何体在立体几何中的应用

在立体几何中,我们知道,正四面体、长方体、正方体等是一些特殊的几何体,这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质．在解题过程中,有些图形呈现给我们的线线关系、线面关系、面面关系等不是很直观,有时如果能构造出这些几何体的模型,将我们所要研究的问题放到其中,巧妙地利用特殊几何体的性质,可以有助于我们更方便地解决问题,在高考中这类问题也是频频出现,下面分三类问题进行阐述．     

浅谈三视图的教学对学生空间想象能力的培养

正几何是研究图形的学科,它包含丰富的内容。高中几何的一个重要教学目的是帮助学生掌握一些基本图形以及它们的性质。而在立体几何中,我们主要研究空间的基本图形,点、线、面的位置关系及度量关系,空间图形与平面图形之间的关系。在高中阶段立体几何问题的研究中,综合几何的方法、变换几何的方法、用代数处理几何问题的方法、函数的方法是主要的思维方法。而立体几何的重要教育功能,是帮助学生进一步学习用综合几何的方法认识几何图形。英国著名数学家M·阿蒂亚曾说     

"品味"正四面体

初次接触正四面体是在教科书中,彩绘的埃及金字塔,充满神秘.从小学、中学,笔者对它的认识越来越深刻.它看似简单,实际却魔力无穷.它特有的稳定结构更是力量的象征.高中立体几何的教学,让笔者进一步体验到了正四面体的魅力,正四面体值得品味.