妙用直线方程定义求直线方程

我们知道直线方程有五种形式：点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式．在解题过程中我们可以根据题目特点选择相应的形式求解．但有些问题利用直线方程的定义来解更显简单．请看以下三例．     

直线与圆

直线与方程、圆与方程是解析几何的基础知识,是高考必考对象之一.选择、填空题以考查基本概念、基本性质为主;解答题综合考查轨迹、直线与圆位置关系,主要涉及函数、方程等重要内容.     

“四析”直线与圆

一、知识要点精析1.直线的方程如表1,直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的     

直线方程x=my＋n的应用举例

直线与圆锥曲线的位置关系问题是每年高考必考的热点问题,也是高中解析几何的重要内容．在设直线的方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,如斜截式、点斜式方程．由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,因此在解答时常会因考虑不周全忽视直线斜率不存在的情形．故当直线的斜率不为零时,将直线的方程设为x=my＋n,不仅可以避免直线斜率存在性的讨论,而且可以简化运算．以下谈谈直线方程x=my＋n的特征及应用．     

直线系方程的妙用

在解析几何中,有几类直线系方程的作用巨大,应用它们的统一方程可达到解题中减少未知数、简化计算或方法独到简便等作用。     

巧用圆系方程简化解题过程

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程．常用的圆系方程有如下几种：     

直线束与平面束方程

在解析几何中,我们系统地讨论了平面方程、直线方程以及它们之间的位置关系。我们讨论过平面上共点的直线束的方程,在学习了高维空间以后,我们自然会问：在三维空间中,是否存在这种“共点”的直线束、平面束呢？它们的方程是怎样的？在高维空间呢？本文试图由三维空间出发,对于高维空间的直线束、平面束作适当的探索,权作抛砖引玉。     

圆系方程的推导及拓广

课标课程教材中并没有圆系方程这个概念,但高考数学《考试大纲》却要求掌握圆的标准方程和一般方程,理解圆的参数方程;在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.由此可看出,圆系方程无论从方法上还是从内容上都是教学中必须引起重视的问题.     

巧用圆系方程解题

求直线的方程是常见的几何问题,选择适当的形式来设直线方程则可以简化运算,例如借助于平行直线系、垂直直线系、相交直线系来求直线方程就可以起到这一效果．那么圆是不是也具有这一特点呢？下面就这个问题进行探索．     

逆用直线方程的点斜式解题

如果直线l经过点A(x0 ,y0 )且斜率为k ,则直线l的方程为y - y0 =k(x -x0 ) ,反过来 ,如果直线l的方程为 :y- y0 =k(x-x0 ) ,那么直线l经过点A(x0 ,y0 ) ,在解题中 ,如果能逆用直线方程的点斜式 ,能简化解题过程 ,现分析几例 ,供参考 .　　　　　图 1例 1　曲线 y =4 -x2 + 1与直线 y=k(x- 2 ) + 4有两个交点 ,求k的范围 ,分析　该题若利用解方程的方法来解较繁 ,但若将直线方程变形为 y- 4=k(x- 2 ) ,会发现直线恒过定点A(2 ,4 ) ,这样就可以利用数形结合来解决 .解　将曲线方程变形得x2 + (y- 1) 2 =4　 (y≥ 1) ,该曲线是以 (0 ,1)为圆…     

直线与圆考试要求

1．理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．     

直线与圆常见思维误区

直线和圆是最基本的平面图形,是解析几何中基本内容,也是历年高考必然涉及的知识点,既考查基础知识的应用能力,又考查综合运用知识、分析问题、解决问题的能力.有关直线和圆的许多问题,求解的思路不难,考生却往往出现差之毫厘,谬以千里;一着不     

求直线方程常见错解剖析

一、忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式,则应针对斜率是否存在进行分类讨论,否则极易漏解.【例1】　求过(2,1)且与直线y=3x-1夹角为30°的直线方程.错解:设所求斜率为k,因为直线y=3x-1的斜率为k1=3,由3-k1+3k=tan30°=33,得k=33.故所求直线方程为y-1=33(x-2),即x-3y+3-2=0.剖析:这里忽略了斜率不存在的情况.事实上,还有一条直线x=2也满足.【例2】　已知直线l经过点(4,8),且到原点的距离是4,求直线l的方程.错解:设所求直线l的方程为y-8=k(x-4),可化为kx-y+(8-4k)=0,由点线距离公式可得|8-4k|k2+1=4,解得k=34.所求直线方程为y-8=3…     

用直线系求直线方程

直线系是指具有某种共同性质的直线的集合．在高中解析几何中，常见的直线系有平行直线系、在两轴上截距满足一定关系的直线系、过定点的直线系和与圆相切的直线系．利用直线系来解决有关问题时，常常显得简捷明快，所以灵活运用直线系知识是重要的解题方法和技巧．     

利用直线系方程证明平面几何问题

(本讲适合高中)解析法证明平面几何问题已备受关注,而直线系方程的巧妙利用,既可摆脱求交点、直线方程等烦琐运算,又能较简单地得到所需结论,充分体现了整体处理问题的解题策略.本文从六个方面介绍直线系方程在证明平面几何问题中的应用.若直线a1x b1y c1=0与a2x b2y c2=0相交于点P,则通过点P的直线系方程可写成λ(a1x b1y c1) μ(a2x b2y c2)=0(λ、μ∈R).1证明三线共点用直线系方程表示过其中两直线交点的直线,然后,取特殊的λ0、μ0时就是第三条直线,从而证明三线共点.图1例1如图1,⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别交于点A1和A2、点…     

两圆与直线——两圆线

圆与直线是初中平面几何的重要内容,同时也是高中平面解析几何的重要组成部分．解析几何的重要任务之一就是通过对曲线方程的研究反过来揭示曲线的几何性质．     

直线和圆的方程

直线和圆是最简单、最基本的几何图形,是中学数学的重要内容之一,它的本质是用代数的方法来研究解决几何问题,数形结合是其重要特征,纵观近几年的高考试题,直线和圆的各个知识点几乎都考查到了.     

求直线方程，四个易锗点

1．忽视斜率不存在的情况 例1求过点A（2,-1）,且到点B（-1,1）的距离为3的直线方程．     

直线方程x=my+n的简单运用

<正>在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的热点,在设直线方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,即点斜式或斜截式.这当然没有错,但由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,故在解